সীমাবদ্ধ শব্দের একটি অনস্বীকার্য সীমাবদ্ধ ভাষা আছে?

10

আছে কি প্রয়োজন জন্য হতে অসীম undecidable হতে? $L\subseteq \Sigma^*$

আমি কি বলতে চাচ্ছি যদি আমরা একটি ভাষা নির্বাচন করুন $L'$ একটি হতে এর উত্তরে সসীম সংস্করণ $L\subseteq \Sigma^*$ হলো, $|L'|\leq N$ , ( $N \in \mathbb{N}$ ), $L' \subset L$ । for $L'$ পক্ষে কি অনির্বচনীয় ভাষা হওয়া সম্ভব ?

আমি দেখতে পাচ্ছি যে " $N$ শব্দগুলি কীভাবে নির্বাচন করতে হবে একটি সমস্যা রয়েছে যার জন্য আমাদের বেছে নেওয়ার জন্য একটি নিয়ম স্থাপন করতে হবে যা এর প্রথম উপাদানগুলি হবে , এক ধরণের" সীমাবদ্ধ "ক্লিন স্টার অপারেশন । উদ্দেশ্য হ'ল অসীম সেটটির প্রয়োজন ছাড়াই অনস্বীকার্য ভাষা সন্ধান করা, তবে আমি এটি দেখতে পাচ্ছি না। $\in$ $L' "$ $N$ $L'$

সম্পাদনা নোট:

যদিও আমি একটি উত্তর বেছে নিয়েছি, অনেক উত্তর এবং সমস্ত মন্তব্য গুরুত্বপূর্ণ।

formal-languages computability undecidability

— Hernan_eche
সূত্র

এখানে (কমপক্ষে) তিনটি প্রশ্ন রয়েছে বলে মনে হচ্ছে। দয়া করে একটিতে মনোনিবেশ করুন এবং অন্যকে সম্পাদনা করুন।

— রাফেল

আমি এখানে পাওয়ার প্রসঙ্গে রেফারেন্সগুলি সরিয়েছি কারণ এটি এখানে প্রাসঙ্গিক নয়;

P (S)

$\mathcal{P}(S)$ সীমাবদ্ধ যদি হয় এবং কেবল যদি

S

$S$ সীমাবদ্ধ থাকে।

— রাফেল

@Raphael এটা ঠিক আছে, কিন্তু আমি ক্ষমতা সেট উল্লেখ কারণ কখনও কখনও আমি পড়তে "থেকে কোন surjection নেই সম্মুখের , এইভাবে একটা undecidable ভাষা থাকা আবশ্যক।" $\mathbb{N}$ $\mathcal{P}(\mathbb{N})$ আমি বুঝতে চাই যে কেন এটি একটি সীমাবদ্ধ সাথে কাজ করছে না , সাথে সাথে প্রয়োজনের পরিবর্তে , কেন আমি রেখেছি

L^{'}

$L'$

| L^{'} | \leq N

$|L'|\leq N$

N

$N$

N

$\mathbb{N}$

P (S)

$\mathcal{P}(S)$

— Hernan_eche

1

আমি যতদূর জানি, অবিশ্বাস্য ভাষার অস্তিত্ব তত্ক্ষণাত এ জাতীয় অনুমানের অস্তিত্ব থেকে অনুসরণ করে না; আপনার আরও কিছু ক্ষুদ্র বিট প্রয়োজন। কেন, যে আরও একটি বিস্ময়কর প্রশ্ন করতে হবে! আপনি কেন এগিয়ে গিয়ে জিজ্ঞাসা করবেন না? সেইটি থেকে আপনার দেখতে হবে কেন যুক্তি সীমাবদ্ধ ভাষায় সীমাবদ্ধ করে না।

— রাফেল

3

সীমাবদ্ধ ভাষা নির্ধারণযোগ্য, সময়কাল, গল্পের শেষ। তার জন্য যে কোনও সংখ্যক অ্যালগোরিদম রয়েছে। আপনি যদি ক্লাসিকাল ট্যুরিং মেশিনের মডেলটির উপর জোর দেন, তবে তা স্বল্পভাবে সত্ত্বেও এটি করা যেতে পারে। সসীম-রাষ্ট্রীয় অটোমাতা বা নিয়মিত ভাষা বা অন্য কোনও অটোমেটনের মডেল গ্রহণ করার প্রয়োজন নেই, যেমন তারা সত্যই, ট্যুরিং মেশিনগুলির অতিরিক্ত কোনও স্পষ্টতা ছাড়াই ওভারকিল।

— ডেভিড লুইস

15

হ্যাঁ, অনস্বীকার্য হওয়ার জন্য অসীম হওয়া দরকার । $L$

রাফেল এবং স্যামের উত্তরগুলিতে যোগ করার জন্য, কম্পিউটার-প্রোগ্রাম সমাধান করতে পারে এমন জিনিসগুলির হিসাবে আপনার "ডেসেবল" হিসাবে চিন্তা করা উচিত। প্রয়োজনীয় প্রোগ্রামটি খুব সহজ, এটি উপাদানগুলির জন্য কেবল "হ্যাঁ" আউটপুট তৈরি করতে হবে , বা অন্যথায়, না বলুন। $L$

