কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এবং ট্যুরিং মেশিন: ট্যুরিং মেশিনগুলি কি এখনও একটি সঠিক পরিমাপ?


24

ক্লাসে গত সপ্তাহে, আমার প্রফেসর মন্তব্য করেছিলেন এবং বলেছিলেন যে ট্যুরিং মেশিনগুলি গণনাযোগ্য কিছুর একটি স্ট্যান্ডার্ড পরিমাপ / মডেল হিসাবে ব্যবহৃত হয় এবং সেই বিষয়ে আলোচনার সহায়ক ভিত্তি হয়। তিনি আরও বলেছিলেন যে ট্যুরিং মেশিনের সমস্ত রূপগুলি একে অপরের মতো গণনামূলকভাবে সমান - পড়ুন, ঠিক তেমন শক্তিশালী হিসাবে প্রমাণিত। ওয়াট

আমি গতকাল মন্তব্য করেছিলাম এবং বলেছিলাম যে, বিদ্যুত্পাদন শক্তি সম্পর্কে, আমি লক্ষ্য করেছি যে কয়েকটি টিউরিং মেশিন খুব সহজ কিছু গণনা করতে অবিশ্বাস্যভাবে বড় পরিমাণ সময় নিতে পারে, যখন আরও টেপযুক্ত একটি ট্যুরিং মেশিন সংখ্যার সাথে সম্মানের সাথে একটি নিম্ন অ্যাসিমেটিক জটিলতায় কিছু গণনা করতে পারে can প্রয়োজনীয় পদক্ষেপের।

তিনি বলেছিলেন যে ক্লাস ডিসকোয়েন্সের ক্ষেত্রে, কোনও টিউরিং মেশিনে একটি বিশেষ অ্যালগরিদমের রানটাইম কোনওভাবেই কম্পিউটারের সংজ্ঞা বা যে শক্তি দিয়ে আমরা গণনীয়তা পরিমাপ করি তা পরিবর্তন করে না। "আমরা গণ্যযোগ্য কী তা নিয়ে উদ্বিগ্ন, এই মুহুর্তে দক্ষতার সাথে গণনাযোগ্য কী নয়।" সুতরাং, ট্যুরিং মেশিনগুলির আরও বেশি বেশি টেপ রয়েছে কিনা তাতে কিছু যায় আসে না, এবং আরও এবং আরও বেশি টেপ বোঝায় যে এটি কম পদক্ষেপে গণনা করতে পারে। ঠিক আছে, আমি পেয়েছি যে আমরা সত্যিই কী গণনাযোগ্য তার উপর ফোকাস করছি, আমরা গতিতে যে গতিটি করতে পারি তা নয়।

এ সম্পর্কে কিছু আমাকে কেবল বিরক্ত করে, কারণ এই মুহুর্তে, অস্বাভাবিকভাবে বড় অ্যাসিমেটোটিক সময় এবং স্থান জটিলতার সাথে অ্যালগরিদমগুলি আসলে যা সীমাবদ্ধতা তা সংজ্ঞায়িত করে, সম্ভবত আমার বলা উচিত, ব্যবহারিকভাবে, গণনাযোগ্য।

সুতরাং, আমার কয়েকটি প্রশ্ন আছে:

  1. ধরুন আমাদের একটি কোয়ান্টাম টিউরিং মেশিনের একটি মডেল রয়েছে , এটি অবশ্যই "নিয়মিত" টিউরিং মেশিনের সমান হতে পারে, তাই না?

সুতরাং, আমি মনে করি যে প্রশ্নের উত্তরটি সত্যিই এই পোস্টটি লেখার জন্য আমার কারণের দিকে যাচ্ছে। কোয়ান্টাম কম্পিউটিং প্রযুক্তি কী ট্যুরিং মেশিনের মাধ্যমে গণনাযোগ্য তার শাস্ত্রীয় সংজ্ঞাগুলিকে যথেষ্ট করে?

