বহুপদী সময়কে "দক্ষ" বলা হয় কেন?


50

কম্পিউটার বিজ্ঞানে কেন যে জটিলতা সর্বাধিক বহুবর্ষীয় তা দক্ষ হিসাবে বিবেচিত হয়?

যেকোন ব্যবহারিক প্রয়োগের জন্য (ক) , জটিলতার সাথে অ্যালগোরিদমগুলি time সময়ের সাথে চলমান অ্যালগরিদমগুলির চেয়ে অনেক দ্রুততর হয়, বলুন, , তবে প্রথমটি অক্ষম হিসাবে বিবেচিত হয় তবে পরবর্তীটি কার্যকর হয়। যুক্তি কোথায় ?! এন 80nlognn80

(ক) ধরুন, মহাবিশ্বের পরমাণুর সংখ্যা প্রায় ।1080


3
আমি নিশ্চিত নই যে আমি তোমার ভিত্তির সাথে একমত আমি মনে করি বেশিরভাগ লোক pretty কে যথেষ্ট অদক্ষ বলে বিবেচনা করবে (যদিও এটি অবশ্যই ধ্রুবকগুলির উপর নির্ভর করে এবং যে সমস্যার সমাধান হচ্ছে তার উপরও)। n80
sepp2k

16
আমি যে কোনও জন্য খুব অদক্ষ বিবেচনা করব। আপনার কাছে অযৌক্তিক বিশ্লেষণের একটি উদাহরণ রয়েছে যা অযৌক্তিক চরমভাবে নেওয়া হয়েছে। রান-টাইম সহ কোনও প্রাকৃতিক অ্যালগরিদম নেই (যা আমি জানি) । যাইহোক, কিছু সমস্যার জন্য run রান-টাইম সহ প্রাকৃতিক অ্যালগরিদম রয়েছে এবং এই জাতীয় সমস্যাগুলির জন্য বহুবর্ষীয় অ্যালগরিদম বিদ্যমান কিনা তা নিয়ে জটিলতার তত্ত্বের মৌলিক প্রশ্ন রয়েছে। সি > 3 এন 80 2 এনncc>3n802n
জো

5
আমি মনে করি এই প্রশ্নটি হ্রাস করা উচিত নয় কারণ লোকরা এই মতবিরোধের সাথে একমত নয় (ধরে নিলেন যে কারণটি ছিল)। আপ এবং ডাউনভোটগুলি প্রশ্নের গতির একটি ইঙ্গিত হিসাবে বিবেচিত হবে, তাদের বিষয়বস্তু নয় (যতক্ষণ না তারা অন-টপিক রয়েছে)।
অ্যালেক্স দশ ব্রিংক 21

8
@RanG। এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতিটি হ'ল (জোর দেওয়া খনি): কোভামের থিসিসটি ধরে রেখেছে যে পি গণনাগত সমস্যার শ্রেণি যা "দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য" বা "ট্র্যাকটেবল"; অনুশীলনে, কিছু সমস্যা হিসাবে পি তে জানা যায় না এর ব্যবহারিক সমাধান রয়েছে এবং কিছু পি তে থাকে না তবে এটি থাম্বের একটি কার্যকর নিয়ম।
জো

6
সাহিত্যে (তাত্ত্বিক সিএস এর) "দক্ষ" শব্দটি "বহুবচন" এর প্রতিশব্দ। অন্যান্য (আরও ব্যবহারিক) সাব ফিল্ডের ক্ষেত্রে এটি পৃথক হতে পারে।
রণ জি।

উত্তর:


32

"দক্ষতা" সম্পর্কে আরেকটি দৃষ্টিভঙ্গি হ'ল বহুবর্ষ সময় আমাদের "দক্ষতা" একটি ধারণা সংজ্ঞায়িত করতে দেয় যা মেশিনের মডেলগুলির উপর নির্ভর করে না। বিশেষত, "কার্যকর চার্চ-টিউরিং থিসিস" নামে পরিচিত চার্চ-টিউরিং থিসিসের একটি বৈকল্পিক রয়েছে যা বলে যে মেশিনের মডেলের ধরণের ক্ষেত্রে বহুপাক্ষিক সময়ে চলমান যে কোনও সমস্যা একইরকম শক্তিশালী মেশিন মডেলের বহুবর্ষে চলবে।

এটি সাধারণ সিটি থিসিসের কাছে একটি দুর্বল বক্তব্য, এবং এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম এবং কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম উভয়ই লঙ্ঘিত হয়েছে, তবে বহু-সময়ের মধ্যে এনপি-হার্ড সমস্যার সমাধান করতে সক্ষম হয়ে এই অর্থে লঙ্ঘিত হয়নি been মেশিন মডেল।

