পন্টুনের সাথে দ্বীপগুলির সংযোগ কী এনপি-সম্পূর্ণ?


10

আমার মনে সমস্যা আছে, আমি মনে করি এটি একটি এনপিসি সমস্যা তবে এটি কীভাবে প্রমাণ করতে হয় তা আমি জানি না।

সমস্যাটি এখানে:

আছে একটি খুব বড় হ্রদে দ্বীপপুঞ্জ, এবং আছে এন ফ্যান আকৃতির পন্টুন। এই পন্টুনগুলি একই আকারে তবে বিভিন্ন প্রাথমিক দিক রয়েছে এবং হ্রদে ভিন্ন ভিন্ন আসল অবস্থানে রয়েছে। পন্টুনগুলি তার ভর কেন্দ্রের আশেপাশে অবাধে ঘোরতে পারে এবং ঘোরাটির সাথে কোনও দাম নেই।

এখন আমাদের সেই পন্টুনগুলি সরানো দরকার যাতে লেকের সমস্ত দ্বীপগুলি সংযুক্ত হতে পারে। আমরা গ্যারান্টি দিতে পারি যে সমস্ত দ্বীপগুলির সংযোগের জন্য পন্টুনগুলির সংখ্যা যথেষ্ট।

[দ্রষ্টব্য]: আমরা পন্টুনগুলি পুনরায় ব্যবহার করতে পারি না !!

কাজটি হ'ল সমস্ত দ্বীপগুলিকে সংযুক্ত করার জন্য চলন্ত পন্টুনগুলির সর্বনিম্ন মোট দূরত্ব থাকা সমাধানটি সন্ধান করা। এক পন্টুনকে সরানোর দূরত্ব গণের মূল অবস্থান এবং এর স্থাপনিত অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব হিসাবে গণনা করা যেতে পারে।

এটি পরিষ্কার করার জন্য, আমি এই জাতীয় চিত্র আঁকছি। ধরুন আমাদের কাছে এ, বি এবং সি তিনটি দ্বীপ রয়েছে যা তারা হ্রদের কোথাও অবস্থিত। এবং আমার বেশ কয়েকটি ফ্যান-শেপ প্যান্টুন রয়েছে। এখন সমাধানটি হ'ল চিত্রের নীচের অংশে প্রদর্শিত এ, বি এবং সি সংযোগের জন্য ন্যূনতম চলন্ত দূরত্বের সংমিশ্রণ সন্ধান করা। আশা করি এটি সমস্যাটি বুঝতে সহায়তা করবে। :)

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

দেখে মনে হচ্ছে সমস্যাটি একটি এনপিসি, তবে আমি এটি প্রমাণ করতে জানি না। কেউ কি আমাকে এই বিষয়ে সাহায্য করতে পারে?


@vsaxena না, আমি মনে করি না যে চূড়ান্ত সমাধানটি একটি সরল রেখা, যদি ইতিমধ্যে কোনও খিলান তৈরি হয় তবে আমাদের সেগুলির কোনওটি সরানোর দরকার নেই। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, একটি সরলরেখা ভাল হবে তবে পন্টুনগুলি হ্রাস পাওয়ার সাথে সাথে সমাধানটি কোনও সরল রেখা নাও থাকতে পারে। চিত্রটি একটি উদাহরণ মাত্র। :)

1
স্টেইনার গাছের খুব কাছাকাছি মনে হচ্ছে। একটি মেট্রিক স্পেসে, উভয়টিতে কাজ সমাধান করার জন্য অনেক কৌশল। en.wikedia.org/wiki/…
নিকোলাস মানকুসো

@ নিকোলাসম্যানকুসো সেতুগুলি নোড থেকে নোড তাই এটি কোনও ক্লাসিক স্টেইনার গাছ নয় যেখানে সেতুটি একাধিক নোডকে সংযুক্ত করে। ভিএলএসআই লেআউটে অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে যার একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
ভিএসওভারফ্লো

