এনপি সমস্যা আছে, পি মধ্যে এবং এনপি সম্পূর্ণ নয়?


34

সেখানে কোনো পরিচিত সমস্যা আছে NP (এবং নেই P ) যে নয় NP ঘষলাম? আমার বোধগম্যতা হ'ল এটির ক্ষেত্রে বর্তমানে কোনও ज्ञात সমস্যা নেই তবে এটি সম্ভাবনা হিসাবে উড়িয়ে দেওয়া হয়নি।

তাহলে একটি সমস্যা আছে যে NP (এবং P ) কিন্তু না NP-complete , এই যে সমস্যা দৃষ্টান্ত এবং মধ্যে কোন বিদ্যমান isomorphism ফলে হবে NP-complete সেট? যদি এই ক্ষেত্রে হয় তবে আমরা কীভাবে জানতে পারি যে NP সমস্যাটি এখন আমরা যতটা এন পি হিসাবে চিহ্নিত করি তার চেয়ে 'শক্ত' নয় - সি এম পি এল টিNP-complet সেট?


উত্তর:


25

এনপি (এবং পি তে নয়) এমন কোনও সমস্যা রয়েছে যা এনপি সম্পূর্ণ নয়? আমার বোধগম্যতা হ'ল এটির ক্ষেত্রে বর্তমানে কোনও ज्ञात সমস্যা নেই তবে এটি সম্ভাবনা হিসাবে উড়িয়ে দেওয়া হয়নি।

না, এই অজানা (তুচ্ছ ভাষায় বাদ দিয়ে এবং Σ * এই দুটি সম্পূর্ণ অনেকগুলি এক কমানোর সংজ্ঞার কারণ হয়, সাধারণত এই দুই যখন অনেক কিছু এক কমানোর বিবেচনা উপেক্ষা করা হয়)। একটি এন পি সমস্যার অস্তিত্ব যা এন পি আর্টের জন্য সম্পূর্ণ নয় বহু-এককালীন বহু-কালীন সময় হ্রাস বোঝাচ্ছে যে পিএন পি যা জানা নেই (যদিও এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাসী)। যদি দুটি ক্লাস আলাদা হয় তবে আমরা জানি যে এন পিতে সমস্যা আছে যা এর জন্য সম্পূর্ণ নয়, পি তে কোনও সমস্যা নিন ।Σ*এনপিএনপিপিএনপিএনপিপি

যদি এনপি (এবং পি নয়) তবে এনপি কমপ্লিট নয় এমন কোনও সমস্যা হয় তবে এটি কি সেই সমস্যার উদাহরণস্বরূপ এবং এনপি কমপ্লিট সেট এর মধ্যে বিদ্যমান আইসোম্পারিজমের ফল নয়?

দুটি জটিল শ্রেণি যদি আলাদা হয় তবে ল্যাডনারের উপপাদ্য অনুসারে এমন সমস্যা রয়েছে যা ইন্টারমিডিয়েট, অর্থাত্ সেগুলি পি এবং এন পি এর মধ্যে রয়েছে - সি এম পি এল টি এনপিপিএনপি-মিপিটি

যদি এই ক্ষেত্রে, আমরা কীভাবে জানতে পারি যে এনপি সমস্যাটি বর্তমানে আমরা এনপি কমপ্লিট সেট হিসাবে চিহ্নিত করি তার চেয়ে 'শক্ত' নয়?

এগুলি এখনও সমস্যাগুলির জন্য বহুগুণময় সময় হ্রাসযোগ্য যাতে তারা এন পি - সি এম পি এল টি সমস্যাগুলির চেয়ে কঠিন হতে পারে না ।এনপি-মিপিটিএনপি-মিপিটি


কয়েক বছর কেটে গেছে, তবে আমি এই ধারণার মধ্যে ছিলাম যে এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি ওপির বর্ণনার সাথে খাপ খায়, তারা কোথায় ফিট করে?
কেভিন