মূলত এই কারণেই বহুবর্ষ সময় থিউরিসিএস-এর একটি জনপ্রিয় ধারণা। তবে, বেশিরভাগ লোকেরা বুঝতে পারে যে এটি "ব্যবহারিক দক্ষতা" প্রতিফলিত করে না। এই সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য, ' গ্যালাকটিক অ্যালগরিদমস ' এর উপর ডিক লিপটনের পোস্টটি দুর্দান্ত পঠিত।


15
দ্বিতীয়টি, পি বেছে নেওয়ার জন্য ব্যবহারিক কারণটি হ'ল এটি ধ্রুবকগুলির সাথে সংযোজন, গুণ এবং ক্ষয়ক্ষেত্রে বন্ধ রয়েছে is অ্যালগরিদম / মেশিনগুলি রচনা করার সময় এটি সুবিধাজনক; যদি বিল্ডিং ব্লকগুলি দক্ষ হয়, তবে ফলাফলও হয়।
রাফেল

আমি শুধু কৌতূহলী, কেউ কি জানেন যে "গ্যালাকটিক অ্যালগরিদম" শব্দটি অনুশীলনে কখনও ব্যবহৃত হয় কিনা?
হুয়ান বার্মেজো ভেগা

এটি এত পুরানো শব্দ নয়। তবে আমি এটি ব্যবহার শুরু করেছি :)
সুরেশ

24

তত্ত্ব অনুসারে, আমরা অ্যাসিম্পটোটিক আচরণের যত্ন নিয়েছি এবং তাদের অ্যাসিপোটোটিক আচরণের ভিত্তিতে সমস্যাগুলির শ্রেণিবদ্ধতা এবং অ্যালগরিদমগুলি বর্ণনা করি। এখানে কীওয়ার্ডটি অ্যাসিম্পটোটিক । , অর্থাৎ (যাকে বলা হয়: সেপ্টিলিয়ন!) থেকে শুরু করে ইউনিট ধ্রুবক গুণফলগুলি গ্রহণ করে এবং কম নয় এর চেয়ে দ্রুত গতিযুক্ত - শর্তাবলী।( এন লগ এন ) এন > 1208925819614629174706176O(n80)O(nlogn)n>1208925819614629174706176

বাস্তবে, তবে উদ্দীপক এবং ধ্রুবক সহগ উভয়ের দিকে মনোযোগ দেওয়া হয়। অনুশীলনে, ইনপুট মাপ septillions হত্তয়া করতে পারে না, তাই, হ্যাঁ, সব উদ্দেশ্যে করার জন্য একটি উচ্চতর পছন্দ হতে হবে । অনুশীলনে অন্যান্য কারণগুলিও গুরুত্বপূর্ণ: সমান্তরালতা, মেমরির অ্যাক্সেস প্যাটার্নগুলি (যেমন স্থানীয়তা)। এন 80nlognn80

উদাহরণস্বরূপ, পূর্ণসংখ্যার গুণনের জন্য বেশিরভাগ লাইব্রেরি যেমন, জিএমপি আলগোরিদিমগুলির মিশ্রণ কার্যকর করবে এবং ইনপুট আকারের উপর ভিত্তি করে নিকৃষ্টতর অ্যালগরিদম নির্বাচন করবে ইনপুট আকারের উপর ভিত্তি করে কার্যত উচ্চতর অ্যালগরিদম নির্বাচন করবে, যদিও এই অ্যালগোরিদমগুলি অ্যাসিপোটোটিকভাবে নিকৃষ্ট হতে পারে। কিছু অ্যাসিম্পোটোটিকভাবে "নিকৃষ্ট" অ্যালগরিদম নির্দিষ্ট ইনপুট আকারে দ্রুততর হবে এবং অনুকূল অ্যালগরিদমে নির্বাচিত হবে।

আর একটি উদাহরণ, দ্রুততম ম্যাট্রিক্সের গুণিত অ্যালগরিদম হ'ল কপারস্মিথ-উইনোগ্রাড অ্যালগরিদম যা (সাম্প্রতিক উন্নতি রয়েছে; আরও এখানে )। যাইহোক, এটি কখনও প্রয়োগ করা হয়নি কারণ (1) এটি শক্ত (2) ধ্রুবক সহগটি বিশাল। সমস্ত লিনিয়ার বীজগণিত প্যাকেজ স্ট্র্যাসেনের কম অনুকূল ব্যবহার করে ।O(n2.3737)

টিএল; ডিআর থিওরি অ্যালগরিদমগুলির তুলনা করার জন্য অ্যাসিম্পোটোটিক আচরণের জন্য যত্নশীল কারণ ইনপুট আকারের সীমা নির্বিচারে বড় সংখ্যায় চলে যায়।


