স্পিয়ারম্যান র‌্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের গণনার জটিলতা কী?

Question

আমি স্পিয়ারম্যান র‌্যাঙ্কের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ নিয়ে অধ্যয়ন করছি

$\qquad \displaystyle \rho = \frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2 \sum_i(y_i-\bar{y})^2}}$।

দুটি তালিকার জন্য $x_1, \dots, x_n$ এবং $y_1, \dots, y_n$। অ্যালগরিদমের জটিলতা কী ?

যেহেতু অ্যালগরিদমের কেবল গণনা করা উচিত $n$ বিয়োগফল, এটি করা সম্ভব $O(n)$ ?

Answer 1

আপনাকে গণনা করতে হবে

• দুটি গড়,
• $2n$ পার্থক্য,
• সঙ্গে তিনটি রাশি $n$ যোগফলগুলি - যা ধ্রুবক সময়ে গণনা করা যায় - প্রতিটি এবং
• একটি বিভাগ, একটি গুণ এবং একটি বর্গমূল।

এই সমস্ত কিছুই লিনিয়ার সময়ে করা যায় যদি আমরা ধরে নিই যে প্রাথমিক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি ধ্রুবক সময়ে চলমান থাকে, সুতরাং মোট সময় $O(n)$অবশ্যই সম্ভব। মনে রাখবেন যে মূলকে গণনা করা জিনিসগুলিকে ত্রুটিযুক্ত করতে পারে।

স্থান সম্পর্কিত, আপনার কাছে বেশ কয়েকটি বিকল্প রয়েছে:

• কেবল গড়ে সঞ্চয় করুন, এটি দুটি সংখ্যা ($O(\log M)$ সঙ্গে $M$সর্বাধিক সংখ্যা)। আপনাকে সমস্ত পার্থক্য পুনরুদ্ধার করতে হবে, এটি মোট সম্পাদন করে$6n$ subtractions।
• গড় এবং পার্থক্যগুলি সংরক্ষণ করুন is$2n+2$ সংখ্যা ($O(n \cdot \log M)$)। এটি আপনাকে বাঁচায়$4n$ subtractions।

যা পছন্দনীয় তা আপনার প্রসঙ্গে নির্ভর করে।

Answer 2

আপনি একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ রেখে গেছেন ... আপনার কাছে সূত্রটি পার্সার পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য। কী এটিকে স্পিয়ারম্যান করে তোলে তা হল x এবং y দুটি মূল ভেরিয়েবলের জন্য স্থান। স্পিয়ারম্যান পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের জটিলতার জন্য এই র‌্যাঙ্কিং পদক্ষেপটি অবশ্যই গ্রাহ্য করা উচিত। মূলত আপনাকে দুটি ভেরিয়েবলের প্রতিটি বাছাই করতে হবে যা আপনার নির্বাচিত বাছাই করা অ্যালগরিদমের উপর নির্ভর করবে, তারপরে উপরে উল্লিখিত গণনা অনুসরণ করবে।