কোনও সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ হতে পারে কিনা তা জানার জন্য থাম্বের বিধি

Question

এই প্রশ্নটি স্ট্যাক ওভারফ্লো সম্পর্কে একটি মন্তব্য দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল ।

গ্যারি জনসন বই এবং আরও অনেকের এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি ছাড়াও; কোনও সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণর মতো দেখায় কিনা তা জানার জন্য কি কোনও থাম্বের নিয়ম রয়েছে?

আমি কঠোর কিছু খুঁজছি না, তবে এমন বেশিরভাগ ক্ষেত্রে যা বেশিরভাগ ক্ষেত্রে কাজ করে।

অবশ্যই, প্রতিবারই আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে কোনও সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ, বা এনপি-সম্পূর্ণটির কিছুটা বৈকল্পিক; কিন্তু প্রুফের দিকে যাওয়ার আগে প্রমাণের ইতিবাচক ফলাফলের বিষয়ে নিশ্চিত আস্থা রাখা দুর্দান্ত হবে।

Comments

আমার থাম্বের নিয়মটি সহজ: যদি এমন সমস্যার মতো গন্ধ না লাগে যা আমি ইতিমধ্যে পরিচিত, এটি সম্ভবত এনপি-হার্ড (বা আরও খারাপ)।

— জেফই

@ জেফ অবশ্যই, আপনি এখনই বেশ কয়েকটি সমস্যার সাথে পরিচিত ... সিএসে আগত নতুনরা একই নিয়মটি ব্যবহার করতে পারবেন না।

— জো

@ জো: সত্য। হয়তো এটি বলা ভাল: আপনি যদি কোনও পাঠ্যপুস্তক থেকে সমস্যা না পান তবে এটি সম্ভবত এনপি-হার্ড।

— জেফই

এটি রাখার আরেকটি উপায়: সমস্যাটি এনপি-হার্ড না হয়ে সমস্যাটি এনপি-হার্ড না হয়ে অবাক করা ।

— জো

Answer 1

কোনও সমস্যা (অর্থাত্ একটি ভাষা ) এনপি-সম্পূর্ণ কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য এটি আমার ব্যক্তিগত দৃষ্টিভঙ্গি । যদি এই উভয় শর্তাদি যাচাই করা হয়:$L$

• আমি যে পরীক্ষামূলক বোধ যদি একটি দৃষ্টান্ত হয় এল বোঝা আমি কিছু সাজানোর সব সমন্বয় চেক করতে হবে যে$I$$L$
• এবং এই জাতীয় সংমিশ্রণটিকে দুটি ছোট আকারে বিভক্ত করার কোনও উপায় নেই

$L$

$S$$S$$S_1$$S_2$$S_1$$S_2$

$A$$C$$B$$A$$B$$B$$C$

মোটামুটিভাবে এই পদ্ধতির বিষয়টি খুব মৌলিক: আমি প্রদত্ত সমস্যার জন্য একটি (বহুভুজ) অ্যালগরিদম খোঁজার চেষ্টা করি। যদি আমি কোনওটি না পাই তবে আমার দৃষ্টিতে সমস্যাটি "শক্ত" হয়ে যায়। তারপরে সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণতা যুক্তি আসে: আমি কি কোনও বিদ্যমান এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটিকে এটিকে এনকোড করতে সক্ষম করব? (এবং যেহেতু এটি সাধারণত আরও শক্ত হয় তাই আমি বহুবারের অ্যালগরিদম সন্ধান করার জন্য আরও একবার চেষ্টা করি ..)

আমি সন্দেহ করি যে এটি ভাবনার স্বাভাবিক উপায়। তবে এটি অজানা সমস্যার জন্য প্রয়োগ করা বেশ শক্ত থেকে যায়। আমি ব্যক্তিগতভাবে এনপি-সম্পূর্ণতার প্রথম উদাহরণে আমাকে যে বলা হয়েছিল তা দেখে অবাক হয়েছি: চক্র সমস্যা । দেখে মনে হচ্ছে এতো সহজ! সুতরাং আমি অনুভব করি যে অভিজ্ঞতাটির সাথে এর অনেক কিছুই আছে। এছাড়াও স্বজ্ঞাত কখনও কখনও অকেজো হতে পারে। আমার মনে আছে প্রায় দু'বার প্রায় একই রকম সমস্যা বলা হয়েছিল তবে একটি ছিল পি-তে এবং অন্যটি হ'ল এনপি-সম্পূর্ণ।

