ক্ষুদ্রতম অনন্য ইতিবাচক পূর্ণসংখ্যার অনুমান করা

Question

আসুন নীচের খেলাটি বিবেচনা করুন: এখানে কিছু প্লেয়ার এবং একটি কম্পিউটার রয়েছে। প্রতিটি খেলোয়াড় একটি ইতিবাচক পূর্ণসংখ্যা এবং তার নাম প্রবেশ করে (প্লেয়ার অন্যের সংখ্যা জানেন না, কেবল তার নিজের নাম)। সমস্ত খেলোয়াড় যখন তাদের চালচলন করে, কম্পিউটার বিজয়ীর নাম দেয় - যিনি সর্বনিম্ন অনন্য নম্বর জমা দিয়েছেন ।

আপনি কীভাবে ভাবেন, এই গেমটির সেরা কৌশল কী?

Comments

বিরোধী উত্তরের সাথে এই সমস্যার জন্য অনেকগুলি ওয়েবপৃষ্ঠা রয়েছে তবে এটি সম্ভবত এটি সঠিকভাবে অর্জন করেছে।

— পিটার শোর

@ পিটারশোর বা ভের্টেক্সএক্সএক্স ১৯২ - প্রদত্ত লিঙ্কে তথ্যের সংক্ষিপ্ত বিবরণ প্রযোজ্য হিসাবে বিবেচনা করুন।

— প্যাট্রিক

এই গেমটি আসলে একজন জনপ্রিয় গণিতবিদ দ্বারা একটি ডাচ সংবাদপত্রের জন্য চালানো হয়েছিল। সেখানে 1607 জন অংশগ্রহণকারী ছিলেন এবং বিজয়ী 35 টি পছন্দ করেছেন Source উত্স (ডাচ, পেওয়াল

— অ্যালবার্ট হেন্ডরিক্স ২

Answer 1

এই গেমটি অনলাইনে বেশ কয়েকটি আলোচনা রয়েছে তবে আপনার সতর্ক হওয়া উচিত কারণ তাদের মধ্যে কিছু ভুল সমাধান দেয়। এই গেমটি কীভাবে সমাধান করা যায় তার একটি দুর্দান্ত প্রদর্শন এই ওয়েবসাইটটি দেয়। ( এই কাগজের অংশের উপর ভিত্তি করে ।) আপনি ধরে নিয়েছেন যে সমস্ত খেলোয়াড় একই মিশ্র কৌশল ব্যবহার করে এবং যখন সমস্ত খেলোয়াড় এই কৌশলটি ব্যবহার করেন, তখন ন্যাশ ভারসাম্য হয়। এই সমীকরণ যা তিন খেলোয়াড়দের জন্য একটি বদ্ধ ফর্ম সমাধান আছে দেয়: আপনি পূর্ণসংখ্যা চয়ন সম্ভাব্যতা সঙ্গে$i$

$$0.839286 \cdot (0.543689)^{\textstyle i}$$

যেখানে 0.543689 হল ।$x^3 + x^2 + x = 1$

জন্য প্লেয়ার, যদি , সমীকরণ এখনও আহরিত হতে পারে, কিন্তু তারা কোন বদ্ধ ফর্ম সমাধান আছে বলে মনে হচ্ছে। তবে, সর্বোত্তম কৌশলটিতে বড় সংখ্যক খেলার সম্ভাবনা খুব কম, সুতরাং সমীকরণগুলিকে সংখ্যাগতভাবে সমাধান করে একটি সুস্পষ্ট প্রায় অনুকূল কৌশল সন্ধান করা যেতে পারে।$k$$k \geq 4$$k$

Answer 2

মন্তব্য করার মতো যথেষ্ট খ্যাতি নেই, তবে, এটি লক্ষণীয় যে যদি আপনার প্রতিপক্ষরা 3 জন খেলোয়াড়ের খেলায় বর্ণিত ন্যাশ ভারসাম্য কৌশলটি খেলছে তবে আপনার জয়ের সম্ভাবনা প্রায় 29.6% আপনার বেছে নেওয়া সংখ্যা নির্বিশেষে। আপনি যদি কেবল একটি একক গেম খেলেন (সুতরাং কেউ আপনার কৌশলটি নির্ধারণ করতে পারে না) এবং সব খেলোয়াড়ের মধ্যে একটি ড্রয়ের চেয়ে ক্ষতির চেয়ে ভাল মনে করেন, 89285829358008871 এর মতো একটি বিশাল সংখ্যা আপনাকে 1 বা 2 এর মতো বিজয়ের একই সুযোগ দেবে।

এই সুনির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, কোনও ভিন্ন কৌশল ব্যবহার করে হারাতে কিছুই নেই, কেবলমাত্র যদি বিরোধীরা আপনার অনুমানগুলি মেনে চলে না।

Comments

মূলত, আপনি যা বলছেন তা হ'ল এমন কৌশল রয়েছে যেগুলি ভারসাম্য রক্ষার কৌশলটির বিরুদ্ধে ভাল করে। এটি মূলত সর্বদা ক্ষেত্রে হয় এবং প্রকৃতপক্ষে, আপনি যা করছেন তা খেলোয়াড়দের যুক্তিযুক্ত আচরণের ধারণা লঙ্ঘন করা। অবশ্যই, আপনি ন্যাশ ভারসাম্যকে পরাজিত করতে পারেন তবে অন্য খেলোয়াড়রা যদি জানেন যে আপনি এটি করার চেষ্টা করছেন তবে তারা এমনভাবে খেলতে পারে যা আপনাকে হারাতে পারে (সম্ভবত)।

— ডেভিড রিচার্বি

না, আমি যা বলছিলাম তা ছিল না! আমি কখনই বলিনি যে ন্যাশ ভারসাম্যকে মারধর করা হবে - অন্য দুই খেলোয়াড় যদি সেই কৌশলটি বেছে নেন তবে তা মারবে না। বরং তৃতীয় খেলোয়াড়ের প্রতিক্রিয়া অপ্রাসঙ্গিক কারণ এটি চূড়ান্ত ফলাফলের (গড়) উপর প্রভাব ফেলে না, সুতরাং কৌশলগুলি স্যুইচিংয়ে কোনও ব্যয় হয় না (উদাহরণস্বরূপ যদি কোনও বিরোধী একটি উপ-অনুকূল কৌশল নির্বাচন করে) - ওপিতে যৌক্তিকতার কোনও অনুমান নেই )। প্রতিক্রিয়াটি ন্যাশ ভারসাম্যের কিছু বিশেষ বৈশিষ্ট্য হাইলাইট করার জন্য এবং ব্যবহারিক প্রভাব সম্পর্কে কিছু আলোচনা করার জন্য আরও ছিল। এটি কি আপনার উদ্বেগের সমাধান করে?

— ম্যাট থম্পসন