ইউনিয়নগুলির উপস্থিতিতে এনএফএ এবং ডিএফএগুলির মধ্যে তাত্পর্যপূর্ণ বিচ্ছেদ

সম্প্রতি একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল এবং পরে মুছে ফেলা হয়েছিল।

একটি নিয়মিত ভাষা , এর ডিএফএ জটিলতা হ'ল নূন্যতম ডিএফএ এটি গ্রহণ করে এবং তার এনএফএ জটিলতা হ'ল এটি ন্যূনতম এনএফএ গ্রহণ করার আকার। এটি সুপরিচিত যে দুটি জটিলতার মধ্যে ক্ষতিকারক পৃথকীকরণ রয়েছে, কমপক্ষে বর্ণমালার আকার সীমাহীন হলে। প্রকৃতপক্ষে, ভাষা বিবেচনা বর্ণমালা ধরে সমস্ত শব্দের গঠিত না সব চিহ্ন রয়েছে। মাইহিল-নেরোড উপপাদ্যটি ব্যবহার করে ডিএফএ জটিলতা গণনা করা সহজ । অন্যদিকে, এনএফএ জটিলতা কেবল $L$ $L_n$ $\{1,\ldots,n\}$ $2^n$ $n$ (যদি একাধিক প্রাথমিক অবস্থা অনুমোদিত হয়; অন্যথায় এটি )। $n+1$

সংশ্লিষ্ট মোছা প্রশ্ন DFA তে জটিলতা আচ্ছাদন একটি ভাষা, যা সংক্ষিপ্ত এর যেমন যে (অগত্যা টুকরো করা নয়) সর্বাধিক DFA তে জটিলতা ভাষায় ইউনিয়ন হিসেবে লেখা যেতে পারে । জটিলতা কভার করার ডিএফএ হ'ল । $C$ $L$ $C$ $L_n$ $2$

এনএফএ জটিলতা এবং ডিএফএ জটিলতা আচ্ছাদন মধ্যে একটি ক্ষতিকারক পৃথকীকরণ আছে?

regular-languages finite-automata

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

ভাষা বিবেচনা , যেখানে একটি নতুন প্রতীক। এর এনএফএ জটিলতা হ'ল । আমরা দেখাব যে এর ডিএফএ আচ্ছাদন জটিলতা । $M_n = \epsilon +(L_n \#)^*L_n$ $\#$ $M_n$ $n$ $2^n$

কে রূপান্তর ফাংশন সহ কিছু ভাষা গ্রহণ করে একটি ডিএফএ হতে দিন । একটি রাষ্ট্র কল টেকসই যদি কিছু শব্দ যেমন যে একটি গ্রহণ রাষ্ট্র। কোন দুটি অ ব্যর্থতা যুক্তরাষ্ট্রের যাক $A$ $L(A) \subseteq M_n$ $q_A$ $s$ $w$ $q_A(s,w)$ $s,t$ এটা তোলে চেক করার জন্য যে প্রত্যেক শব্দ কঠিন নয় হিসেবে লেখা যেতে পারে যেখানে কিছু টেকসই জন্য ।

A_{s, t} = {w \in (1 + \dots + n)^{*} : q_{A} (s, w) = t} .

$A_{s,t} = \{ w \in (1+\cdots+n)^* : q_A(s,w) = t \}.$

w \in L (A)

$w \in L(A)$

w = w_{1} # \dots # w_{l}

$w = w_1\# \cdots \#w_l$

w_{i} \in A_{s_{i}, t_{i}}

$w_i \in A_{s_i,t_i}$

s_{i}, t_{i}

$s_i,t_i$

ধরুন যে , যেখানে প্রতিটি একটি DFA তে হয়। যাক সব দ্বারা উত্পন্ন ভাষায় জাফরি হতে । আমরা দেখতে পারেন একটি ভাষা হিসেবে উপর , সংশ্লিষ্ট কোন দুটি চিহ্ন মধ্যে স্থান । এই দৃষ্টিভঙ্গির অধীনে, $M_n = \bigcup_{i=1}^N L(A^i)$ $A^i$ $P$ $A^i_{s,t}$ $L(A^i)$ $L_P(A^i)$ $P^*$ $\#$ $M_n$ সাথে সঙ্গতিপূর্ণ । $P^*$

কল সার্বজনীন যদি কিছু এটা কেনার ক্ষেত্রে দেখা যায় যে সব জন্য নেই যেমন যে । আমরা দাবি করি যে কিছু সর্বজনীন। অন্যথায়, প্রতিটি এর সর্বাধিক থাকে $L_P(A^i)$ $x \in P^*$ $y \in P$ $z \in P^*$ $xyz \in L_P(A^i)$ $L_P(A^i)$ $L_P(A^i)$ দৈর্ঘ্যের শব্দ । মোট ইন, সব থাকা আবশ্যক দৈর্ঘ্যের শব্দ , সুতরাং , এটি যথেষ্ট পরিমাণে লঙ্ঘন করা হয়েছে । $(|P|-1)^l$ $l$ $L_P(A^i)$ $|P|^l$ $l$ $|P|^l \leq N (|P|-1)^l$ $l$

মনে করুন যে সর্বজনীন এবং ব্রেভিটির জন্য লিখুন । যাক সংশ্লিষ্ট উপসর্গ হবে | কিছু শব্দ এটা সংশ্লিষ্ট হও। সুতরাং প্রতিটি জন্য কিছু যেমন । $L_P(A^i)$ $A = A^i$ $x' \in P^*$ $x \in M_n$ $y \in L_n$ $z_y \in M_n$ $x\#y\#z_y \in L(A_i)$

একটি উপসেট জন্য যাক অক্ষর দ্বারা গঠিত অনুক্রমে লিখিত। আমরা দাবি করি যে শব্দটি মাইহিল-নেরোড সম্পর্কের পক্ষে অসমর্থনীয় । প্রকৃতপক্ষে, ধরুন এবং কিছু (সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই) সন্ধান করুন। তারপরে $S \subseteq \{1,\ldots,n\}$ $y_S$ $S$ $x\#y_S$ $A$ $S \neq T$ $a \in S \setminus T$ অথচ । অতএব অন্তত থাকতে হবে যুক্তরাষ্ট্র। $x\#y_T y_{\{1,\ldots,n\} - a} \# z_{y_T y_{\{1,\ldots,n\} - a}} \in L(A)$ $x\#y_S y_{\{1,\ldots,n\} - a} \# z_{y_T y_{\{1,\ldots,n\} - a}} \notin M_n$ $A$ $2^n$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র