1
@vsaxena: সমস্যাটি স্বল্প সংক্ষিপ্ত। ধরুন আমার সমান্তরাল ত্রিভুজে তিনটি দ্বীপ A, B, C আছে এবং পন্টুনগুলি প্রাথমিকভাবে দ্বীপগুলির সাথে প্রান্তে যুক্ত একটি Y আকৃতি তৈরি করে। কিছুই বৈধ সমাধান করছেন না, বা পন্টুনগুলি আরও সরানো উচিত? যদি এই সমাধানটি বৈধ না হয়, তবে পন্টুনগুলির একটি বৈধ কনফিগারেশন অবিকল কি গঠন করে?
জেফই

1
@ ভস্যাক্সেনা: এবং আমরা যখন এদিকে রয়েছি তখন দ্বীপপুঞ্জগুলি কি কেবলমাত্র পয়েন্ট, বা চেনাশোনাগুলিতে, বা আরও কিছু জটিল আকারকে ইনপুটটিতে নির্দিষ্ট করা হয়েছে? পন্টুনগুলি রেখাংশগুলি, বা উপবৃত্তাকারগুলি বা অন্য কোনও আকার রয়েছে? সমস্ত দ্বীপপুঞ্জ একই আকার এবং আকৃতি, বা তারা আলাদা হতে পারে? সমস্ত পন্টুনগুলি কি একই আকার এবং আকৃতি, বা আরে আলাদা হতে পারে?
জেফই

উত্তর:


1

প্রথম: এটি ট্র্যাভেলিং সেলসম্যান সমস্যা নয়। টিএসপিতে একটি ন্যূনতম ওজন হ্যামিল্টোনীয় চক্রের সনাক্তকরণ প্রয়োজন; এই চক্রটির জন্য একটি চক্র বা এমনকি সর্বনিম্ন ওজনের পাথের প্রয়োজন হয় না। এটির জন্য সংযোগ স্থাপনের একটি সংক্ষিপ্ত খরচের ন্যূনতম ব্যয় নির্মাণ প্রয়োজন , যেখানে নির্মাণ ব্যয়টি পন্টুনগুলি প্রায় সরানোর উপর নির্ভর করে।

দ্বিতীয়: এটি ন্যূনতম ওজন বিস্তৃত গাছের সমস্যা নয়। উপরে দেখুন - আমাদের ন্যূনতম ওজন শনাক্তকরণ নয় ন্যূনতম ব্যয় নির্মাণ প্রয়োজন ।

তৃতীয়: দেখে মনে হচ্ছে যে নির্মিত পথটি একটি বিস্তৃত গাছ হবে তবে অল্প অল্প ওজনের প্রয়োজন হবে না। বিকল্পটি হ'ল এটি একটি প্রশস্ত গাছ এবং আরও কিছু প্রান্ত যা একটি চক্রের ফলস্বরূপ হবে; তবে যদি আমরা কোনও প্রান্তবিহীন একটি কনফিগারেশন শুরু করি, তবে প্রতিটি প্রান্তের কিছুটা ইতিবাচক ব্যয় হয় এবং আমরা অতিরিক্ত প্রান্তগুলি কেবল নির্মাণ না করে সর্বদা কম ওজন বিস্তৃত গাছ খুঁজে পেতে পারি।

চতুর্থ: আপনি বলছেন পন্টুনগুলি অবাধে ঘোরে; আমি ধরে নিই এর অর্থ এই যে পন্টুনগুলি ঘোরানোর সাথে কোনও ব্যয় জড়িত নয়। তবে, আপনি উল্লেখ করবেন না যে পন্টুনগুলি কীভাবে ঘুরবে: তাদের পয়েন্টগুলি? তাদের ভর কেন্দ্র? কোন অভ্যন্তরীণ বিন্দু? (যদি কোনও বাহ্যিক বিন্দু থাকে, তবে আমাদের শূন্য ওজন নির্ধারণ করতে হবে, হ্যাঁ?)

এটি কিছুটা সূক্ষ্ম, কারণ যদি আমরা কোনও অভ্যন্তরীণ বিন্দুটি প্রায় 90 ডিগ্রি ঘোরাই, তবে বলুন, ভর কেন্দ্রে, ব্যয়টি কী? কিছুই না, কারণ এটি একটি ঘূর্ণন? কিছু সীমাবদ্ধ পরিমাণ কারণ পয়েন্ট সরানো? এখন আমাদের পন্টুনগুলির আকারও জানতে হবে।

পঞ্চম: একজন অনুমান করে যে পন্টুন এবং দ্বীপপুঞ্জ উভয়ই ইউক্লিডিয়ান সমতলটিতে এম্বেড আছে?


