পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের Asyptotic আনুমানিকতা (আকরা-বাজি প্রয়োগ করা হবে বলে মনে হয় না)

Question

মনে করুন একটি অ্যালগরিদমের একটি রানটাইম পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক রয়েছে:

$T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\ f(n) & : n < n_0 \end{array} \right.$

কিছু ধ্রুবক । ধরে নিন যে জি এন মধ্যে বহুভুজ , সম্ভবত চতুর্ভুজ। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, চ n তে ঘনিষ্ঠ হবে ।$0 < \delta < 1$$g$$n$$f$$n$

রানটাইম বিশ্লেষণ সম্পর্কে কেউ কীভাবে যাবে ( চমৎকার হবে)? মাস্টার উপপাদ্য এবং আরও সাধারণ আকরা-বাজি পদ্ধতি প্রয়োগ করা হবে বলে মনে হয় না।$\Theta$

Comments

ভাল নিম্ন সীমাটি সন্ধান করা সহজ তবে ভাল উচ্চতর গণ্ডী খুঁজে পাওয়া শক্ত, তবে মোটামুটিভাবে বলা কাছাকাছি বলে মনে হচ্ছে । $T(n) = a\cdot T(n/a) + g(n)$

আপনি যদি এখনও কোনও উত্তর খুঁজছেন তবে আপনার গ্রাহাম, নুথ এবং পাতাসনিক, "কংক্রিট গণিত" পরীক্ষা করা উচিত।

— কাভেহ

$n_0$$f$

$n_0$$n_0$

আমি একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি যে, এখনও এই ধরণের পুনরুক্তির জন্য কোনও সাধারণ উপপাদ্য উপস্থিত করেনি।

— রাফেল

Answer 1

$T'(n) = T(n)-T(n-1)$$T'(n)$$T(n)$

$$T'(n) = T(\lfloor \delta n \rfloor) + g(n).$$ $$t'(x) = t(\delta x) + g(x),$$ $${d \over dx} t(x) = t(\delta x) + g(x).$$

$t(x)$

আমি একবারে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলির সম্পর্কে যা জানতাম তার সবই আমি ভুলে গিয়েছি, সুতরাং আমি যে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানটি জানি না, তবে আপনি এটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য সমস্ত কৌশল পর্যালোচনা করে সমাধান করতে সক্ষম হবেন।

Comments

ডোনাল্ড জে নিউম্যান এই কৌশলটি প্রায়শই ব্যবহার করেছেন বলে মনে হয় দুর্দান্ত ফলাফল।

— আর্যভট্ট

$t(x)$