যদি এ-কে বি-তে হ্রাসযোগ্য ম্যাপিং করা হয় তবে A এর পরিপূরকটি B এর পরিপূরককে হ্রাসযোগ্য ম্যাপিং করছে

Question

আমি গণনার তত্ত্বে আমার চূড়ান্ত জন্য অধ্যয়ন করছি এবং আমি এই বক্তব্যটি মিথ্যা সত্য কিনা তা উত্তর দেওয়ার সঠিক পদ্ধতি নিয়ে সংগ্রাম করছি।

দ্বারা সংজ্ঞা এর আমরা নিম্নোক্ত বিবৃতি গঠন করা যেতে পারে$\leq_m$

$w \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B$

এই আমি কোথায় আটকে আছি, আমি বলতে চাই যে যেহেতু আমরা এই ধরনের গণনীয় কার্যকারিতা থাকতে চাই তারপর এটি শুধুমাত্র আমাদের A থেকে ম্যাপিং বি যদি কেউ থাকে দেব, অন্যথায় এটি অভ্যস্ত।$f$

আমি কীভাবে এটি সঠিকভাবে বাক্যাংশটি লিখতে জানি না, বা আমি এমনকি যদি সঠিক ট্র্যাকের উপরেও আছি তবে।

Comments

এটি খাঁটি যুক্তির উপর নির্ভর করে, যথা যৌক্তিকভাবে ¬ বি এর সমতুল্য$A\implies B$ । $\neg B\implies \neg A$

— ডেভ ক্লার্ক

আপনার প্রসঙ্গ সরবরাহ করা উচিত এবং আপনার স্বরলিপিটি সংজ্ঞায়িত করা উচিত ( , → , ≤ m ) কিন্তু আপনি যদি সাধারণ স্বরলিপি ব্যবহার করছেন ( ⇔ যৌক্তিক সমানতা হয়, → সংশ্লেষ, এবং সেটিং শাস্ত্রীয় যুক্তি থাকে) তাহলে ডেভ এর মন্তব্য এবং Kaveh এর উত্তর সঠিক। $\Leftrightarrow$$\rightarrow$$\le_m$$\Leftrightarrow$$\rightarrow$

— গিলস'স'-দুষ্ট হওয়া বন্ধ করুন '

Answer 1

ডেভ যেমন বলেছিলেন, এটি একটি সাধারণ যৌক্তিক সমতুল্যতা থেকে অনুসরণ করে: ¬ পি ↔ ¬ কিউ এর সমান । এবার p = w ∈ A এবং q = f ( w ) ∈ B রাখুন ।$p \leftrightarrow q$$\lnot p \leftrightarrow \lnot q$$p= w\in A$$q = f(w) \in B$

অর্থ হ'লসকল ডাব্লু এর জন্যমোট গণনাযোগ্য f টি আছে,$A \leq_m B$$f$$w$

।$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$

উপরোক্ত যুক্তি দ্বারা, এটি একই

।$w \notin A \leftrightarrow f(w) \notin B$

বা সমতুল্য

।$w \in \bar{A} \leftrightarrow f(w) \in \bar{B}$

আর তাই, একই যে শো ˉ একটি ≤ মি ˉ বি ।$f$$\bar{A} \leq_m \bar{B}$

Answer 2

না implie নেই W ∈ একটি ↔ চ ( W ) ∈ বি শুধুমাত্র অন্যান্য উপায় সত্য হলে ডব্লিউ ∈ একটি ↔ চ ( W ) ∈ বি তারপর একটি ≤ মি বি কিন্তু reciprocaly না$A \leq_m B$$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$$A \leq_m B$

Comments

তুমি কেন এটা বললে? আমি যতদূর জানি, হয় সংজ্ঞায়িত হতে "একটা টুরিং-গণনীয় মোট ফাংশন বিদ্যমান চ যেমন যে W ∈ একটি ⟺ চ ( W ) ∈ বি "। $A\le_M B$$f$$w\in A\Longleftrightarrow f(w)\in B$

— রিক ডেকার