আপনার উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। ঘোরানো ভর কেন্দ্রের চারপাশে এবং ঘূর্ণনের সাথে জড়িত কোনও খরচ নয়, কেবল চলাচলে ব্যয় জড়িত। হ্যাঁ, পন্টুন এবং দ্বীপপুঞ্জ উভয়ই ইউক্লিডিয়ান বিমানটিতে এম্বেড করা রয়েছে। পোস্টটি পরিষ্কার করার জন্য আমি এটি পরিবর্তন করব।

আমি একমত নই যে এটি মূলত টিএসপি নয়। এই পুরো পোস্টটি পরিভাষায় অক্ষের চারপাশে আবৃত, তবে বিষয়টির সত্যতা হ'ল যদি কেউ প্রতিটি পন্টুন এবং প্রতিটি সম্ভাব্য প্রান্তের পন্টুনের মধ্যে একটি রেখা আঁকেন এবং প্রতিটি লাইনের দূরত্বটি এটির ওজন হিসাবে গণনা করেন, তবে ব্যতিক্রম ব্যতীত প্রারম্ভের পয়েন্টে ফিরে আসার শেষের দিকে, যে গ্রাফটি তৈরি হয় তা টিএসপির মতো দেখতে হুবহু দেখতে পাওয়া যায় (টি তে)। একটি পন্টুন বা শেষের অবস্থান গ্রাফের একটি নোড এবং ওজনগুলি দূরত্ব দ্বারা তৈরি হয়। হ্যামিলটোনিয়ান চক্রটি কেবলমাত্র যেখানে এটি শুরু হয়েছিল সেখানেই শেষ হয়।

2
এটি কোনও উত্তর নয়, ধারাবাহিক মন্তব্য।
রাফেল

1

নতুন চিত্রগুলি দেখার পরে আমি দেখতে পাচ্ছি যে দ্বীপগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়ার জন্য আপনার একাধিক পন্টুনের প্রয়োজন হতে পারে। এটি প্রদত্ত, আপনি নোডগুলিকে দ্বীপগুলিতে পরিণত করে এবং ছোট ছোট চাপ দিয়ে পন্টুনগুলির পর্যাপ্ত বৈচিত্র্যময় সংগ্রহ তৈরি করে স্টিনার গাছের সমস্যার সমাধানের খুব কাছাকাছি যেতে পারেন । উইকিপিডিয়া বলেছে যে আসলে স্টেইনার গাছ সমস্যার জন্য একটি পিটিএএস আছে, তাই আমি তাত্ক্ষণিকভাবে বলতে পারি না যে এটি এটিকে এনপি-সম্পূর্ণরূপে উপস্থাপন করে। তবে স্টেইনার গাছের বিবরণ সন্ধান করা হয় আপনাকে একটি ভাল আনুমানিক সমাধান পেতে পারে বা দেখায় যে সমস্যাটি এনপি-কমপ্লিট।


আপনি যা বর্ণনা করছেন তা নিকটতম অনুকূল সমাধানের জন্য একটি আনুমানিক অ্যালগরিদম। তবে কীভাবে আপনি কীভাবে যাচাই করবেন যে সমাধানটি সর্বোত্তম?

আমি মনে করি আসল সমস্যাটি হ'ল দ্বীপের মধ্যে পার হওয়ার জন্য আপনার একাধিক পন্টুন দরকার যা এটি দেখতে অনেকটা স্টেইনার গাছের মতো করে তোলে। কীভাবে নিম্নতম গণ্ডি (যেমন একটি সীমাবদ্ধতা অবহেলা করে উত্পন্ন) থেকে পরিচিত অনুকূল সমাধানে যেতে হবে তার জন্য শাখা এবং সীমাটি দেখুন ।
এমসিডোওয়েলা

