প্রমাণ যে

Question

নিম্নলিখিত সমস্যাগুলির সাথে আমি আপনার সহায়তাটি ব্যবহার করতে চাই:

$L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}$। দেখান$L \notin RE \cup CoRE$।

আমি প্রমাণ করতে জানি $L\notin RE$, এটি একটি ভাষা খুঁজে পাওয়া যথেষ্ট $L'$ যেমন যে $L'\notin RE$ এবং দেখান যে থেকে হ্রাস আছে $L'$ প্রতি $L$ $(L'\leq _M L)$।

আমি এমন ভাষা নিয়ে ভাবতে শুরু করেছি যা আমি ইতিমধ্যে জানি যে সেগুলিতে নেই $RE$, এবং আমি জানি $Halt^* =\{⟨M⟩ ∣ M\mbox{ halts for every input} \} \notin RE$। আমি এই হ্রাস থেকে ভেবেছি$Halt^*$ প্রতি $L$: $f(⟨M⟩)=(M')$। প্রত্যেকের জন্য$⟨M⟩$: যদি $M$ প্রতিটি ইনপুট জন্য থামান $L(M')=0^n1^n$ অন্যথায় এটি হবে $o^n1^n0^n$, তবে এটি সঠিক নয়, তাই না? আমি কীভাবে এটি পরীক্ষা করতে পারি$M$প্রতিটি ইনপুট দিয়ে শুরু করতে থামবে? এবং- এটি কি এভাবেই হয়?

Answer 1

আমি মনে করি যে প্রশ্নটি কীভাবে এটি দেখানো যায় $L$ এটি করার এক উপায় হ'ল থামানো সমস্যার পরিপূরক হ্রাস করা $L$, কারণ থামানো সমস্যার পরিপূরক আবার নয়

এই হ্রাসটি করার একটি উপায় সম্পর্কে এখানে একটি ইঙ্গিত দেওয়া হয়েছে: প্রদত্ত $M$ এবং $x$, আমরা এমন একটি ভাষা তৈরি করতে চাই যা প্রসঙ্গমুক্ত এবং যদি কেবলমাত্র থাকে $M(x)$থামছে না। সুতরাং অনুকরণ শুরু$M$ ইনপুট এ $x$। যতক্ষন পর্যন্ত না$M(x)$ থামছে না, আমরা দেখতে এমন একটি ভাষা তৈরি করি $\{ 0^n : n \in \mathbb{N}\}$। কিন্তু যদি$M(x)$ থামবে না, আমরা সেই ভাষাটির পরে আমরা যে ভাষাটি উত্পন্ন করছি তা কিছুটা আবার প্রসঙ্গুক্ত ভাষা নয় change

Comments

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. তাৎক্ষণিকভাবে এই সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর পক্ষে কি যথেষ্ট?$\bar{L} \notin RE$যেমন? বা আমি কি থামানো সমস্যার পরিপূরক থেকে একইভাবে হ্রাস দেখাতে হবে$\bar{L}$?

— লব

এটি দেখানোর সবচেয়ে সহজ উপায় $L$ সহ-পুনরায় নয় হ'ল সমস্যাটি কমানোর জন্য (পৃথকভাবে) $L$। থামানো সমস্যার পরিপূরক হ্রাস করার জন্য আমি যে প্রস্তাব দিয়েছিলাম তার সাথে অস্পষ্টভাবে এমনভাবে কাজ করা যেতে পারে, আপনি কিছু "মেশিন" বন্ধ না হওয়া পর্যন্ত "খারাপ" ভাষা বানাতে চান এবং তার পরে "ভাল" ভাষাতে যেতে চান।

— কার্ল ম্যামার্ট

আপনি কী দয়া করে ব্যাখ্যা করতে পারেন যে থামার সমস্যা থেকে এল থেকে হ্রাস কীভাবে আমাদের সহায়তা করে? আমরা তখন তা জানতে পারি$L \notin R$, এবং আমরা এটি ইতিমধ্যে জানি $L \notin RE$..

— লব

@ সংখ্যক, আমরা যদি একটি অ-ভাষা থেকে বহু-এক হ্রাস দিই $A$ অন্য ভাষায় $B$, না শুধুমাত্র $B$অনস্বীকার্য, এটি আবার অ-পুনরায়

— কাভেঃ

আমি জানি। আমি এটা দেখাতে বলছি$L$ মূল বিষয় নয় এবং আমি বুঝতে পারি না যে প্রস্তাবিত হ্রাস কীভাবে আমাদের সহায়তা করে, যেহেতু থামার সমস্যা থেকে হ্রাস পর্যন্ত $L$আমাদের দেয় না যে এল-নট পুনরায় নেই

— পরিসংখ্যান