সুতরাং আরও "জটিল" , আপনার লেখার জন্য যত বেশি প্রোগ্রাম প্রয়োজন। অন্য কথায়, আপনি যত বেশি প্রোগ্রাম চালাবেন, আপনি আরও বেশি জিনিস পরীক্ষা করতে পারবেন ... সুতরাং কেউ যদি একটি ভাষা দেয় যা সীমাবদ্ধ, , আপনি লিখতে পারেন নিম্নলিখিত প্রোগ্রাম: $L$ $L$ $L=\{ a_1, a_2, \ldots, a_n\}$

if INPUT = $a_1$ output Yes;
if INPUT = $a_2$ output Yes;
...
if INPUT = $a_n$ output Yes;
output No;

এখন, যদি কেউ আপনাকে একটি বৃহত্তর (এখনও সসীম) দেয় তবে আপনি কেবল একটি দীর্ঘ প্রোগ্রাম লিখবেন। এটি সর্বদা সত্য এবং যে কোনও সীমাবদ্ধ এর নিজস্ব প্রোগ্রাম থাকবে। কেবলমাত্র "আকর্ষণীয়" কেসটি যখন অসীম হয় তখনই ঘটে - আপনার প্রোগ্রাম অসীম হতে পারে না । $L$ $L$ $L$

"অনিবার্যতা" ইস্যুটি আরও আকর্ষণীয়: এটি তাদের (অসীম) এর কোন প্রোগ্রাম নেই যা তাদের জন্য সঠিকভাবে কাজ করে। আমরা জানি যে এই জাতীয় ভাষা অবশ্যই বিদ্যমান থাকবে কারণ সীমাবদ্ধ (তবে সীমাহীন) দৈর্ঘ্যের প্রোগ্রামগুলির সংখ্যার চেয়ে আরও বেশি (অসীম) ভাষা রয়েছে। $L$ $L$

— রন জি।
সূত্র

+1 এটি একটি খুব স্পষ্ট উত্তর, আমি চাই আপনি একটি বিন্দু প্রসারিত করুন, আপনি বলেছেন "যদি কেউ আপনাকে একটি বৃহত্তর (তবুও সীমাবদ্ধ) করে দেয়, আপনি কেবল একটি দীর্ঘ প্রোগ্রাম লিখবেন" * তবে আমার মনে হয় বিপরীতে, একটি ** নির্দিষ্ট ** প্রোগ্রামের সসীম সেট , আপনি যদি আরও দীর্ঘ প্রোগ্রাম লিখতে না পারেন তবে আমার মনে হয় কিছু সীমাবদ্ধতা একটি সীমাবদ্ধ সেট রাখে, হ্যাঁ, এবং কিছু না করে। হিসাবে , তারপর imputs কিছু সূচকটি ফাংশন মিলা হবে কিন্তু * সবচেয়ে $L$ $P$ $|P|=K$ $\in L$ $\mathcal{P}(P) \gt K$ $\in L$ $P$ না! কারণ

সম্ভাব্য ভাষা

সম্ভাব্য প্রোগ্রাম, তারপরে অনস্বীকার্য সমস্যা হবে। আমি কি ভূল? কেন?

2^{K}

$2^K$

> K

$\gt K$

— হার্নান_চে

1

প্রকৃতপক্ষে, আপনি প্রোগ্রামের আকার সীমিত যদি

তখন বেশিরভাগ

বিভিন্ন প্রোগ্রাম রয়েছে যা বেশিরভাগ

বিভিন্ন ভাষায় (অসীম বা না) সঠিকভাবে শ্রেণিবদ্ধ করে । সুতরাং প্রোগ্রামের সেই নির্দিষ্ট গোষ্ঠীর জন্য অনির্দিষ্ট ভাষা এবং এমনকি একটি সীমাবদ্ধ উপস্থিত রয়েছে। কিন্তু এই একটি দুর্বল বিবৃতি, কারণ আপনি শুধুমাত্র প্রোগ্রাম (একটি সীমিত সেট বিবেচনা যেমন,

, আপনি শুধুমাত্র 2 সম্ভব প্রোগ্রাম আছে; অবশ্যই তারা অনেক কাজ করতে সক্ষম হবে না এবং প্রায় প্রতিটি ভাষার উপর ব্যর্থ হবে

| P | = k

$|P|=k$

O (2^{k})

$O(2^k)$

O (2^{k})

$O(2^k)$

| P | = 1

$|P|=1$

L

$L$ )

— রণ জি।

ধন্যবাদ, আমি জানি যে একটি দুর্বল বিবৃতি, কিন্তু এটা সাহসী হতে পারে সসীম এবং অসীম Undecidable ভাষাসমূহ, এবং আমি এই বিশেষ ক্ষেত্রে আপনার উত্তর অন্তর্ভুক্ত করতে হবে মনে করে যে, এর অংশ "হ্যাঁ, একটা হল প্রয়োজন এল অসীম হতে জন্য অনির্বাচিত হওয়ার আদেশ দিন " কিছু নির্দিষ্ট শর্তে প্রয়োজন বলে মনে হচ্ছে না ।

