নেই

10

কি থেকে ওরাকল অ্যাক্সেস সহ শুধু চেয়ে বড় ? আমি বুঝতে শুধু একটি টুরিং মেশিন যে অপরের প্রশ্নের করতে পারে মেশিন যদি তাই হয় চেয়ে সিমুলেট করতে ? এই যুক্তিতে কিছু ভুল আছে? $NP$ $NP$ $NP$ $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

16

উত্তরটি আমরা জানি না , এবং আমরা এখনও জানি না যে এই সমস্যাটির জন্য একটি সুপ্রতিষ্ঠিত স্থিতি। শ্রেণী

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$ হিসাবে পরিচিত হয়

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$ , এবং বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের দ্বিতীয় স্তরের শ্রেণি । আমরা কেবল এনপি মেশিনের সাহায্যে এনপি ওরাকল অনুকরণ করতে পারি না তার একটি সহজ কারণ হ'ল আমরা জানি না কীভাবে এনপি মেশিন "কী" উদাহরণগুলি সনাক্ত করতে পারে।

কেন

N P^{N P}

$NP^{NP}$ হিসাবে একই

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$ ?

5

এটা সহজভাবে হয়

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$ সংজ্ঞায়িত করা. অনুগ্রহ করে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা বা গণ্য জটিলতার উপর একটি পাঠ্যপুস্তক পড়ুন যা বহুবচনীয় শ্রেণিবিন্যাসকে আচ্ছাদন করে।

13

উত্তর হিসাবে আমার মন্তব্য সংশোধন, এবং কিছুটা প্রসারিত:

আমরা জানি না এনপি ^এনপি = এনপি কিনা - এটি জটিলতার তত্ত্বের একটি কুখ্যাতভাবে প্রকাশ্য সমস্যা, যদিও পি বনাম এনপি হিসাবে আমরা সন্দেহ করি যে তারা সমান নয়। এনপি অনুকরণ করতে কীভাবে আমরা জানি না তার একটি কারণ এনপি মেশিনের সাহায্যে ওরাকলকে হ'ল আমরা জানি না কীভাবে এনপি মেশিন ওরাকলে জমা দেওয়া সমস্যার "নন" উদাহরণ সনাক্ত করতে পারে।

শ্রেণী এনপি ^এনপি হিসাবে পরিচিত $\Sigma_2^P$ , এবং এক দ্বিতীয় পর্যায়ে শ্রেণীর বহুপদী অনুক্রমের । দ্বিতীয় স্তরের অন্যান্য ক্লাসগুলি

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & := P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & := {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$ (যদি আমরা একটি কোএনপি ওরাকল ব্যবহার করি তবে এই সমস্ত শ্রেণিগুলি একই হবে ; কেবলমাত্র পার্থক্যটি হ'ল আউটপুটটির যৌক্তিক অবহেলা)) স্তরক্রমের তৃতীয় এবং উচ্চ স্তরের শ্রেণিগুলিকে আরও আরও এনপি ওরাকল দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে :

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & := P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & := {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & := {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$ আবার, এর মধ্যে পার্থক্য

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$ এবং

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$ ওরাকলগুলি মূলত এর আউটপুটকে প্রত্যাখ্যান করে। আমরাও সংজ্ঞা দিই

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$ ; উপরের সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এটি আমাদের দেয়

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$ ,

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$ , এবং

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$ ।

বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের বিভিন্ন শ্রেণিকে পৃথক বলে মনে করা হয়; এটি হ'ল এনপি ওরাকলগুলির কতগুলি স্তর আপনি সরবরাহ করেন তা বিবেচনা করেই, গণনা শক্তি কোনও পর্যায়ে স্থিতিশীল হওয়ার কথা ভাবা হয় না। যদি এনপি ^এনপি = এনপি হয় , তবে বহুপদী স্তরক্রমটি এটি প্রথম স্তরে পতিত হয় : সমস্ত $\Sigma_k^P$ কে ≥ 1 এর জন্য ক্লাসগুলি NP এর সমান হবে (যেমনটি হবে, সমস্ত ক্ষেত্রে all $\Pi_k^P$ এনপি মেশিন হিসাবে কোএনপিসহ ক্লাসগুলি যে কোনও সমস্যার সমাধান করতে পারে $\Pi_k^P$ এনপি ওরাকলগুলির কয়েকটি টাওয়ার অনুকরণ করে)।

— নিল ডি বৌদ্রাপ
সূত্র

5

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$ বহু স্তরের শ্রেণিবিন্যাসের দ্বিতীয় স্তর হিসাবে পরিচিত ।

এটি সন্দেহ করা হয় যে বহু স্তরের শ্রেণিবিন্যাসের সমস্ত স্তর পৃথক পৃথক। এনপি ওরাকল সহ একটি মেশিন এটিকে জিজ্ঞাসা করতে এবং উত্তরটিকে অস্বীকার করতে পারে $\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ যখন, $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$ অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে

— sdcvvc
সূত্র