একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত-পরিপূরক সহ প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার উদাহরণ

Question

পরিপ্রেক্ষিতে মুক্ত ভাষাগুলি পরিপূরক হিসাবে বন্ধ হয় না। এখানে উইকিপিডিয়ায় যেমন একই যুক্তি দেওয়া হয়েছে : এবং উভয়ই প্রসঙ্গ-মুক্ত, তবে তাদের ছেদ নয়। যেহেতু প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা ইউনিয়নগুলির অধীনে বন্ধ রয়েছে, সেগুলি পরিপূরক হিসাবেও বন্ধ করা যাবে না।

$$A = \{\mathtt a^n \mathtt b^n \mathtt c^m;~m, n ∈ ℕ_0\}\quad\text{and}\quad B = \{\mathtt a^m \mathtt b^n \mathtt c^n;~m, n ∈ ℕ_0\},$$ $A$$B$$A ∩ B$

তবে এটি কেবল দেখায় যে , এবং তিনটি ভাষার মধ্যে একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা যা একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত পরিপূরক নয়, তবে এইগুলির জন্য কোনটি সত্য। তো এটা কি?$A$$B$$\overline A \cup \overline B$

এছাড়াও, কোনও বাইনারি বর্ণমালার বাইরে, কোনও প্রসঙ্গ-মুক্ত-পরিপূরক সহ প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার কোনও ন্যূনতম এবং মার্জিত উদাহরণ রয়েছে?

Answer 1

ভাষাটি নয় (পাম্পিং লেমমা ব্যবহার করে প্রদর্শিত হতে পারে; এখানে দেখুন )। এর পরিপূরক ( এখানে দেখানো হয়েছে )। এটি একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার (বাইনারি বর্ণমালার উপরে) একটি সাধারণ এবং মার্জিত উদাহরণ দেয় যার পরিপূরক প্রসঙ্গমুক্ত নয়, যেমন আপনি অনুরোধ করেছিলেন।$L_1= \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$$L_2 = \{a,b\}^* \setminus L_1$

Answer 2

উদাহরণস্বরূপ আপনি উইকিপিডিয়াতে দেখুন: করা , । পিডিএর সংজ্ঞা দিয়ে এবং context দেখতে সহজ ; আপনি খেয়াল করতে পারেন যে এগুলি নির্বিচারবাদী প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা, যা পরিপূরক হিসাবে বন্ধ একটি বর্গ। অতএব একটি অ-contextfree সম্পূরক সঙ্গে একটি contextfree ভাষা ।$A=\{a^n b^n c^m\}$$B=\{a^m b^n c^n\}$$\overline{A}$$\overline{B}$$\overline{A} \cup \overline{B}$$A \cap B=\{a^n b^n c^n\}$

একই শিরাতে, ভাষা context প্রসঙ্গ-মুক্ত নয় তবে এর পরিপূরক।$\{a^n b^m c^n d^m\}$

Comments

প্রশ্নটি "ন্যূনতম এবং মার্জিত" জন্য জিজ্ঞাসা করে এবং এই উদাহরণগুলি তার উত্তরটিতে @ ডিডাব্লু দ্বারা দেওয়া সহজ উদাহরণের চেয়ে অনেক জটিল।

— ডেভিড রিচার্বি

@ ডেভিড রিচার্বি: আইএমও উদাহরণটি বা than এর চেয়ে আরও মার্জিত হতে পারে , তবে এটি প্রমাণ করা আরও জটিল, যখন অন্য দুটি যান্ত্রিক are $\overline{\{ww\}}$$\overline{\{a^n b^n c^n\}}$$\overline{\{a^n b^n c^m d^m\}}$

— sdcvvc

আপনার দ্বিতীয় উদাহরণে আপনার অবশ্যই বোঝানো উচিত। meant । $\{a^nb^mc^nd^m\}$

— যুবাল ফিল্মাস

হ্যাঁ, ঠিক করার জন্য ধন্যবাদ (আমি এখনই সম্পাদনা করতে খুব দেরী করে মন্তব্যে একই ত্রুটিটি দেখলাম)।

— sdcvvc