বাইক্রিটরিয়া আনুমানিক অ্যালগরিদম কী?

Question

বাইক্রিটরিয়া আনুমানিক অ্যালগরিদম কী? এটি ডেটা স্ট্রিম ক্লাস্টারিংয়ের ক্ষেত্রে সামনে আসে। এটি কি বহু-উদ্দেশ্যমূলক অপ্টিমাইজেশনের সাথে সম্পর্কিত?

আমি এখানে এসে পৌঁছেছি: cis.upenn.edu/~sudipto/mypapers/datastream.pdf। কাগজটি কে-মানে অ্যালগরিদমের স্ট্রিমিং সংস্করণ সম্পর্কে। কাগজে রেফারেন্স রয়েছে তবে তাদের কেউই বাইক্রিটরিয়া আনুমানিক অ্যালগরিদম কী তা সম্পর্কে কোনও ব্যাখ্যা দেয় না। আমি গুগলে এমন কিছু খুঁজে পাচ্ছি না যা আমাকে একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা দেবে।

Comments

আমি জানি না। আপনি এটি কোথায় উল্লেখ করেছেন? আপনি এই সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে এমন এক বা একাধিক উত্সকে একটি লিঙ্ক এবং একটি যথাযথ উদ্ধৃতি দিতে পারেন? নামটি থেকে, এটি বহু-উদ্দেশ্যমূলক অপ্টিমাইজেশনের মতো শোনাচ্ছে (দুটি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন সহ), তবে পরবর্তী প্রসঙ্গ ছাড়াই এটি বলা শক্ত হতে পারে। এছাড়াও, আপনি কি গবেষণা করেছেন? আপনি গুগলে অনুসন্ধান করেছেন?

— DW

আমি আপনাকে প্রশ্ন সম্পাদনা করার পরামর্শ দিচ্ছি। প্রশ্নগুলি নিজেরাই দাঁড়াবে বলে আশা করা হচ্ছে; মন্তব্যগুলি নয়, কেবল প্রশ্নটি পড়েই লোকেরা তাদের যা জানা দরকার তা বুঝতে সক্ষম হবে। মন্তব্যগুলি আপনাকে প্রশ্ন উন্নত করতে সহায়তা করার জন্য উপস্থিত রয়েছে। এটি উন্নত করতে আপনি আপনার প্রশ্নের নীচে "সম্পাদনা" বোতামটি ক্লিক করতে পারেন। পিএস আমি আপনাকে আমার অন্যান্য প্রশ্নেরও উত্তর দেওয়ার পরামর্শ দিচ্ছি। আপনি কি গবেষণা করেছেন? (এই সাইটে, আমরা এখানে জিজ্ঞাসা করার আগে আপনার নিজের উপর কিছু গবেষণা করার আশা করি))

— ডিডাব্লু

Answer 1

আমি বহু-উদ্দেশ্যমূলক অপটিমাইজেশন সমস্যার উপর ভিত্তি করে একটি ব্যাখ্যা প্রদান করে যুবাল ফিল্মের জবাবটি প্রসারিত করব ।

একক-উদ্দেশ্যমূলক অপ্টিমাইজেশন এবং আনুমানিক

কম্পিউটার বিজ্ঞানে আমরা প্রায়শই একক উদ্দেশ্য নিয়ে অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলি অধ্যয়ন করি (উদাহরণস্বরূপ, চ ( এক্স ) কিছুটা সীমাবদ্ধতার সাপেক্ষে)। এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করার সময়, সম্পর্কিত বাজেটের সমস্যাটি বিবেচনা করা সাধারণ । উদাহরণস্বরূপ, সর্বাধিক চক্র সমস্যার ক্ষেত্রে, চক্রের কার্ডিনালিয়ালিটি সর্বাধিক করা এবং বাজেটের সমস্যা হ'ল কমপক্ষে কে- এর আকারের একটি চক্র রয়েছে কিনা , যেখানে কে ইনপুটটির অংশ হিসাবে দেওয়া হয় তা নির্ধারণের সমস্যা to সমস্যাটি.

