সেখানে কি কোনও টুরিং সম্পূর্ণ টাইপড ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস রয়েছে?

এখানে কি কোনও টুরিং সম্পূর্ণ টাইপড ল্যাম্বদা ক্যালকুলি রয়েছে? যদি তা হয় তবে কয়েকটি উদাহরণ কি?

computability lambda-calculus type-theory

আরও দেখুন stackoverflow.com/questions/25255413/... এবং cstheory.stackexchange.com/questions/29519/...

— ziggurism

হ্যাঁ অবশ্যই. অনেক টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলি কেবল নকশার দ্বারা দৃ normal়ভাবে স্বাভাবিক করার শর্তাদি গ্রহণ করে, তাই তারা নির্বিচারে গণনা প্রকাশ করতে পারে না। তবে একটি টাইপ সিস্টেম আপনার পছন্দ মতো কিছু হতে পারে; এটিকে পর্যাপ্ত পরিমাণে বিস্তৃত করুন এবং আপনি সমস্ত নির্জনক গণনা প্রকাশ করতে পারেন।

একটি তুচ্ছ ধরনের সিস্টেম যা ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের টিউরিং-সম্পূর্ণ টুকরোকে অন্তর্ভুক্ত করে এটি প্রতিটি শব্দকে ভাল-টাইপযুক্ত ( শীর্ষ প্রকারের সাথে ) গ্রহণ করে ।

\frac{}{Γ ⊢ M : ⊤}

$\dfrac{}{\Gamma \vdash M : \top}$

আরও ব্যবহারিকভাবে, স্ট্যাটিকালি টাইপড ফাংশনাল প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজেসের মূল অংশে একটি টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস থাকে যা একটি ফিক্সপয়েন্ট কম্বিনেটরকে পাশাপাশি-টাইপ করতে দেয়। উদাহরণস্বরূপ, দিয়ে শুরু কেবল টাইপ করা ল্যামডা ক্যালকুলাস (অথবা এমএল টাইপ সিস্টেম বা সিস্টেম এফ বা আপনার পছন্দের অন্য কোনো ধরনের সিস্টেম) এবং একটি নিয়ম যে মত কিছু fixpoint combinator তোলে যোগ ভাল টাইপ করা হয়েছে। $\mathbf{Y} = \lambda f. (\lambda x. f (x\,x)) (\lambda x. f (x\,x))$

\frac{Γ ⊢ f : T \to T}{Γ ⊢ Y f : T} \frac{Γ ⊢ f : T \to T}{Γ ⊢ (λ x . f (x x)) (λ x . f (x x)) : T}

$\dfrac{\Gamma \vdash f : T \rightarrow T} {\Gamma \vdash \mathbf{Y}\,f : T} \qquad \dfrac{\Gamma \vdash f : T \rightarrow T} {\Gamma \vdash (\lambda x. f (x\,x)) (\lambda x. f (x\,x)) : T}$

Y f

$\mathbf{Y}\,f$

\begin{matrix} \frac{}{Γ ⊢ fix : (T \to T) \to T} \\ fix f \to f (fix f) \end{matrix}

$\begin{gather*} \dfrac{}{\Gamma \vdash \textbf{fix} : (T \rightarrow T) \rightarrow T} \\ \textbf{fix}\,f \to f (\textbf{fix}\,f) \\ \end{gather*}$

খাঁটি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের সাথে লেগে থাকা, একটি আকর্ষণীয় ধরণের সিস্টেম হ'ল ছেদযুক্ত ধরণের ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস।

\frac{Γ ⊢ M : T_{1} Γ ⊢ M : T_{2}}{Γ ⊢ M : T_{1} \land T_{2}} (\land I) \frac{}{Γ ⊢ M : ⊤} (⊤ I)

$\dfrac{\Gamma \vdash M : T_1 \quad \Gamma \vdash M : T_2} {\Gamma \vdash M : T_1 \wedge T_2} (\wedge I) \qquad\qquad \dfrac{} {\Gamma \vdash M : \top} (\top I)$

আন্তঃকরণের ধরণগুলির স্বাভাবিককরণের ক্ষেত্রে আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

$\top I$
$\top$

চৌম্বকীয় ধরণের কেন এমন একটি উল্লেখযোগ্য সুযোগ রয়েছে তা অন্তর্দৃষ্টির জন্য ইউনিয়ন ধরণের ল্যাম্বদা-শর্তগুলির বৈশিষ্ট্য দেখুন See

সুতরাং আপনার কাছে একটি টাইপ সিস্টেম রয়েছে যা একটি টিউরিং-সম্পূর্ণ ভাষা সংজ্ঞায়িত করে (যেহেতু প্রতিটি শব্দটি ভাল টাইপ করা হয়), এবং গণনা অবসান করার একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য। অবশ্যই, যেহেতু এই ধরণের সিস্টেমটি স্বাভাবিককরণের বৈশিষ্ট্যযুক্ত, তাই এটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়।

_{$(\top I)$ $(\wedge I)$ $I$ $\wedge$ $\top$ $\rightarrow$ $\rightarrow$}

— গিলস 'তাই মন্দ হওয়া বন্ধ করুন'
সূত্র