2
@ কেভিন: না, এনপি-হার্ড মানে একটি সমস্যা কমপক্ষে এনপি- র সবচেয়ে কঠিন সমস্যার মতোই শক্ত।
হাক বেনিেট

স্যুইডো-বহু-বহনমূলক রান-টাইম নিয়ে সমস্যাগুলি সম্পর্কে কী?
জো

@ জো, আমি আপনাকে বলতে চাইছি তা নিশ্চিত নই, আপনার যদি একটি প্রশ্ন থাকে তবে এটি একটি নতুন প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করুন।
কাভেহ

1
ওহ, অবশ্যই পি! = এনপি ধরে নিচ্ছেন। যেমন একটি সমস্যা গ্রাফ Isomorphism হবে, তাই না?
লেবি

11

@ কাভাহ যেমন বলেছেন, এই প্রশ্নটি কেবল আকর্ষণীয় যদি আমরা ধরে নিই ; আমার উত্তরটির বাকি অংশটি এটি অনুমান হিসাবে গ্রহণ করে এবং বেশিরভাগ ক্ষেত্রে আপনার ক্ষুধা আরও ভেজাতে লিঙ্ক সরবরাহ করে। এই ধারণার অধীনে, লাডনারের উপপাদ্য দ্বারা আমরা জানি যে এমন সমস্যা রয়েছে যা পি বা এন পি সি-তে হয় না ; এই সমস্যাগুলিকে এন পি- ইন্টারমিডিয়েট বা এন পি আই বলা হয় । আকর্ষণীয়ভাবে যথেষ্ট, ল্যাডনার উপপাদ্যকে অনুরূপ মধ্যবর্তী সমস্যা তৈরি করতে অন্যান্য অনেক জটিল শ্রেণিতে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে । তদ্ব্যতীত আরও বোঝায় যে এখানে একটি অসীম শ্রেণিবিন্যাস রয়েছেPNPPNPCNPNPIমধ্যবর্তী সমস্যার যা তে একে অপরের কাছে বহু-সময় হ্রাসযোগ্য নয় ।NPI

দুর্ভাগ্যক্রমে, এমনকি অনুমানের সাথেও প্রাকৃতিক সমস্যাগুলি পাওয়া খুব কঠিন যে এটি সম্ভবত এন পি আই হবে (অবশ্যই আপনার কৃত্রিম সমস্যা ল্যাডনারের উপপাদ্যের প্রমাণ থেকে আসছে)। সুতরাং, এমনকি এই মুহুর্তে পি এন পি ধরে ধরে আমরা কিছু সমস্যা কেবল N P I হিসাবে বিশ্বাস করতে পারি তবে এটি প্রমাণ করতে পারি না। আমরা যখন এইরকম বিশ্বাসে পৌঁছে যাই যখন আমাদের কাছে এই বিশ্বাসের যুক্তিসঙ্গত প্রমাণ রয়েছে যে কোনও এন পি সমস্যা এন পি সি তে নয় এবং / বা পি তে নয়PNPNPIPNPNPINPNPCP; বা ঠিক যখন এটি দীর্ঘকাল অধ্যয়ন করা হয় এবং কোনও শ্রেণিতে ফিট করা এড়ানো যায়। এই উত্তরে এরকম সমস্যার একটি দুর্দান্ত বিস্তৃত তালিকা রয়েছে । এর মধ্যে ফ্যাক্টরিং, বিচ্ছিন্ন লগ এবং গ্রাফ-আইসোমরফিজমের মতো সর্বকালের পছন্দ রয়েছে includes

মজার বিষয় হল, এর মধ্যে কয়েকটি সমস্যার (উল্লেখযোগ্য: ফ্যাক্টরিং এবং পৃথক লগ) কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিতে বহিরাগত সময়ের সমাধান রয়েছে (যেমন তারা )। কিছু অন্যান্য সমস্যা (যেমন গ্রাফ-আইসোমরফিজম) বি কিউ পি তে রয়েছে বলে জানা যায় না , এবং প্রশ্নটি সমাধানের জন্য চলমান গবেষণা চলছে। অন্যদিকে, এটি সন্দেহ করা হয় যে এন পি সি বি কিউ পি , সুতরাং লোকেরা বিশ্বাস করে না যে আমাদের স্যাট জন্য একটি কার্যকর কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম থাকবে (যদিও আমরা চতুর্ভুজ গতি পেতে পারি); বি তে থাকার জন্য N P I সমস্যাগুলির কী ধরণের সমস্যা দরকার তা নিয়ে চিন্তিত হওয়া একটি আকর্ষণীয় প্রশ্নBQPBQPNPCBQPNPIBQP


