জটিলতা ক্লাসে সেলুলার অটোমেটার মাত্রার প্রভাব lu

Question

আসুন উদাহরণস্বরূপ 3 ডি → 2 ডি হ্রাস: 2 ডি সেলুলার অটোমেটন দ্বারা 3 ডি সেলুলার অটোমেটন সিমুলেট করার জন্য ব্যয় কী?

এখানে আরও সুনির্দিষ্ট প্রশ্নগুলির একটি গুচ্ছ দেওয়া হল:

1. কোন ধরণের অ্যালগরিদমে তাদের সময়ের জটিলতা কতটা বদলে যাবে?

2. এনকোডিংয়ের জন্য প্রাথমিক ধারণাটি কী হবে; কীভাবে একটি 3 ডি গ্রিড 2 ডি গ্রিডে দক্ষভাবে (বা দক্ষতার সাথে নয় ...) ম্যাপ করা যায়? (চ্যালেঞ্জটি এমন দুটি কক্ষের মধ্যে যোগাযোগ অর্জন করবে যা মূলত 3 ডি গ্রিডের প্রতিবেশী, তবে 2 ডি গ্রিডে আর প্রতিবেশী নয়)।

3. বিশেষত, আমি তাত্পর্যপূর্ণ জটিলতার অ্যালগরিদমগুলির জটিলতা প্রবাহে আগ্রহী (যা আমি অনুমান করি যে মাত্রা যাই হোক না কেন এটি ক্ষেত্রে?)

দ্রষ্টব্য: আমি কম জটিলতার ক্লাসে আগ্রহী নই যার জন্য নির্বাচিত I / O পদ্ধতি জটিলতায় প্রভাব ফেলে। (সম্ভবত সর্বোত্তমভাবে ধরে নেওয়া যায় যে I / O পদ্ধতিটি মাত্রাবিহীন: পরিবর্তিত পরিমাণের ধাপের সময় একটি নির্দিষ্ট কক্ষে স্থানীয়ভাবে করা হয়।)

---

কিছু প্রসঙ্গ: আমি সমান্তরাল স্থানীয় গ্রাফ পুনর্লিখনে আগ্রহী, তবে এই গ্রাফগুলি 2 ডি গ্রিডের চেয়ে 3 ডি (বা হতে পারে…… গ্রিডের কাছাকাছি), আমি জানতে চাই যে একটি দ্বি-মাত্রিকের উপর একটি হার্ডওয়্যার বাস্তবায়নের জন্য কী প্রত্যাশা করা উচিত সিলিকন চিপ

Answer 1

: আমি এই প্রবন্ধের টুকরো ব্যাখ্যা করবে 2D সেলুলার অটোমাটা সঙ্গে simulating 3D সেলুলার অটোমাটা ।

গ্রিডের এনকোডিং দিয়ে শুরু করা যাক, একটি ফাংশন । স্বজ্ঞাতভাবে দূরত্ব সংরক্ষণ করতে পারে না কারণ উত্স থেকে চেয়ে কম দূরত্বে থাকা সেলগুলির সংখ্যা একই হবে না। আপনাকে এগুলি প্রায় কক্ষকে একই সংখ্যক কোষে এম্বেড করতে হবে তবে এটি ফর্মের কোনওরকম হবে তবে আপনার অবশ্যই । এই আর কিছুটা আশেপাশের ধারণার ব্যাসার্ধের মতো যা আপনি কোনও সেলুলার অটোমেটনে খুঁজে পান।$t:\mathbb Z^3 → \mathbb Z^2$$t$$R$$R^3$$r^2$$r>R$$r$$R$

সুতরাং নিবন্ধটির রূপান্তর কমপক্ষে শক্তি দ্বারা জিনিসগুলি মূলত বড় করে তুলবে । এটি যদি প্রথম গ্রিডে পয়েন্টগুলি এর থেকে দূরে থাকে তবে তারা দ্বিতীয় গ্রিডে কমপক্ষে এর থেকে দূরে থাকবে। দুর্ভাগ্যক্রমে প্রদত্ত এম্বেডিং কেবল ।$3/2$$d$$O(\sqrt d^3)$$O(d^3)$

যাইহোক, এবং এটি একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ মন্তব্য, আপনি প্রথম অটোমেটনের চেয়ে একই পাড়াটি পান না এবং সে কারণেই আমি আগে "কিছুটা পছন্দ" বলেছিলাম। নিবন্ধটি উদ্ধৃত করতে:

এটা স্পষ্ট যে এখানে এমন কোষগুলি থাকবে যা এর খুব কাছাকাছি থাকে এবং এমন [তাদের এনকোডিংটি হবে] মধ্যে নির্বিচারে$\mathbb Z^3$$\mathbb Z^2$

সময় জন্য যে কাজ করে, খুব: এ এক ধাপ চালু হওয়ার সময়ের দীর্ঘ অবাধ হতে পারে । নোট করুন যে এনকোডিংটি সিমুলেশনের আরও বেশি: 2 ডি সিএ লেখক এমনকি ফাংশনটির গণনাও অনুকরণ করে ।$\mathbb Z^3$$\mathbb Z^2$$t:\mathbb Z^3 → \mathbb Z^2$

এটি একটি নিরাপদ বাজি যে কোনও 3D সিএতে চালিত যে কোনও অ্যালগরিদমের জটিলতা (সময়ে) বিস্ফোরিত হবে যখন এই 3 ডি সিএর এনকোডিংয়ের পরে 2 ডি সিএতে প্রবেশ করবে। লেখক বলেছেন যে এটি তাঁর অনুকরণের কোনও ফাংশনের দ্বারা আবদ্ধ হতে পারে না। এবং আমি বলছি বিস্ফোরণটি কমপক্ষে সাধারণভাবে ক্ষতিকারক, কারণ তথ্য প্রচারের সময়টি অবস্থানের উপর নির্ভর করে।

সেলুলার অটোমেটাতে অ্যালগরিদম চালানোর ধারণাটি ইতিমধ্যে আমার কাছে কিছুটা অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে, তবে এটি ব্যক্তিগত। তবে সিলিকন চিপে সেলুলার অটোমেটন প্রয়োগের ধারণার সাথে তুলনা করা কিছুই নয়, বা এটি কেবল আমার?

Comments

লিঙ্কটির জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। দুটি নোডের মধ্যে এই নির্বিচারে দূরত্বটি সমস্যার চেয়ে ভয়াবহ করে তোলে I তবে অ্যালগরিদমগুলিতে জটিলতার পরিবর্তনটি খুব খারাপ হতে পারে না কারণ এগুলি আপনাকে 2 ডি চালানোর জন্য কোনও 3 ডি অটোমেটায় কোনও প্রয়োগকরণ অনুকরণের প্রয়োজন হয় না। এর অর্থ হল আমার ব্যবহারের ক্ষেত্রে আমাকে একটি নির্দিষ্ট এনকোডিংয়ের উপর নির্ভর করতে হবে, কারণ জেনেরিক সমাধানটিতে এই ভয়ানক সীমাবদ্ধতা রয়েছে!

— স্টাফেন গিমেনিজ

ওহ, এবং সম্ভাব্য হার্ডওয়্যার বাস্তবায়ন সম্পর্কে, আসুন জিজ্ঞাসা করি ;-)

— স্টাফেন গিমেনেজ