আমি এখনও একটি ভাল উদাহরণ খুঁজে পাচ্ছি না (আমার এখানে সহায়তা প্রয়োজন) তবে এটি পোস্টের চিঠিপত্রের সমস্যার মতো : এটি একটি অনস্বীকার্য সমস্যা তবে কিছু রূপগুলি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ।

Comments

$+1$

থাম্বের নিয়মের একটি আকর্ষণীয় ব্যতিক্রম হ'ল অপটিমাইজেশন সমস্যাগুলি যা লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের মাধ্যমে সমাধান করা যায়। আপনি যদি কৌশলটি না শুনে থাকেন তবে নির্ধারণের সময় অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যা বা গ্রাফের মিলের মতো সমস্যাগুলি কীভাবে সমাধান করা যায় তা বোঝা কঠিন, যেহেতু বিভাজন এবং বিজয়ী এবং গতিশীল প্রোগ্রামিংয়ের মতো কৌশলগুলি প্রয়োগ হয় না বলে মনে হয়।

— hugomg

একটি উদাহরণ হ'ল দীর্ঘতম কমন সাবসেক্সেন্স সমস্যা যা 2 সিকোয়েন্সের জন্য পি তে থাকে তবে আরও বেশি করে এনপি-হার্ড হয়।

— খ্রিস্টান ভাইলমা

Answer 2

সমস্যা-কঠোরতার উপর অন্য দৃষ্টিভঙ্গি আসে গেম এবং ধাঁধা সম্প্রদায় থেকে, যেখানে থাম্বের নিয়ম হল যে 'সমস্যা যতটা সম্ভব তারা শক্ত হয়' (এবং ব্যতিক্রমগুলি সমস্যার মধ্যে লুকানো কাঠামো থেকে আসে - ম্যাসিমো উদাহরণস্বরূপ নির্ধারক হিসাবে মন্তব্যগুলি এর একটি ভাল উদাহরণ); কৌশলটি তখন কতটা সমস্যা হতে পারে তা বুঝতে পেরে আসে:

• $n$
• সীমাবদ্ধ রাষ্ট্রীয় স্থানের মধ্যে চলার ক্রম যুক্ত জালগুলি পিএসপিএসিইতে রয়েছে (যেহেতু 'মুভ ট্রি' সাধারণত স্ট্যান্ডার্ড ডিপথ-প্রথম পদ্ধতিতে অনুসন্ধান করা যেতে পারে যা বহুগুণ কনফিগারেশনের জন্য কেবল স্টোরেজের প্রয়োজন হয়), এবং পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ হতে থাকে; এর সর্বোত্তম উদাহরণ হ'ল রাশ আওয়ার।
• বহুসীমাবদ্ধভাবে সীমিত গভীরতার গেমগুলি পিএসপিএসিইতেও রয়েছে; এটি পিএসপিএএসইটির বৈশিষ্ট্যটিকে এপটিটাইম হিসাবে ব্যবহার করে, যেহেতু কৌশলগুলির স্বাভাবিক ন্যূনতম সর্বাধিক বৈশিষ্ট্যটি একটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি বিকল্প ট্যুরিং মেশিনকে পুরোপুরি অনুকরণ করে কারণ 'প্লেয়ারের জন্য একটি পদক্ষেপ রয়েছে এমন যে প্লেয়ার বি থেকে প্রতিটি উত্তর সরানোর জন্য, একটি উত্তর উপস্থিত রয়েছে প্লেয়ারের জন্য সরানো যেমন একটি ... 'ইত্যাদি They হেক্স এবং সাধারণীকৃত টিকি-টাক-টো গেম দুটিই এর উদাহরণ।
• গাছের গভীরতার উপর আবদ্ধ ছাড়া গেমগুলি একটি (বহুভুজের) সীমিত স্থানে খেলাগুলি এক্সপটিমায় রয়েছে, যেহেতু খুব সহজেই অনেকগুলি মোট পজিশন রয়েছে এবং পুরো গ্রাফটি পজিশনের সংখ্যায় (এবং এভাবে সামগ্রিকভাবে ক্ষতিকারক) বহু সময়ের ক্ষেত্রে নির্মিত এবং অন্বেষণ করা যেতে পারে since ; এই গেমগুলি সাধারণত এক্সপটাইম-সম্পূর্ণ হয়। দাবা, চেকার এবং গো সমস্ত এই বিভাগে আসে।