  1. এটি কি আমার মাথার উপরে কিছু এবং আমি কি এই পোস্টটি মুছতে পারি? আমি হতাশাব্যঞ্জক হতে চাই না, আমি আমার মতো কোনও প্রশ্ন দেখিনি।

3
আপনি ক্লাসিকাল কম্পিউটারের সাথে কোয়ান্টাম কম্পিউটার সিমুলেট করতে পারেন। এটি কেবল তাত্পর্যপূর্ণ ব্যয়বহুল।
কোডসইনচাওস

2
একটি মোটামুটি সহজ প্রমাণ রয়েছে যে মাল্টিপেইপ টিএম আসলে একটি একক টেপ টিএমের চেয়ে বেশি "শক্তিশালী" নয়, আপনি কেবল একটি রৈখিক গতিসম্পন্ন পাবেন যা "নগণ্য" আর্ট জটিলতা তত্ত্ব এবং বিগ-ওহ অ্যাসিপটোটিক জটিলতা।
vzn

2
এটি তাত্ত্বিকভাবে এবং ব্যবহারিকভাবে উভয় ক্ষেত্রেই সক্রিয় / চলমান বিশ্বজুড়ে গবেষণার বিষয়গুলির একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন, যা কোনও ক্লাসিকাল কম্পিউটারের চেয়ে কিউএম কম্পিউটার দ্রুততর / দ্রুততর হতে পারে ।
vzn

উত্তর:


33

আপনি গণ্যতা তত্ত্ব ( পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব হিসাবে পরিচিত ) এবং জটিলতা তত্ত্ব (বা গণনা জটিলতা ) মিশ্রণ করছেন । গণনাযোগ্যতা তত্ত্ব একটি বিরাট গাণিতিক বিষয় যা গণনার ধারণার বিশ্লেষণকে অধ্যয়ন করে । এটি গণনার জটিলতা নিয়ে কাজ করে না। আপনার অধ্যাপক যেমন উল্লেখ করেছেন, সমস্ত (টিউরিং-সম্পূর্ণ) গণনা মডেলগুলি কম্পিউটারের তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে এক। গণনাযোগ্যতা তত্ত্ব, যদিও একটি আকর্ষণীয় গাণিতিক বিষয়, এই কারণটির জন্য বাস্তব-বিশ্ব গণনার পক্ষে ভাল মডেল নয় you

T(n)S(n)T(n)cS(n)cncO(1)O(nlogn)Ω(n2)বা পূর্ণসংখ্যা বাছাইয়ের জন্য এমনকি সরানো। সুতরাং অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রে , অন্যান্য মডেল যেমন র‌্যাম মেশিন টুরিং মেশিনগুলি প্রতিস্থাপন করে।

পরিশেষে, কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনের মতো বিভিন্ন উপায়ে মডেল করা যায়। কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার করে গণনাযোগ্য সমস্ত কিছুই ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলি ব্যবহার করে গণনাযোগ্য, এবং সুতরাং কম্পিউটাবিলিটি তত্ত্বের দৃষ্টিকোণে, কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি অন্য একটি সমতুল্য মডেল। তবে কোয়ান্টাম ট্যুরিং মেশিনগুলি ক্লাসিকাল ট্যুরিং মেশিনের বহিরাগত সমতুল্য না হওয়ার পক্ষে ব্যাপকভাবে অনুমান করা হয়: উদাহরণস্বরূপ, কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনের (বহুবর্ষীয় সময়ে দ্রবণীয়) ফ্যাক্টরিং এবং বিযুক্ত লোগারিডম "সহজ", যখন অনুমান করা হয় যে তারা "শক্ত" ক্লাসিকাল ট্যুরিং মেশিনের জন্য (বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যায় না; যদিও কিছু লোক মনে করেন যে পূর্ণসংখ্যার সময়ে পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরিং দ্রবণীয় হতে পারে)। জটিলতার তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে, শাস্ত্রীয় ট্যুরিং মেশিন থেকে পৃথক।


আপনি আমাকে ক্লাসিকাল ট্যুরিং মেশিন এবং কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনের মধ্যে সামঞ্জস্যতা তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে সমতা সম্পর্কে একটি উল্লেখ দিতে পারেন?
এরফান খানিকি

@ এরফান খানিকি উইকিপিডিয়ায় রেফারেন্সগুলি দেখুন - আশা করি এর মধ্যে একটির সাহায্য করবে।
যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস "সুতরাং জটিলতা তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি শাস্ত্রীয় টুরিং মেশিনের চেয়ে আলাদা," পড়তে হবে, "সুতরাং জটিলতা তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে কোয়ান্টাম টুরিং মেশিনগুলি ক্লাসিকাল ট্যুরিং মেশিনের থেকে অনুমানমূলকভাবে পৃথক," অনুসারে, "যখন এটি অনুমান করা হয় যে তারা শাস্ত্রীয় টুরিং মেশিনের জন্য 'কঠোর'," তাই না?
অ্যাডিসন

1
সিমনের সমস্যার মতো কালো-বাক্সের মডেলগুলিতে কিছু প্রমাণযোগ্য বিচ্ছেদ রয়েছে।
যুবাল ফিল্মাস
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.