সিএনপি-র জন্য ইন্টারেক্টিভ প্রুফ

9

আমি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলি বোঝার চেষ্টা করছি এবং অনুশীলন হিসাবে নিম্নলিখিত সমস্যাটি চেষ্টা করেছি। আমরা জানি যে এবং , তাই জন্য (সহজে বোঝার জন্য) ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেম নিয়ে আসুন ? $PH \subseteq PSPACE$ $IP=PSPACE$ $PH$

জন্য একটি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেম তুচ্ছ, তবে আমি জন্য এমনকি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেম পেতে ব্যর্থ হয়েছি । আপনি কি জন্য স্পষ্টত ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমের ( রুটটি ছাড়াই স্পষ্ট করে বলতে চাইছেন ) ? $NP$ $coNP$ $IP=PSPACE$ $coNP$

complexity-theory interactive-proof-systems

— Shitikanth
সূত্র

ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেম দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা কি আপনি স্পষ্ট করে বলতে পারেন? যারা এই শব্দটির সাথে পরিচিত নন।

— jmite

3

এমনকি অন্তর্ভুক্তি র জন্য নন-ট্র্যাভেটাইজিং কৌশল প্রয়োজন; এটি দেখানোর একমাত্র জ্ঞাত উপায় হ'ল বীজগণিতকরণের মাধ্যমে, যেমন ইউভালের উত্তরে। দেখানো কেবল এই প্রমাণের সামান্য প্রযুক্তিগত পরিবর্তন।

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— sdcvvc

2

@ এসডিসিভিভিসি, আমি মনে করি আপনার মন্তব্যটির উত্তর হিসাবে পোস্ট করা উচিত। এটি ব্যাখ্যা করে যে এনপির মতো সাধারণের মতো কোনও উদাহরণ কেন নেই।

— কাভেহ

6

উইকিপিডিয়ায় এ জাতীয় উদাহরণ তুলে ধরা হয়েছে। বিবেচনা করুন coNP-সম্পূর্ণ সমস্যা-UNSAT: একটি CNF দেওয়া উপর ভেরিয়েবল, আমরা যাচাইকারী যে বুঝাতে চাই Satisfiable নয়। আমরা arithmetize একটি বহুপদী করার এবং কিছু বড় মৌলিক চয়ন । যাক প্রোটোকলটি নিম্নরূপ: $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$

p (x_{1}, \dots, x_{k}) = \sum_{x_{k + 1} = 0}^{1} \dots \sum_{x_{n} = 0}^{1} p (x_{1}, \dots, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

প্রোভ ভেরিফায়ারকে একটি প্রাইম প্রেরণ , এবং পরবর্তীটি যা হয় তা যাচাই করে । $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
প্রোভর ভেরিফায়ার প্রেরণ করে । যাচাইকারী সেই যাচাই করে এবং প্রবাদটি একটি এলোমেলো প্রেরণ করে । $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
প্রোভর ভেরিফায়ার প্রেরণ করে । সেই যাচাই করে এবং একটি এলোমেলো প্রেরণ করে । $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
অবশেষে, এবং সরাসরি মূল্যায়নের মাধ্যমে এটির সঠিক মান আছে কিনা তা যাচাই করে। $p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

কারণ এর ডিগ্রি তুলনায় ছোট , প্রবাদটি যদি প্রতারণা করে তবে অবশ্যই যাচাইকারী তাকে ধরে ফেলবে (প্রুফের জন্য উইকিপিডিয়া দেখুন, বা শোয়ার্জ-জিপ্পেল লেমা ব্যবহার করে নিজেই এটি তৈরি করুন)। $p$ $q$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

-1

প্রুফগুলিতে গ্রাফ অ- আইসোরফিজম যা কিছু দেয় না তবে তাদের বৈধতা বা এনপি-র সমস্ত ভাষাতে জিরো-নলেজ প্রুফ , গোল্ডরিচ, মিকালি এবং উইগডারসন, জ্যাকএএম, 1991 রয়েছে।

সাধারণ ইনপুট হ'ল গ্রাফের একজোড়া: । প্রতিটি রাউন্ডের শুরুতে, যাচাইকরণ এলোমেলোভাবে একটি সূচক চয়ন করে এবং গ্রাফ এর একটি এলোমেলোভাবে অনুমতি পাঠায় । একটি সূচক সঙ্গে পার্টি সাড়া প্রতিপাদন । $G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

সম্পূর্ণতা সম্পত্তি: অ-isomorphic গ্রাফের জন্য, প্রবাদটি সর্বদা সঠিক প্রতিক্রিয়া দেয় । $b=i$

অনাময: isomorphic গ্রাফ, prover সম্ভাব্যতা সঙ্গে সঠিক প্রতিক্রিয়া দিতে । $\frac{1}{2}$

— ভাদিয়াম ফেদ্যুকোভিচ
সূত্র

দয়া করে পিয়ার-পর্যালোচিত নিবন্ধ এবং সামগ্রীর সংক্ষিপ্তসারটির যথাযথ উল্লেখ দিন। আপনি যে সরবরাহ করেন তার মতো লিঙ্কগুলি ভাঙার প্রবণতা দেখা দেয় এবং তারপরে আপনার উত্তরে শূন্য তথ্য থাকে।

— রাফায়েল