বাবাইয়ের একটি সাম্প্রতিক ফলাফল (দেখুন jeremykun.com/2015/11/12/… ) গ্রাফ আইসোমর্ফিিজমের জন্য একটি কোসিপোলিওনোমিয়াল অ্যালগরিদম দেয়, যদি ফলাফলটি থাকে তবে এটি এনপিআই থেকে মূলত এটিকে সরিয়ে দেয়। মজার বিষয় হল, এটি এমন সমস্যা ছিল যা BQP- তে জানা ছিল না
ফ্রেডেরিক

1
@ ফ্র্যাড্রিক গ্রোহানস্ একটি কোসিপোলিনোনাল টাইম অ্যালগরিদম থাকা আপনাকে এনপিআই থেকে সরিয়ে দেয় না (বাস্তবে, আপনি কেবল পি! = এনপি ছাড়া আরও দৃ ass় অনুমান না করলে এটি আপনাকে এনপিসি থেকে সরিয়ে দেয় না)। বাবাইয়ের ফলাফল (যদি সঠিক হয় তবে এটি সম্ভবত) কেবলমাত্র গ্রাফিসো পি-তে থাকতে পারে এমন পরিস্থিতিযুক্ত প্রমাণ সরবরাহ করে, কারণ অতীতে যখন জটিল সমস্যার জন্য কোয়াশিপলিনোমিয়াল অ্যালগরিদমগুলি পাওয়া গিয়েছিল, তারা শেষ পর্যন্ত বহুপদী আলগোরিদিমগুলির দিকে পরিচালিত করেছিল।
আর্টেম কাজনাটচিভ


@ রাফেল আমার পূর্বের মন্তব্য অনুসারে, আমি মনে করি না যে বাবাই স্বেচ্ছাসেবী থেকে দ্বিধাবিভক্তিকরণটি শিথিল করে রাখা আলোচনার পক্ষে বিশেষভাবে প্রাসঙ্গিক নয়।
আর্টেম কাজনাটচিভ

যেহেতু সেই মন্তব্যটি এখানে রয়েছে, তাই আমি চাইনি যে এটি অনিয়ন্ত্রিতভাবে দাঁড়িয়ে। (মূলত, আমি সাইটে "বাবাই" এর সমস্ত উপস্থিতি সন্ধান করেছি এবং একই মন্তব্য পোস্ট করেছি)) সমস্ত মন্তব্যকে নির্দ্বিধায় এলোমেলো মনে হয় feel
রাফেল

7

কোনও এনপি- অসম্পূর্ণ সমস্যা পি তে জানা যায় । যদি কোন একটি বহুপদী সময় আলগোরিদিম দ্বারা NP -complete সমস্যা, তারপর পি = দ্বারা NP , কোনো সমস্যা কারণ দ্বারা NP প্রতিটি করার জন্য একটি বহুপদী সময় হ্রাস হয়েছে দ্বারা NP -complete সমস্যা। (এটি আসলে " এনপি- কমপ্লিট" কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়)) এবং স্পষ্টতই, প্রতিটি এনপি- অসম্পূর্ণ সমস্যা যদি পি এর বাইরে থাকে তবে এর অর্থ পিএনপি । এটি কেন একরকম বা অন্যভাবে দেখানো কঠিন তা আমরা সত্যই নিশ্চিত নই; যদি আমরা এই প্রশ্নের উত্তর জানতাম তবে আমরা সম্ভবত পি এবং আরও অনেক কিছু জানতে পারিএনপি । আমাদের কাছে কয়েকটি প্রমাণ কৌশল রয়েছে যা আমরা জানি যে কাজ করে না (আপেক্ষিকতা এবং প্রাকৃতিক প্রমাণগুলি, উদাহরণস্বরূপ), তবে কেন এই সমস্যাটি শক্ত তা সম্পর্কে নীতিগত ব্যাখ্যা নেই।