2
@ এমসিডোওয়েলা এটি স্টেইনার গাছ নয় যেহেতু প্রতিটি পন্টুন কেবল একটি সেতুতে উপস্থিত হতে পারে; এটি একটি পয়েন্ট টু পয়েন্ট সিস্টেম। পরবর্তী যেহেতু ব্যয়ের কাজটি পন্টুনগুলির চলাচল, আপনি একটি কেস করতে পারেন যেখানে ব্রিজটি প্রশস্ত
অর্কগুলিতে

এটি সম্ভবত অন্য দৃষ্টিকোণ থেকে স্টিনার হতে পারে না। আমরা কেবল আমাদের প্রয়োজন অনুসারে পয়েন্টগুলি যুক্ত করতে পারি না।
শুরুর

1
যদি ওয়াই জংশনগুলি অনুমোদিত হয় তবে এটি স্টেইনার গাছের সমস্যার মতো কমপক্ষে কঠোর, কারণ যে কোনও স্টেইনার গাছের সমস্যাগুলির মধ্যে একটি রূপান্তরিত হতে পারে - কেবলমাত্র প্রচুর পন্টুন তৈরি করে দ্বীপপুঞ্জ থেকে এত দূরে রেখে দেওয়া যায় যা এটি নয় doesn't আপনি কোন পন্টুন ব্যবহার করেন তা সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ। তারপরে আপনি যদি এটি সমাধান করতে পারেন তবে আপনি স্টেইনার গাছের সমস্যাটি সমাধান করতে পারেন: এই যুক্তিটির জন্য এটি বিবেচনা করে না যে পন্টুনগুলির এমন কিছু কনফিগারেশন রয়েছে যা স্টেইনার গাছের সমস্যার ফলশ্রুতি দেয় না। যদি ওয়াই জংশনগুলিকে অনুমতি না দেওয়া হয় তবে আমাদের বিধিগুলি ঠিক কী তা জানতে হবে। মোড়গুলি কি রাস্তাগুলি অতিক্রম করে?
এমসিডোভেলা

0

অঙ্কন শেষে, এটি এখনও একটি এনপিসি সমস্যা। এমনকি যদি আমরা প্রতিটি পন্টুনের মধ্যে সমস্যাটি কেটে যাই তবে এন 1 পজিশনের 1 ধরে নিতে পারি (যেমন পরিচিত সংযোগ লাইনগুলি। সর্বোত্তম উত্তরের উত্তর পেতে, আমাদের প্রতিটি পন্টুনকে প্রতিটি পজিশনে চেষ্টা করতে হবে, প্রতিটি প্রতিরোধী অবস্থানের জন্য তাদের দূরত্ব যুক্ত করতে হবে) সময়, এবং অন্য সকলের সাথে তুলনা করা.যদি প্রতিটি পন্টুনকে প্রতিটি পজিশনে পরীক্ষা করতে হয়, তবে সেখানে এন! সংমিশ্রণগুলি পরীক্ষা করার প্রয়োজন হয়।

Ive এই সমস্যার পিছনে গ্রাফ ধারণাগুলি দেখানোর জন্য কিছু সংযোজন সহ মূল পোস্টারের চিত্রগুলি সম্পাদনা করতে বেছে নিয়েছে।

নীচের চিত্রটি রেডে সমস্ত সম্ভাব্য পন্টুন শেষের জায়গাগুলি সহ সমস্ত (বিয়োগীকরণ 2 টি সহজ করে তুলতে) বিভিন্ন রঙে পন্টুন দেখায়। আমি কেবল 3 পন্টুন এবং শেষের সমস্ত জায়গার মধ্যেই লাইনগুলি আঁকলাম, তবে কেউ দেখতে পাবে যে এটি কীভাবে পেতে পারে।

বলুন যে এটির হ্যাকের জন্য, আমরা ফিরোজা পন্টুনটিকে প্রথম ধাপ হিসাবে এটির নিকটতম প্রান্তে স্থাপন করার জন্য বেছে নিই (যদিও টিএসপি থেকে আমরা জানি যে এটি শেষের দিকে অনুকূল নাও হতে পারে)।