তারা "নিকৃষ্ট অ্যালগরিদম নির্বাচন করুন"? আপনি "উচ্চতর অ্যালগরিদম নির্বাচন করুন" বলতে চাইছেন না?
বিটমাস্ক

আর একটি ভাল উদাহরণ সন্নিবেশ বাছাই বনাম দ্রুত সাজানো। সন্নিবেশ বাছাইটি হ'ল যখন দ্রুত সাজ্ট হ'ল । তবে, ছোট ইনপুটগুলিতে, 10 টি আইটেম বলুন, সন্নিবেশ সাজানো দ্রুত সাজানোর থেকে দ্বিগুণ দ্রুত! প্রকৃতপক্ষে, অনুকূলতর দ্রুত সাজানো ছোট অ্যারেগুলির জন্য সন্নিবেশ সাজানোর ব্যবহার করে। ( এন এল জি এন )Θ(N2)O(nlgn)
রবার্ট এস বার্নেস

কেন আমরা সংক্ষিপ্তভাবে ঘন অ্যালগোরিদমগুলিকে "খারাপ" এবং asympototically চতুর্ভুজীয় অ্যালগরিদমগুলিকে "ভাল" বিবেচনা করি না? এই উত্তর প্রশ্ন begs।
djechlin

2

এই উত্তরটি আপনার প্রশ্নের "বৃহত্তর চিত্র" প্রসঙ্গে দেখবে। কম্পিউটার বিজ্ঞান আসলে তুলনামূলকভাবে অল্প বয়স্ক এবং কিছুটা উন্মুক্ত বিজ্ঞান এবং এটির কিছু প্রাথমিক ও মৌলিক প্রশ্নের দুর্দান্ত বা এমনকি ভাল উত্তর নেই। বেসিক প্রশ্নটি "যা দক্ষতার সাথে গণনা করা হয়" তা সিএসে সঠিকভাবে বা মোটামুটিভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে (মতামতের উপর নির্ভর করে) বিখ্যাত পি বনাম এনপি সমস্যা (বা ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত পি বনাম এক্সপেট টাইম সমস্যা) হিসাবে চিহ্নিত হয়, এবং এটি এখনও প্রায় চার দশকেরও বেশি পরে খোলা আছে প্রাথমিকভাবে কুক / লেভিন ১৯~০ সালে প্রবর্তন করা হয়েছিল এবং বিশ্বের বৃহত্তম কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের তীব্র কাজ (এবং অনেক গণিতবিদও সমস্যাটিকে মৌলিক হিসাবে আগ্রহী)।

সুতরাং অন্য কথায়, এমনকি পি সময় হিসাবে "দক্ষ" এর মোটামুটি সংজ্ঞা সহ , এবং সর্বোচ্চ মূল্যবান বৈজ্ঞানিক পুরষ্কারগুলির মধ্যে একটি - যথা y 1 এম পুরষ্কার 10 বছরেরও বেশি বছরের জন্য সমস্যাটির সাথে সংযুক্ত - কম্পিউটার বিজ্ঞান এমনকি প্রমাণ করতে পারে না যে কিছু সমস্যা (কাছাকাছি) এই বর্ডারলাইনটি অবশ্যই দক্ষ (পিটাইম) অ্যালগোরিদম থাকতে হবে বা থাকা উচিত। অতএব, পি সময়ের চেয়ে "দক্ষ" এর আরও সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞাটি এই সময়ে প্রয়োজনীয় বা এমনকি সম্ভব নয় । যদি / যখন পি বনাম এনপি অনুমানটি একভাবে বা অন্যভাবে নিষ্পত্তি হয় তবে "দক্ষ" এর আরও কঠোর সংজ্ঞা সম্ভবত বা সম্ভবত সম্ভব হবে।

তদ্ব্যতীত, কেউ অনুভব করতে পারেন যে "দক্ষ" এর পিটাইম সংজ্ঞা এমনকি কিছুটা "opড়ু" হতে পারে এবং বেশিরভাগ কম্পিউটার বিজ্ঞানী সম্ভবত একমত হবেন এবং প্রায় সকলেই মনে করেন যে পি বনাম এনপি অনুমানটি সমাধানের জন্য সর্বাধিক গুরুত্ব রয়েছে, বিন্দু যে তারা এমনকি এই দাবী বা পর্যবেক্ষণকে তুচ্ছ হিসাবে বিবেচনা করতে পারে .... অন্য কথায়, বলতে গেলে এটি একটি কাজ চলছে / আমরা এটি নিয়ে কাজ করছি । (আসলে মূলধারার কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা এমনকি এতদূর যেতে পেরেছেন, কেবলমাত্র অর্ধ-রসিকতা হিসাবে, নিয়মিতভাবে ফাঁক এবং অগ্রগতির অভাব / সংক্ষিপ্ত বিচ্ছেদকে বিব্রতকর হিসাবে উল্লেখ করুন ।)