যদি এনপিতে কোনও সমস্যা থাকে যা পি তে নেই , তবে পি এবং যারা এনপি সম্পূর্ণ, তাদের মধ্যে এনপিতে আসলেই সমস্যাগুলির একটি অসীম শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে : এটি লাদনার উপপাদ্য বলে একটি ফল ।

আশাকরি এটা সাহায্য করবে!


দয়া করে ব্যাখ্যা করুন: এনপি-তে কোনও সমস্যা পি তে নেই বলে জানা যায়? সমস্ত পি ইতিমধ্যে এনপিতে নেই?

1
@ শিমানো- এটি দুটি ভিন্ন ধারণা: পি এর সমস্ত সমস্যা এনপিতে রয়েছে বলে জানা যায়। তবে আমরা জানি না এনপিতে কোনও সমস্যা পি-তে নেই কিনা। আমরা জানি যে পি এনপির একটি উপসেট, তবে আমরা জানি না এনপি পি-র একটি উপসেট কিনা তা কি স্পষ্ট করে?
টেম্পলেটটিফাইফ

বিষয়গুলি এখন আরও স্পষ্ট হচ্ছে। আপনার দ্রুত জবাবের জন্য অনেক ধন্যবাদ। আরও একটি ব্যাখ্যা দরকার। আপনি বলেছিলেন: "এর কারণ হ'ল এনপিতে যে কোনও সমস্যা হ'ল প্রতিটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যায় বহু-সময় হ্রাস হয়" " এনপি-র সমস্ত সমস্যা স্বয়ংক্রিয়ভাবে এনপি-সম্পূর্ণ হয় তা প্রমাণ করে? আমি আবার কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি

@ শিমানো- বেশ নয়। হ্রাসের দিকটি গুরুত্বপূর্ণ। এনপি-তে সমস্ত সমস্যা যদি সেই সমস্যা হ্রাস পায় তবে একটি সমস্যা হ'ল এনপি-সম্পূর্ণ। আপনি সেই সমস্যাটির পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হ্রাস করে কোনও সমস্যা এনপি-হার্ডও দেখাতে পারেন। যাইহোক, এনপি-তে কোনও সমস্যা একটি পরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার হ্রাস দেখানো নতুন কিছু দেখায় না, কারণ সংজ্ঞা অনুসারে সমস্ত এনপি সমস্যা সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার হ্রাস করে problems
টেম্পলেটটিফাইফ

1
@ শিমানো- লাডনারের উপপাদ্য বলেছেন যে যদি পি! = এনপি হয় তবে অবশ্যই এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যা থাকতে হবে, সুতরাং যদি এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যা না থাকে তবে পি = এনপি। এবং হ্যাঁ - যদি আমরা এনপিতে কোনও সমস্যা খুঁজে পেতে পারি যা পি তে নেই তবে তা এটি বিকিউপি-তে রয়েছে তা নির্বিশেষে, তবে পি! = এনপি।
টেম্পলেটটিফাইফ

5

পি

পিপি

পি


1 অনুরূপ সমস্যা: সাব গ্রাফ isomorphism দৃ strong অর্থে এনপি-সম্পূর্ণ।


3 বছর পরে, গ্রাফ-আইসোমর্ফিজমটি সত্যিই পি এর কাছাকাছি বলে মনে হচ্ছে (বাবাই একটি চৌম্বকীয় সময়ের অ্যালগোরিদম প্রস্তাব করেছেন) jeremykun.com/2015/11/12/…
ফ্রেডেরিক


বাবাইয়ের প্রুফের ত্রুটিটি কয়েক দিন পরে স্থির করা হয়েছিল।
ডেভিড বেভান
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.