CoNP- পূর্ণতা NP- কঠোরতা বোঝায়?

CoNP- পূর্ণতা NP- কঠোরতা বোঝায়? বিশেষত, আমার একটি সমস্যা রয়েছে যা আমি সিএনপি-সম্পূর্ণ দেখিয়েছি। আমি কি দাবি করতে পারি যে এটি এনপি-হার্ড? আমি বুঝতে পারি যে আমি কোএনপি-কঠোরতার দাবি করতে পারি, তবে আমি নিশ্চিত নই যে এই পরিভাষাটি মানদণ্ড কিনা।

আমি এই দাবিতে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করি যে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা যদি কোএনপির হয় তবে এনপি = কোএনপি। তবে এই লেকচার নোটগুলিতে উল্লেখ করা হয়েছে যে কোনও এনপি-হার্ড সমস্যা যদি কোএনপির হয় তবে এনপি = কোএনপি। এরপরে এটি সুপারিশ করবে যে আমি দাবি করতে পারি না যে আমার সমস্যাটি এনপি-হার্ড (বা আমি প্রমাণিত coNP = NP করেছি, যার বিষয়ে আমি অত্যন্ত সন্দেহ করি)।

সম্ভবত, আমার চিন্তাভাবনায় কিছু ভুল আছে। আমার ধারণা হ'ল একটি সিএনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ'ল এনপি-হার্ড কারণ:

এনপি-র প্রতিটি সমস্যা তার পরিপূরক হতে পারে, যা কোএনপির অন্তর্গত।
কোএনপিতে পরিপূরক সমস্যাটি আমার কোএনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার হ্রাস করে।
এইভাবে আমাদের এনপি-র প্রতিটি সমস্যা থেকে আমার সিএনপি-সম্পূর্ণের হ্রাস রয়েছে, সুতরাং আমার সমস্যাটি এনপি-হার্ড।

complexity-theory np-hard

— অস্টিন বুচানান
সূত্র

এক কথায়, না! কমপক্ষে বর্তমান জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে। প্রশ্নটি পি =? এনপি (বা আরও কঠোরভাবে কোএনপি =? এনপি যা খোলার ক্ষেত্রে) এর সাথে নিবিড়ভাবে সংযুক্ত রয়েছে। মনে রাখবেন যে যদি CoNP ≠ NP প্রমাণিত হয় তবে পি ≠ NP প্রমাণিত হয় কারণ পি পরিপূরক অধীনে বন্ধ রয়েছে।

— vzn

উত্তর:

আপনারা দাবি করেছেন যে এনপি-র প্রতিটি সমস্যা তার পরিপূরক হিসাবে হ্রাস করা যেতে পারে এবং এটি টুরিং হ্রাসের ক্ষেত্রে সত্য, তবে (সম্ভবত) এক-এক হ্রাসের জন্য নয়। থেকে একটি অনেকগুলি এক হ্রাস করার একটি polytime ফাংশন যেমন যে সব জন্য , iff । $L_1$ $L_2$ $f$ $x$ $x \in L_1$ $f(x) \in L_2$

তাহলে কিছু সমস্যা coNP মধ্যে np-কঠিন ছিল, যেকোনো ভাষার জন্য একটা polytime ফাংশন হবে যেমন যে সব জন্য , $L$ $M \in NP$ $f$ $x$ $x \in M$ iff । যেহেতু coNP হয়, এই জন্য একটি coNP অ্যালগরিদম দেয় , দেখাচ্ছে যে এন পি coNP, এবং তাই দ্বারা NP coNP। বেশিরভাগ গবেষক আশা করেন না যে এটি ঘটবে এবং তাই সিএনপি-তে সমস্যাগুলি সম্ভবত এনপি-হার্ড নয়। $f(x) \in L$ $L$ $M$ $\subseteq$ $=$

আমরা টুরিং হ্রাসের চেয়ে কার্পের হ্রাস ব্যবহার করার কারণটি হ'ল যাতে আমরা এনপি-হার্ড এবং কোএনপি-হার্ড সমস্যার মধ্যে পার্থক্য করতে পারি। আরও বিশদের জন্য এই উত্তরটি দেখুন (ট্যুরিং হ্রাসকে সেই উত্তরে কুক হ্রাস বলা হয়)।

অবশেষে, কোএনপি-হার্ড এবং কোএনপি-সম্পূর্ণ উভয়ই স্ট্যান্ডার্ড পরিভাষা এবং আপনি সেগুলি ব্যবহারে নির্দ্বিধায়।

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

"তবে একাধিক কমানোর জন্য নয়" -

সিদ্ধান্ত নিতে সমস্যা হয় না

আমরা জানি না যে একটি (

)

থেকে এর পরিপূরক পর্যন্ত কার্প-হ্রাস রয়েছে কিনা ?

