আমরা কেন এনডিটিএমের উত্তর দক্ষতার সাথে ফ্লিপ করতে পারি না?

Question

আমি বেশ কয়েকবার পড়েছি যে কোনও এনডিটিএমের উত্তর দক্ষতার সাথে ফ্লিপ করা সম্ভব নয়। তবে কেন বুঝতে পারছি না। উদাহরণস্বরূপ, একজন NDTM দেওয়া রান যে , এই টেক্সট (অধ্যায় 3.3) বলে যে, এটা স্পষ্ট নয়, কেমন করে অন্য NDTM মধ্যে নির্ধারণ করতে পারেন সময় কিভাবে টুসকি এর উত্তর।$M$$O(n)$$T$$O(n^{100})$$M$

আমার সমস্যাটি নিম্নরূপ: একটি এনডিটিএম আউটপুট দেয় যদি অ- নিরস্তাত্মক পছন্দগুলির ক্রম থাকে যা গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের দিকে নিয়ে যায়। তদতিরিক্ত, এখানে একটি সর্বজনীন এনডিটিএম যা প্রতিটি এনডিটিএমকে কেবল একটি ছোট (লোগারিদমিক) ওভারহেড দিয়ে অনুকরণ করতে পারে। সুতরাং কেন আমরা নিম্নরূপে টি নির্মাণ করতে পারি না: প্রথমে এমটিকে সার্বজনীন এনডিটিএমের সাথে সিমুলেট করুন যা সময়ে সম্ভব হওয়া উচিত । তারপরে আউটপুট 1 - এম এর উত্তর। এর অর্থ হ'ল আমরা যে কোনও লিনিয়ার এনডিটিএম এর উত্তর ফ্লিপ করতে পারি ।$1$$NU$$O(n\log n)$$O(n\log n)$

Comments

একটি এনডিটিএম কিছুই "আউটপুট" দেয় না। আপনার মানসিক মডেলটিকে অবিচ্ছিন্নতার সাথে সামঞ্জস্য করুন।

— রাফায়েল

Answer 1

একটি ননডেটেরিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিন যদি কমপক্ষে একটি পথ গ্রহণ করে তবে তা গ্রহণ করে; সমস্ত পাথ প্রত্যাখাত হলেই এটি প্রত্যাখ্যান করে। এই অসমত্বটি "উত্তরগুলি ফ্লিপ করা" শক্ত করে তোলে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি একটি nondeterministic টুরিং মেশিন আছে অনুমান করা  ইনপুট জন্য দু পাথ আছে  এক গ্রহণ অন্যান্য প্রত্যাখ্যান:।  জন্য অন্তত একটি গ্রহণ করার পথ রয়েছে  তাই এটি গ্রহণ। মনে করুন আমরা এমন একটি মেশিন তৈরি করতে চাই যা  প্রত্যাখ্যান করে এমন ইনপুটগুলি গ্রহণ করে। সুস্পষ্ট প্রথম প্রচেষ্টা কে গ্রহণ  এবং তার গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রগুলি প্রত্যাখ্যান করা এবং তার প্রত্যাখ্যানকারী রাষ্ট্রগুলি গ্রহণ করে।  জন্য পথ গ্রহণ করার এক হয়েছে  এবং এক প্রত্যাখ্যান পথ; এই নতুন মেশিন  এর একটি প্রত্যাখ্যানকারী পথ এবং একটি গ্রহণযোগ্য পথ রয়েছে। তাই এটি এখনও গ্রহণ  , যা এটি প্রত্যাখ্যান করার কথা ছিল!$M$$w$$M$$w$$M$$M$$M$$w$$M'$$w$

একটি ননডেটেরিমেন্টিক মেশিন তার সমস্ত পাথ একই সাথে দেখতে পারে না এবং সেই সমস্ত পাথ কী করে তার উপর ভিত্তি করে পদক্ষেপ নিতে পারে না। আপনি যদি পছন্দ করেন তবে আপনি এটিকে সমান্তরালতার রূপ হিসাবে ভাবতে পারেন যেখানে থ্রেডগুলি একে অপরের সাথে যোগাযোগ করতে নিষেধ। সমস্ত থ্রেডটি যখন প্রোগ্রামটি শেষ করে ফেলেছে তখন নিজেকে নীচের প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করতে হবে: "আমার থ্রেডগুলির মধ্যে কমপক্ষে একটি গ্রহণ করেছে কি?" উত্তরটি যদি হ্যাঁ হয় তবে এটি আইনত মেনে নিতে বাধ্য; উত্তরটি যদি না হয় তবে এটি আইনত বাতিল করতে বাধ্য। এটি অন্য কিছু করতে পারে না।

