ডিএসপিএসি (চ) এর এনটিটাইম (চ) উপসেট

প্রশ্ন হিসাবে বলা হয়েছে, আমরা কীভাবে এটি প্রমাণ করি $\textbf{NTIME}(f(n)) \subseteq \textbf{DSPACE}(f(n))$ ?

কেউ কি আমাকে প্রমাণ হিসাবে নির্দেশ করতে পারে বা এটি এখানে রূপরেখা তৈরি করতে পারে? ধন্যবাদ!

complexity-theory time-complexity space-complexity

— gdiazc
সূত্র

আমার ধারণা অনেকগুলি আছে। কনস্ট্যান্টরা সেখানে লুকিয়ে রয়েছে। আপনি প্রমাণ করতে পারেন

N T I M E (f (n)) \subseteq D S P A C E (2 \cdot f (n))

$NTIME(f(n)) \subseteq DSPACE(2\cdot f(n))$ । অ্যালগরিদমের সমস্ত সম্ভাব্য অ-নিরস্তক অনুমানের উপরে কেবল গণনা করুন এবং এই অনুমানগুলি দিয়ে আপনার অ্যালগরিদমটি চালান। যদি অনুমানগুলির মধ্যে একটি গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের দিকে নিয়ে যায় তবে তা গ্রহণ করুন।

— ইগোর শিংকার

কেন এটি একটি উত্তর না?

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইগোরশিংকার এর বিভিন্ন ফলাফল রয়েছে যেমন লিনিয়ার স্পিডআপ উপপাদ্য এবং টেপ সংক্ষেপণের উপপাদ্য যা বলে যে আপনি "বেশিরভাগ ক্ষেত্রে" এই ধ্রুবকগুলি থেকে মুক্তি পেতে পারেন। লিনিয়ার স্পিডআপ বলে যে

D T I M E (f (n)) \subseteq D T I M E (ϵ f (n) + n + 2)

$\mathrm{DTIME}(f(n)) \subseteq \mathrm{DTIME}(\epsilon f(n)+n+2)$ কোন জন্য

ϵ > 0

$\epsilon>0$ ; টেপ সংক্ষেপণ বলে যে

D S P A C E (f (n)) \subseteq D S P A C E (ϵ f (n) + O (1))

$\mathrm{DSPACE}(f(n))\subseteq \mathrm{DSPACE}(\epsilon f(n) + O(1))$ , আবার কারও জন্য

ϵ > 0

$\epsilon>0$ ।

— ডেভিড রিচারবি

এখানে ইগর শিংকারের মন্তব্যের একটি বর্ধিত সংস্করণ। সময় ব্যতীত একটি অ-ডিস্ট্রিমেন্টিক মেশিন অনুকরণ করার সহজ উপায় $f(n)$ এবং স্থান $s(n) \leq f(n)$ ব্যবহারসমূহ $s(n) + 2f(n) + O(1)$ স্থান। আমরা প্রতিটি সম্ভাব্য মুদ্রা টসসের উপর দিয়ে গণনা করি, তাদের প্রতিটিটিতে মেশিনটি অনুকরণ করি; এর জন্য জায়গা দরকার $f(n)$ মুদ্রা টসস সংরক্ষণ করার জন্য, এবং $s(n)$ আসল মেশিন অনুকরণের জন্য স্থান। এখানে একটি সামান্য অসুবিধা আছে: যখন মুদ্রা টসগুলি (মূল) মেশিন দ্বারা "পঠিত" হয়, আমাদের কোনওভাবে চিহ্নিত করতে হবে যেখানে আমরা মুদ্রা টসসের ক্রমতে আছি; আমরা টয় প্রতি অতিরিক্ত বিট ব্যবহার করতে পারি। এটি আরও আরও অনুকূলিত করা সম্ভবত।

যদি আমরা সাবধান হন তবে প্রোগ্রামের প্রতিটি রানেই মোট মুদ্রা টস সংখ্যা এবং ব্যবহৃত মোট স্থান একসাথে যোগ করার পরে আমরা আরও ভাল কিছু পেতে সক্ষম হতে পারি $f(n)$ । আমার সন্দেহ হয় এটি সিমুলেশন চালানো সম্ভব $(1+o(1))f(n)$ স্থান। সম্ভবত আমাদের এমন কিছু অনুমান করার প্রয়োজন হবে $f(n) = \Omega(\log n)$ যে জন্য.

ইগর যেমন উল্লেখ করেছেন, সাধারণত সম্পদ-সীমাবদ্ধ শ্রেণিগুলি কেবল "বড় অবধি পর্যন্ত" সংজ্ঞায়িত করা হয়, ফলস্বরূপ যে স্থানটি ব্যবহার করে $O(f(n))$ , এখনও আছে $\mathrm{DSPACE}(f(n))$ ।

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র