যখন সর্বাধিক চক্র সমস্যার ক্ষেত্রে কোনও অনুকূল সমাধানকে দক্ষতার সাথে গণনা করা সম্ভব হয় না, তখন আমরা একটি আনুমানিক অ্যালগরিদম অনুসন্ধান করি যা একটি অনুকূল সমাধানের গুণিতক কারণের মধ্যে একটি সমাধানকে আউটপুট করে function আপনি বাজেটের সমস্যার জন্য একটি আনুমানিক অ্যালগরিদমও বিবেচনা করতে পারেন, এমন একটি ফাংশন যা সলিউশন সর্বাধিক সমস্যার ক্ষেত্রে f ( x ) ≥ ck কে সন্তুষ্ট করে , যেখানে গ এর চেয়ে কম সংখ্যা। এই পরিস্থিতিতে সমাধানটি সীমাবদ্ধতা f ( x ) ≥ k কে লঙ্ঘন করতে পারে তবে লঙ্ঘনের "তীব্রতা" সি দ্বারা আবদ্ধ ।

বহু-উদ্দেশ্যমূলক অপ্টিমাইজেশন এবং দ্বি-মানদণ্ডের আনুমানিক

কিছু ক্ষেত্রে, আপনি একই সাথে দুটি উদ্দেশ্য অনুকূল করতে চাইতে পারেন। মোটামুটি উদাহরণের জন্য, আমার "ব্যয়" হ্রাস করার সময় আমি আমার "আয়" সর্বাধিক করতে চাই। এইরকম পরিস্থিতিতে, একটিমাত্র অনুকূল মান নেই, কারণ দুটি উদ্দেশ্যের মধ্যে একটি বাণিজ্য রয়েছে; আরও তথ্যের জন্য, পেরিটো দক্ষতার উপর উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি দেখুন ।

দ্বি-উদ্দেশ্যগত অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটিকে একক-উদ্দেশ্যমূলক অপ্টিমাইজেশান সমস্যায় পরিণত করার একটি উপায় (যার জন্য আমরা উদ্দেশ্য কার্যের অনুকূল মান সম্পর্কে যুক্তি দিতে পারি) দুটি প্রতিবন্ধক সমস্যাগুলি বিবেচনা করা , প্রতিটি উদ্দেশ্যগুলির জন্য একটি। সমস্যাটি যদি g ( x ) কমানোর সময় একযোগে f ( x ) করতে হয় তবে প্রথম সীমাবদ্ধতা হ'ল g ( x ) হ্রাস করতে হবে সীমাবদ্ধতা f ( x ) ≥ k এর সাপেক্ষে , যেখানে কে ইনপুটটির অংশ হিসাবে দেওয়া হয় এই একক উদ্দেশ্য উদ্দেশ্য অপ্টিমাইজেশন সমস্যা। দ্বিতীয় সীমাবদ্ধতা সমস্যাটি একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

একটি ( α , β ) - প্রথম সীমাবদ্ধ সমস্যার জন্য দ্বিপ্রিতের আনুমানিক অ্যালগরিদম হ'ল একটি ফাংশন যা একটি বাজেট প্যারামিটার কে ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে এবং কোনও দ্রবণ x এরূপ আউটপুট দেয়

• $f(x) \geq \alpha k$
• $g(x) \leq \beta g(x^*)$

$x^*$

• $f(x) \geq \alpha f(x^*)$
• $g(x) \leq \beta \ell$

অন্য কথায়, বাইক্রিটরিয়া আনুমানিক অ্যালগরিদম একই সাথে প্রথম উদ্দেশ্যতে বাজেট সমস্যা এবং দ্বিতীয় উদ্দেশ্যতে অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটির জন্য একটি উপযোগীকরণ। (এই সংজ্ঞাটি " সাবমডুলার কাস্টম অ্যান্ড সাবমডুলার ন্যাপস্যাক সীমাবদ্ধতার সাথে সাবমডুলার অপটিমাইজেশন " এর চার নম্বর পৃষ্ঠা থেকে অভিযোজিত হয়েছিল , আইয়ার এবং বিল্মস, 2013 দ্বারা)

উদ্দেশ্যগুলি সর্বাধিক থেকে ন্যূনতম বা বিপরীত দিকে স্যুইচ করলে অসামতি দিকনির্দেশকে স্যুইচ করে।

Answer 2

$k$$\rho$$k$$V_1,\ldots,V_k$$\rho$$E(V_1,\ldots,V_k)$$\rho$

$f(n),g(n) \geq 1$$f(n),g(n)$$V_1,\ldots,V_k$$f(n)\rho$$g(n)\mathrm{OPT}$$\mathrm{OPT}$$\rho$

অন্য কথায়, একটি দ্বিদলীয় আনুমানিক অ্যালগরিদম কিছু সীমিত পরিমাণে কিছু বাধা লঙ্ঘন করার সময় একটি নির্দিষ্ট অনুমানের অনুপাত অর্জন করে। স্রেফ বর্ণিত সমস্যার জন্য দ্বিদ্বৈত সমীকরণের অ্যালগরিদমের উদাহরণের জন্য, ম্যাকারিচেভ ভাইদের এই পেপারটি দেখুন ।