NP \overset{?}{=} coNP

$\text{NP} \overset{?}{=} \text{coNP}$

co

$\text{co}$

NP

$\text{NP}$

— জি। বাচ

এটি সঠিক, এবং আমি উত্তরে এটিও দেখাই। যখন আমি বলেছিলাম যে এটি এক-এক হ্রাসের পক্ষে সত্য নয়, আমি এটি কঠোরভাবে যৌক্তিক অর্থে বোঝাতে চাইনি, বরং এই অর্থে যে "আপনি যে হ্রাসের কথা ভাবছেন তা হ'ল একটি টিউরিং হ্রাস, তবে একমাত্র এক হ্রাস নয়" ।

— যুবাল ফিল্মাস 21

ওহ ঠিক আছে, হ্যাঁ সম্ভবত সমস্যা।

— জি। বাচ

ধন্যবাদ। এটির জন্য ভাল রেফারেন্স কী? বিশেষত "কুক হ্রাসের আওতায় এনপি = কোএনপির জন্য, তবে ধারণা করা হয় যে এগুলি আলাদা আলাদা কার্ট করপ হ্রাস"?

— অস্টিন বুচানান

এনপি কোএনপির চেয়ে আলাদা বলে বিশ্বাস করুন বরং এটি বিস্তৃত। কখনও কখনও এটি স্টিফেন কুককে দায়ী করা হয়। যে এনপি-কঠোরতা হ'ল কুক হ্রাস অধীন কোএনপি-কঠোরতা সংজ্ঞা থেকে অবিলম্বে অনুসরণ করা হয়।

— যুবাল ফিল্মাস

যুক্তিযুক্ত যে লাইন সমস্যা প্রথম পদক্ষেপ। ক্ষেত্রে, আপনি একটি টিএম দিয়ে সিদ্ধান্ত নিতে পারেন যদি আপনি এটির সাথে সিদ্ধান্ত নিতে পারেন , কারণ এটি করার কেবলমাত্র এর আউটপুট বিট ফ্লিপ করা হয় কারণ এর আউটপুট কেবলমাত্র উপর নির্ভর করে (যদি আমরা এর যাচাইকারী সংজ্ঞাটির সাথে তুলনা করুন )। $x \in L$ $\text{M}$ $x \notin \overline{L}$ $\text{M}$ $x$ $NP$

Nondeterministic ক্ষেত্রে যাচাইকারী সংজ্ঞা ব্যবহার, এটা পরিচিত কিনা আপনি একটি নির্মাণ করতে পারেন A থেকে -verifier -verifier বা তদ্বিপরীত এবং সমস্যাটি তারা সংজ্ঞা বিভিন্ন quantifiers যে মেশিন যাচাইকারী পূর্ণ করা আবশ্যক আছে। যাক , তারপরে আমাদের কাছে একটি ভেরিফায়ার ডিটিএম রয়েছে যা: $\text{NP}$ $\text{coNP}$ $L \in \text{coNP}$ $\text{M}$

x \in L ⟺ \forall z \in {0, 1}^{p (| x |)} : M (x, z) = 1

$x \in L \iff \forall z \in \{0,1\}^{p(|x|)}:\text{M}(x,z) = 1$

জন্য , যাচাইকারী পূর্ণ করা হবে $\overline{L}$ $\text{M'}$

x \in \bar{L} ⟺ \exists z \in {0, 1}^{q (| x |)} : M' (x, z) = 1

$x \in \overline{L} \iff \exists z \in \{0,1\}^{q(|x|)}:\text{M'}(x,z) = 1$

$\text{NP}$ $\text{M'}$ $\text{K}$ $\text{coNP}$ $\text{M}$ $\text{K}$ $\forall$ $\text{coNP}$ $\text{NP}$ $\text{M'}$ $0$ $x \in \text{K}$ $\exists$ $\forall$

সম্ভবত আরও বিমূর্তভাবে: এটি কীভাবে তৈরি করতে হবে তা স্পষ্ট নয় (বহু-কালীন সময়ে) এমন কোনও মেশিন যা কোনও ভাষার কোনও উপাদানকে স্বীকৃতি দেয়, কোন শংসাপত্রের সাথে আসে তা নির্বিশেষে, এমন কোনও মেশিন থেকে যা কোনও ভাষার শংসাপত্র রয়েছে এমন কোনও ভাষার উপাদানকে চিনতে পারে এটি, তবে যার জন্য কিছু শংসাপত্রও কাজ করে না।

— জি। বাচ
সূত্র

আশ্চর্যজনকভাবে, তবে এটি জানা যায় যে NL = coNL, NPSPACE = coNPSPACE এবং সাধারণভাবে স্পেস সীমাবদ্ধতার দ্বারা নির্ধারিত অ-নিরস্তক শ্রেণীর পরিপূরক অধীনে বন্ধ রয়েছে are এটি ইমারম্যান-স্লেলেপসিএসনি উপপাদ্য।

— যুবাল ফিল্মাস

মজার বিষয়, আমি এটি জানতাম না - তবে এর পিছনে অন্তর্দৃষ্টি সম্ভবত স্থানের ক্লাসগুলির সাথে সর্বদাভাবে থাকে: আমরা কেবল স্থানটি পুনরায় ব্যবহার করতে পারি।

— জি। বাচ

s

$s$

t

$t$

\log n

$\log n$

s

$s$

t

$t$