এনপি-র একটি সমতুল্য সংজ্ঞাটি হ'ল এটি একটি অ-ডিটারমিনিস্টিক ট্যুরিং মেশিনের মাধ্যমে বহুবিধ সময়ে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য (কেবল যাচাইযোগ্য নয়) সমস্ত সমস্যা নিয়ে গঠিত । এনটিএমগুলি টিএমএসের চেয়ে বেশি শক্তিশালী বলে পরিচিত যে এই বিবেচনায় এনটিএম দ্বারা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যাগুলির সেট টিএম দ্বারা নির্ধারিত সমস্যাগুলির সমতুল্য, সুতরাং স্পষ্টতই এই সংজ্ঞা দ্বারা এনপি-তে কোনও অনস্বীকার্য সমস্যা হতে পারে না।
এনপি-র দুটি সংজ্ঞা সমান্তরাল তা প্রমাণ করার জন্য, একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক ভেরিফায়ারের অস্তিত্বের ভিত্তিতে আপনি প্রমাণ করতে পারবেন যে একটি অ-বিবাদী সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী উপস্থিত রয়েছে এবং এর বিপরীতে।
বলুন আপনার কাছে একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক পলিনোমিয়াল ভেরিফায়ার রয়েছে। তারপরে এমন একটি মেশিনও রয়েছে যা অ-নিরঙ্কুশভাবে বহুবিধ দ্বারা আবদ্ধ একটি দৈর্ঘ্যের একটি শংসাপত্রটি এই সমস্যাটির / শংসাপত্রের শংসাপত্রের আকারের সাথে সীমাবদ্ধ এবং তারপরে যাচাইকারীটি চালায়। বর্ণমালা সীমাবদ্ধ হওয়ায় যে কোনও ইনপুটের শংসাপত্রটি সীমাবদ্ধ (এবং সর্বাধিক ইনপুট আকারে বহুপদী), এবং যাচাইকারী বহুগুণে চলমান, মেশিনটি সমস্ত ইনপুটটির জন্য সমস্ত শাখায় থামে এবং চালিত হয় (অ- নির্ণায়ক) বহুবর্ষের সময়। সুতরাং প্রতিটি ডিটারমিনিটিক ভেরিফায়ারের জন্য একটি অ-বিবাদী সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী রয়েছে।
আপনার যদি অ-বিবাদী সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী থাকে, তবে প্রতিটি গ্রহণযোগ্য গণনার জন্য আপনি গ্রহণযোগ্য অবস্থানে পৌঁছানোর জন্য সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর গৃহীত পছন্দগুলির পথটি লিখতে পারেন। যেহেতু নির্ধারক বহুবর্ষে চলে, তাই এই পথটি সর্বাধিক বহুতল দৈর্ঘ্যের হবে। এবং একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক টিএমের পক্ষে এটি কার্যকর করা সহজ যে এই জাতীয় পাথ একটি এনটিএমের মাধ্যমে একটি গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের পক্ষে একটি বৈধ পথ, সুতরাং এই জাতীয় পথগুলি সমস্যার জন্য বহুবর্ষীয় সময় যাচাইয়ের জন্য শংসাপত্র তৈরি করে। সুতরাং প্রতিটি অ-নিয়ামনীয় সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য একটি নির্ধারণকারী যাচাইকারী আছে।
সুতরাং যে কোনও অনস্বীকার্য সমস্যাটির বহিরাগত আকারের শংসাপত্রগুলিতে কাজ করে এমন কোনও যাচাইকারী থাকতে পারে না (অন্যথায় যাচাইকারীর অস্তিত্ব সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীর অস্তিত্ব বোঝায়)।
আপনি যখন দাবি করেন যে থামার সমস্যাটির জন্য কোনও যাচাইকারী উপস্থিত রয়েছে, আপনি যে শংসাপত্রের কথা বলছেন সেটি হ'ল (টিএম, আই, এন) এর কিছু এনকোডিং, যেখানে টিএম এন স্টেপ ইনপুটটিতে থামে। এটি অবশ্যই এন পদক্ষেপে যাচাই করা যেতে পারে, তবে শংসাপত্রের আকারটি মূল সমস্যার (থামানো সমস্যা) ইনপুট (টিএম, আই) আকারের ক্ষেত্রে বহুপদী নয়; এন যথেচ্ছভাবে বড় হতে পারে (এনকোডিং নির্বিশেষে)। আপনি যদি এই ধরণের ভেরিফায়ারটিকে একটি অ-নিষেধাজ্ঞামূলক সিদ্ধান্তে রূপান্তর করার চেষ্টা করেন তবে আপনি কিছুটা আকর্ষণীয় মেশিন দিয়ে শেষ করবেন। আপনি এটি প্রমাণ করতে সক্ষম হবেন যে টিএম (টিএম, আই) চালানোর সময় যে টিএম থাকে নাইনপুটটি থামান আমি মেশিনের মাধ্যমে কোনও অ-থামার পথ নেই, তবে এটিও থামছে যে কোনও স্থানে স্থির অবস্থার দিকে পরিচালিত করার জন্য সর্বদা আর একটি দীর্ঘতর পথ থাকে (বৃহত্তর এন এর অনুমানের সাথে মিলিত), এবং এভাবে কোনও সীমাবদ্ধ থাকে না is এটি কার্যকর করার সময়। মূলত এটি হ'ল কারণ এখানে একটি অসীম স্থান রয়েছে যা প্রাথমিক অ-নিষেধাত্মক অনুমানের দ্বারা অন্বেষণ করা দরকার। এই জাতীয় এনটিএমকে একটি নির্ণায়ক টিএম- তে রূপান্তর করা সেই মেশিনগুলির মধ্যে একটির দিকে পরিচালিত করে যা কিছু ইনপুট থেকে লুপ করে না বা থামায় না। প্রকৃতপক্ষে কোনও এনটিএম বিদ্যমান নেই যা থামার সমস্যাটি স্থির করতে পারে এবং তাই এমন কোনও যাচাইকারী নেই যা একটি আবদ্ধ আকারের শংসাপত্রগুলিতে কাজ করে।
আমি ডায়োফানটাইন সমীকরণগুলির সাথে তেমন পরিচিত নই তবে মনে হয় মূলত একই সমস্যাটি সেখানে আপনার যুক্তির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
এই কারণে আমি এনপির এনটিএম সংজ্ঞা সম্পর্কে যুক্তি করা সহজ মনে করি। অনিবার্য সমস্যার জন্য যাচাইকারী রয়েছে (মূল সমস্যাটির ইনপুট আকারের মধ্যে একটি বহুপদী আকার রয়েছে যা কেবলমাত্র শংসাপত্রগুলিতে কাজ করে না)। আসলে যে কোনও টিএম যা কিছু ভাষা স্বীকৃতি দেয় তবে সিদ্ধান্ত নেয় না সেগুলি সহজেই একই ভাষার জন্য একটি যাচাইকারীতে রূপান্তরিত হতে পারে।
আপনি যদি ভেরিফায়ার সম্পর্কে চিন্তা করেন, আমি মনে করি আপনাকে তাদের সময়সীমাটি মূল সমস্যা ইনপুট আকারের ক্ষেত্রে দিতে হবে , শংসাপত্রের আকারের ক্ষেত্রে নয়; আপনি ইচ্ছামত শংসাপত্রের আকার স্ফীত করতে পারেন যাতে শংসাপত্রের আকারের নিরিখে যাচাইকারীটি স্বল্প সময়ের মধ্যে চলে।