দ্বিপক্ষীয় গ্রাফগুলির বিশেষ শ্রেণিতে হার্ড গণনা সমস্যা

Question

আমি এক শ্রেণীর দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের শ্রেণীর বৈশিষ্ট্যগুলিতে আগ্রহী যেখানে এর সমস্ত নোড 3-নিয়মিত, এর সমস্ত নোড 2-নিয়মিত এবং। প্রথমত, এটি গ্রাফগুলির একটি সুপরিচিত শ্রেণি? দ্বিতীয়ত,এক্স ওয় | এক্স | = | 2 ওয়াই / 3 $G(X \cup Y, E)$$X$$Y$$|X|=|2Y/3|$

এই শ্রেণি দ্বিদলীয় গ্রাফের মধ্যে সীমাবদ্ধ অক্ষম গণনামূলক সমস্যার কোনও উদাহরণ রয়েছে কি?

Answer 1

একটি 3-নিয়মিত গ্রাফ দেওয়া হয়েছে আপনি প্রয়োজনীয় প্রপার্টি এবং এবং যুক্ত করে একটি দ্বিদলীয় গ্রাফ তৈরি করতে পারেন প্রান্তগুলি । সুতরাং আমি মনে করি যে 3-নিয়মিত গ্রাফগুলিতে আপনি হার্ড সমস্যা থেকে শুরু করে কিছু কঠিন সমস্যা খুঁজে পেতে পারেন।জি ′ এক্স = ভি ওয়াই = ই ই কে = ( ইউ আই , ইউ জে ) ∈ ই ( ইউ আই , ই কে ) , ( ই কে , ইউ জ$G = \{V,E\}$$G'$$X = V$$Y = E$$e_k = (u_i,u_j) \in E$$(u_i, e_k), (e_k, u_j)$

উদাহরণস্বরূপ সাবউগ্রাফ ইসমোরিফিসম আপনার ক্লাসের গ্রাফের জন্য এনপি-হার্ড।

হ্রাস 3-নিয়মিত গ্রাফ উপর হ্যামিল্টনিয়ান চক্র থেকে: একটি 3-নিয়মিত গ্রাফ দেওয়া সংশ্লিষ্ট গড়ে তুলতে এবং subgraph জন্য চেক যা একটি বদ্ধ সহজ চক্র দৈর্ঘ্যের। হ্যামিল্টোনীয় চক্র থাকলে এবং কেবল যদি এর একটি উপগ্রহ আইসোমোরফিক থাকে ।জি ′ = { এক্স ∪ ওয়াই , ই ′ } এইচ ′ 2 | ভি | জি ′ এইচ ′$G$$G' = \{X \cup Y, E'\}$$H'$$2|V|$$G'$$H'$$G$

Answer 2

এই গ্রাফগুলি হ'ল ঘন গ্রাফের ঘটনা গ্রাফ , 3-নিয়মিত গ্রাফের 2-প্রসারিত। আমি লিখবো ঘটনা গ্রাফের জন্য  ।$I(G)$$G$

গ্রাফ দেওয়া  এবং একটি পূর্ণসংখ্যা  , যদি তা নির্ধারণ করতে এন পি-সম্পূর্ণ এর 'র ক্রসিং সংখ্যা সর্বাধিক হয়  (অর্থাৎ, কিনা সর্বাধিক সঙ্গে সমতলে টানা যেতে পারে  একে অপরের পারাপারের প্রান্ত), এমনকি যদি  হয় কিউবিক হতে সীমাবদ্ধ। স্পষ্টতই, প্রতিটি প্রান্তের মাঝামাঝি সময়ে অতিরিক্ত ভার্টেক্স যুক্ত করে ক্রসিং নম্বর প্রভাবিত হয় না। (উত্স: হিলেনি, "কিউবিক গ্রাফগুলির জন্য ক্রসিং সংখ্যা কঠিন", জে কম্বিন। থিওর। বি 96 (4): 455–471; ডিওআই ।)ট জি ট জি ট $G$$k$$G$$k$$G$$k$$G$

এমনটি হতে পারে যে ব্যান্ডউইথ এই গ্রাফ জন্য সমস্যা দ্বারা NP-সম্পূর্ণ, এটা গাছ যেখানে প্রত্যেক প্রান্তবিন্দু তিনজনের বেশী ডিগ্রী আছে জন্য দ্বারা NP-সম্পূর্ণ যেহেতু। (উত্স: সাধারণ গ্রাফের জন্য গ্যারি এবং জনসনের জিটি 40 সমস্যা; স্বল্প-ডিগ্রি গাছের জন্য, গ্যারি, গ্রাহাম, জনসন এবং নূথ, "ব্যান্ডউইথ মিনিমাইজেশনের জন্য জটিলতা ফলাফল", সিয়াম জে অ্যাপল ম্যাথ। 34: 477-495 ; সিটিসিয়ার) । )

বিভিন্ন এনপি-সম্পূর্ণ গ্রাফ সমস্যাগুলি ঘন গ্রাফগুলিতে তাই থেকে যায় এবং এগুলি যথাযথভাবে প্রাকৃতিক সম্পর্কিত সম্পর্কিত গ্রাফগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা তৈরি করে problems উদাহরণস্বরূপ, জিজ্ঞাসা যদি একটি ঘন গ্রাফ  সর্বাধিক আকারের একটি প্রভাবশালী সেট আছে  যদি জিজ্ঞাসা সমতূল্য সর্বাধিক মিলন  কপি । অনুরূপভাবে, একটি স্বাধীন এর অসংলগ্ন করা কপি সেটে কিউবিক গ্রাফ অনুরূপ সেট মধ্যে ।কে আই ( জি ) কে আই ( কে 1 , 3 ) আই ( কে 1 , 3 ) আই ( জি $G$$k$$I(G)$$k$$I(K_{1,3})$$I(K_{1,3})$$I(G)$