— হার্নান_চে

6

বেপারটা এমন না. "অনির্বচনীয়" শব্দটির একটি নির্দিষ্ট অর্থ রয়েছে: একটি স্ট্যান্ডার্ড টুরিং মেশিন দ্বারা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়। সুতরাং, হতে হবে undecidable,

অবশ্যই অসীম হতে হবে । আপনি যা চান তা ভিন্ন শব্দ নয়, যথা, "

দ্বারা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয় "। পরেরটিকে

অ্যান্ডসিডেবল কল করুন । তারপরে কোনও সীমাবদ্ধ

জন্য

সুস্পষ্ট হওয়ার জন্য

অনন্ত থাকার দরকার নেই। শুধু বিভ্রান্ত করবেন না (বা অপব্যবহার) এবং

অন্বেষণযোগ্য

L

$L$ undecidable

P

$P$

P

$P$

P

$P$

L

$L$

P

$P$ undecidable

P

$P$

— রন জি।

10

আমি নিশ্চিত না যে আমি প্রশ্নটি সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি তবে প্রতিটি সীমাবদ্ধ ভাষা নিয়মিত। কোনও নিয়মিত ভাষা নেই যা অনস্বীকার্য এবং অতএব এমন কোন সীমাবদ্ধ ভাষা নেই যা অনস্বীকার্য। এই সমস্ত বিবৃতি সুপরিচিত এবং প্রমাণ হপক্রফ্ট এবং ওলম্যানে পাওয়া যাবে ।

— স্যাম জোন্স
সূত্র

8

যদি আপনার ভাষায় সসীম হয়, তাহলে আপনি সম্পাদন করতে পারবেন টেবিল লুকআপ একটি হার্ডকোডেড টেবিল সবগুলি শব্দ উপর । এটি ট্যুরিং মেশিন হিসাবে লিখতে অস্বস্তিকর, তবে অন্যগুলিতে, সমপরিমাণ মডেলগুলি যা বেশ স্পষ্ট। $L'$ $L'$

আসলে সসীম অটোমেটা যথেষ্ট। একটি যন্ত্রমানব আঁকো নিম্নরূপ: $L'$

প্রত্যেক জন্য , বলে যে গ্রহণ করে একটি রৈখিক শৃঙ্খল তৈরি । $w \in L'$ $w$
একটি নতুন প্রাথমিক অবস্থা তৈরি করুন । $q_0$
কানেক্ট সব অটোমাটা সঙ্গে 1. নির্মাণ প্রাথমিক রাজ্যের -transitions। $q_0$ $\varepsilon$

এইভাবে নির্মাণ যন্ত্রমানব স্পষ্টত গ্রহণ । অতএব, নিয়মিত তদ্বারা গণনীয় (হয় )। $L'$ $L'$ $\mathrm{REG} \subsetneq \mathrm{RE}$

মনে রাখবেন, কিছু যুক্তি প্রযোজ্য সহ-সসীম হলো, ; আপনি শুধু উপাদান হার্ডকোড না মধ্যে । $L'$ $\big|\overline{L'}\big| < \infty$ $L'$

— রাফেল
সূত্র

2

মোটামুটি আকর্ষণীয় হওয়ার জন্য (গণনা সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করার উদ্দেশ্যে) কোনও সিদ্ধান্ত সমস্যায় অসীম অনেকগুলি "হ্যাঁ" উত্তর এবং অসীম অনেকগুলি "না" উত্তর থাকতে হবে। এই জাতীয় সিদ্ধান্তের সমস্যার সাথে ভাষার বর্ণমালার সাথে হুবহু অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরে অক্ষরগুলি ছড়িয়ে দেওয়া হয়।

অন্য যে কোনও কিছু তুচ্ছভাবে কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ তথ্যের মধ্যে এনকোড করতে সক্ষম হয় (ভাষায় না হয় বা স্ট্রিংয়ের সবচেয়ে বড় তালিকা) এবং তাই সাধারণ ডিএফএ / নিয়মিত অভিব্যক্তি দ্বারা গণনাযোগ্য। আমি আশা করি এটি স্পষ্ট হওয়া উচিত যে স্ট্রিংগুলির যে কোনও সীমাবদ্ধ তালিকার জন্য আপনি অবিলম্বে একটি নিয়মিত অভিব্যক্তি লিখে ফেলতে পারেন যা কেবল সমস্ত স্ট্রিংগুলিকে ORS করে।

আমার তত্ত্বের গণ্য প্রভাষকের একটি জাদুকরীতা ছিল যে ""শ্বরের কি অস্তিত্ব আছে?" গণনাযোগ্য - এটি হয় এমন কোনও মেশিন দ্বারা গণনা করা হয় যা তাৎক্ষণিকভাবে গ্রহণ করে, বা এমন কোনও মেশিন যা অবিলম্বে প্রত্যাখ্যান করে; আমরা শুধু কোনটি জানি না!

— বেন
সূত্র