প্রকৃতপক্ষে পি বনাম এনপি, এনপি বনাম পি / পলির তুলনায় আরও ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত / উল্লেখযোগ্যভাবে দৃ stronger ় অনুমান রয়েছে যা কম্পিউটার বিজ্ঞানের দ্বারাও এই মুহুর্তে সমাধান করা যায় না। এটি অনুমান করে যে এনপি-টাইম সমস্যাগুলি কোনও "পি-আকারের" সার্কিটের মাধ্যমে সমাধান করা যায় না, অর্থাৎ এমনকি অ্যালগরিদম / ট্যুরিং মেশিন দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে এমন সার্কিটগুলিতে সীমাবদ্ধও নয়।

পি বনাম এনপি কতটা শক্ত হতে পারে - এটি গণিতের খুব পুরানো রিমান অনুমানের (বর্তমানে দেড় শতাব্দীর পুরানো) হিসাবে কমপক্ষে কঠোর হতে পারে বলে মনে করার কিছু দৃ is ় কারণ রয়েছে, কারণ উভয়েরই ওভারের জন্য একই M 1M পুরষ্কার ছিল এক দশক, এবং উভয় এখনও / প্রথম সমাধান করা হয়নি।

সুতরাং অন্য কথায়, অ্যালগরিদমগুলি "দক্ষ" আসলে কী তা সংক্ষিপ্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা প্রকৃতপক্ষে তাত্ত্বিক বিজ্ঞান এবং গণিতের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ এবং শক্ততম বিদ্যমান ওপেন সমস্যাগুলির মধ্যে একটি

আসলে "কী দক্ষতার সাথে গণনা করা হয়" এর প্রশ্নটি আসলে আরও সূক্ষ্ম, কারণ সেখানে চার্চ-টুরিং থিসিসের একটি বৈকল্পিক রয়েছে যা পি-টাইম সিটি থিসিস নামে পরিচিত, এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটিং আসলে এটি লঙ্ঘন করেছে কিনা তা জানা যায়নি । পি-টাইম কিউএম-এর শোরের যুগান্তকারী ফলাফলের সাথে ফ্যাক্টরিং এই গবেষণায় একটি নাটকীয় মোড় হিসাবে বিবেচিত। অন্য কথায়, দক্ষতার সাথে কী গণনা করা হয়েছে তার সমস্যাটি প্রকৃতপক্ষে গভীর পদার্থবিজ্ঞানের নীতিগুলির দিকে নেমে আসে এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটিং ক্লাসিক্যাল গণনার চেয়ে আরও দক্ষতার সাথে গুনতে পারে কিনা তা সম্পর্কিত, যা তাত্ত্বিক সিএস এবং উন্নত পদার্থবিজ্ঞানেরও একটি সাধারণ উন্মুক্ত সমস্যা problem

সুতরাং যে কেউ যুক্ত করতে পারে যে পি বনাম এনপি এবং দক্ষ কম্পিউটিংয়ের প্রশ্নটি সিএস এবং গণিত - পদার্থবিজ্ঞানের সাথে আরও গুরুত্বপূর্ণ বা মৌলিক গুরুত্ব হতে পারে ।

[1] পি বনাম এনপি সমস্যা, উইকিপিডিয়া

[2] মিলেনিয়াম পুরষ্কার সমস্যা

[3] পি / পলি ক্লাস, উইকিপিডিয়া

[4] শোরের অ্যালগরিদম


সংশোধন: পি বনাম স্পস্পেইস, পি বনাম এক্সপেটটাইম নয়
vzn

-2

বহু-কালীন অ্যালগরিদমগুলি কেবল শক্ত অ-বহু-কালীন বিশেষত তথাকথিত তথাকথিত এনপি-কমপ্লিটের সাথে তুলনা করে দক্ষ বলে বিবেচিত হয়। চিত্র দেখুন: পি, এনপি, এনপি-সম্পূর্ণ, এবং এনপি-হার্ড সেট সমস্যার জন্য অয়লার ডায়াগ্রাম


1
"সবচেয়ে অ-বহু-কালীন সময়ের সাথে তুলনা করে বিশেষত তথাকথিত এনপি-কমপ্লিট" - এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি অ বহুত্ববাদী হিসাবে পরিচিত নয় এবং এগুলি অবশ্যই খুব কঠিন নয়।
রাফেল
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.