নীচে আমরা ঠিক দেখতে পাচ্ছি যে, পন্টুন এবং দূরত্ব (ওরফে ওয়েটড ট্র্যাভেল ডেস্টেন্স) এর জন্য ভ্রমণ করতে হবে।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এখান থেকে সবেমাত্র স্থানের পাশের দুটি প্রান্তের অবস্থান সহ একটি ভার্চুয়াল নোড তৈরি করা যেতে পারে। সেট নোড থেকে দূরত্ব এবং ভার্চুয়াল নোডের মধ্যে দুটি সংলগ্ন নোডের ভার্চুয়াল ভ্রমণের দূরত্ব 0 রয়েছে।

নীচে আমরা সমস্ত সম্ভাব্য ভ্রমণ দূরত্বের ওজন দিয়ে তৈরি করা ভার্চুয়াল নোড দেখতে পাচ্ছি যা সেখানে স্থাপন করা যেতে পারে।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এটি কীভাবে চলতে থাকবে এবং কীভাবে সর্বাধিক অনুকূল সমাধান (টিএসপি-র সাথে অনেকবার দেখা যায়) সর্বদা প্রতিটি পছন্দের জন্য স্বল্পতম দূরত্ব বেছে নেওয়ার দ্বারা নয়, তা দেখতে আমাদের সমস্ত নোড / ভার্চুয়াল নোডের জন্য মূলত সমস্ত পাথ পরীক্ষা করতে হবে।

শেষের দিকে (টিএসপি) সমস্যার প্রথম নোড সম্ভাব্য শেষ পন্টুন পয়েন্টগুলির মধ্যে যে কোনও একটি হতে পারে এবং সেগুলি থেকে আঁকা লাইনগুলি এই প্রান্ত থেকে অন্য সমস্ত পন্টুনের দূরত্ব। এরপরে অন্যান্য সমস্ত নোডগুলি ভার্চুয়াল নোডগুলিতে পরিণত হয়েছে যেহেতু আমি তাদের লাইনগুলি বাকী সমস্ত পন্টুনের দূরত্ব / ওজন হিসাবে আগমন করে দেখিয়েছি এবং আরও অনেক কিছু এগিয়ে। এই গ্রাফের সমস্যাটি হ্যামিলটোনিয়ান চক্রের সর্বশেষ জাম্পের প্রয়োজনীয়তা ছাড়াই ভ্রমণের বিক্রয়কর্মী সমস্যাটি ঠিক নয় me সঠিক উত্তর পেতে অবশ্যই গ্রাফের মাধ্যমে সমস্ত পাথ পরীক্ষা করতে হবে।


1
এটি উল্লিখিত সমস্যার যুক্তিসঙ্গত মডেল কিনা বা এটি আসলে টিএসপি মডেল কিনা তা বাদ দিয়ে, এনপি কমানোর কাজ এইভাবে হয় না। আপনি দেখান না যে আপনার টার্গেট সমস্যাটিকে এনপিসি সমস্যার উদাহরণ হিসাবে ফ্রেম করা যেতে পারে। আপনাকে দেখাতে হবে যে কোনও এনপিসি সমস্যার একটি উদাহরণ আপনার টার্গেট সমস্যা হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে।


2
ওহে প্রিয়। আপনি যদি আমার মন্তব্য এবং আমার সরবরাহিত লিঙ্কটি পড়তে বিরক্ত হন, আপনি শিখেছিলেন যে রেফারেন্সযুক্ত অ্যালগরিদম হুবহু (তারা প্রমাণ করে) এবং তাই আপনার বোঝার বিরোধিতা করে। নোট করুন যে আপনার মতামত প্রস্তাব দেয় যে পি! = এনপি - এটি এখনও একটি মুক্ত প্রশ্ন। সুতরাং না, আপনি এটি বুঝতে পারেন নি, দুঃখিত। (এমনকি যদি সত্য হয় যে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি নির্বোধের চেয়ে আরও ভাল সমাধান করা যেত না তবে আপনি যে যুক্তিটি ব্যবহার করছেন তা ভুল হবে।)
রাফেল

2
হে(1.3এন)এন

3
@ জেফি: অন্য কথায়, এই উত্তরটি কেবল প্রমাণ করে যে সমস্যাটি সম্ভবত-ইস্পাতিকভাবে এনপি-সম্পূর্ণ।
সোসোশি ইটো
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.