আপনি যখন একটি nondeterministic মেশিন ভান  অন্য এক ব্যবহার , প্রতিটি পাথ  এক পথ simulates  এবং শুধুমাত্র সেই পথ সূচিত করা হবে। এটি বলতে পারে না, "যদি এই সমস্ত পথগুলি প্রত্যাখ্যান করা হয় তবে আমি গ্রহণ করব" কারণ এটি অন্য পথগুলি দেখতে পারে না; এটি কেবল নিজেরাই দেখতে পারে। সুতরাং এটি সম্ভবত যা বলতে পারে সেগুলি হ'ল জিনিসগুলি, "যদি আমি সিমুলেটেড পথটি গ্রহণ করি তবে আমি প্রত্যাখ্যান করব" বা "যদি আমি সিমুলেটেড পথটি গ্রহণ করি তবে আমিও গ্রহণ করব"। তারপরে, গণনার শেষে, মেশিনটি বলতে হবে, "যদি আমার কোনও পথ গ্রহণ করা হয় তবে আমিও গ্রহণ করব", যা উপরে বর্ণিত সমস্যাটির দিকে নিয়ে যায়। আচরণকে উল্টানো , প্রতিটি পাথ$M$$M'$$M'$$M$$M$$M'$বলার দরকার আছে, "আমি যে পথটি সিমুলেটেড করেছিলাম তা যদি আমি গ্রহণ করি তবে আমি প্রত্যাখ্যান করি; অন্যথায়, আমি গ্রহণ করি" এবং, গণনার শেষে, মেশিনটি বলতে হবে, "যদি আমার সমস্ত পথ গ্রহণ করা হয় তবে আমি গ্রহণ করি; অন্যথায়, আমি প্রত্যাখ্যান করি । " এটি কারণ, যদি সিমুলেটারের সমস্ত পাথ গৃহীত হয়, তার অর্থ এর সমস্ত পাথ প্রত্যাখ্যাত হয়, সুতরাং প্রত্যাখ্যান করে, তাই সিমুলেটরটিকে গ্রহণ করা দরকার। তবে সিমুলেটর কোনও বৈধ ননডেটেরিমেন্টিক টিউরিং মেশিন নয় কারণ এটি আইনত বাধ্যতামূলক গ্রহণযোগ্যতার মানদণ্ড ব্যবহার করছে না। এটা এটা করতে পারে না।$M$$M$

যদি কোনও ননডেটেরিনিস্টিক মেশিন তার ইনপুটটিকে প্রত্যাখ্যান করে তবেই আমরা কেবল এটি জানতে পারি যে প্রতিটি সম্ভাব্য পথ চেষ্টা করে তা যাচাই করা উচিত যে তারা সবাই প্রত্যাখ্যান করে। সর্বোপরি, যদি তাদের মধ্যে একটিরও গ্রহণ করা হয় তবে মেশিনটি ইনপুট গ্রহণ করবে। তবে প্রতিটি সম্ভাব্য পথে চেষ্টা করা কেবলমাত্র একটির চেয়ে চেষ্টা করে ধীরে ধীরে ধীর।

Answer 2

সমস্যাটি হ'ল এনডিটিএম সহজাতভাবে অ-প্রতিসাম্যযুক্ত: সময় অর্থ হ'ল তাদের কাছে উপস্থিত থাকলে একটি গ্রহণযোগ্য পথ অনুমান করার পদক্ষেপ রয়েছে এবং অন্যথায় তা প্রত্যাখ্যান করবেন (যদি কোনও গ্রহণযোগ্য পথ উপস্থিত না থাকে)।$O(n)$$O(n)$

সমস্যাটি হ'ল যদি আপনার মেশিন সত্যিই তবে এর অর্থ এটি অনুমান করে যে কোনও সাক্ষী পদক্ষেপ নেয় যা ইনপুটটিকে প্রত্যাখ্যান করে। এটি করা সম্ভব নাও হতে পারে, কারণ প্রত্যাখানের কোনও সাক্ষী নেই , কেবল গ্রহণযোগ্যতার সাক্ষী রয়েছে। প্রত্যাখ্যান সাক্ষীর অনুপস্থিতি, সুতরাং অল্প সময়ের মধ্যে প্রত্যাখ্যান প্রমাণ করা সহজ নয়।$NU$$O(n log( n))$$n log (n)$$M$$M$

Answer 3

প্রকৃতপক্ষে প্রযুক্তিগতভাবে আপনি পি কোএনপি ( এনপি) প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করছেন যা খোলা? এটি ব্যাপকভাবে অনুমান করা হয় তবে প্রমাণিত হয় না যে তারা সমান নয়। অন্যান্য উত্তর হ'ল স্বজ্ঞাত স্কেচ / পরিস্থিতি প্রমাণ কেন তারা সমান নয়।$\stackrel{?}{=}$$\stackrel{?}{=}$

Comments

আসলে, তিনি সহ-এনপি = এনপির অনুরূপ কিছু জিজ্ঞাসা করছেন : পি এবং এনপি আলাদা হলেও এনডিটিএম দক্ষতার সাথে উপেক্ষিত হতে পারে এটি পুরোপুরি সম্ভব ।

— ডেভিড রিচার্বি