জটিলতা ক্লাসগুলি দেখতে কেমন, যদি আমরা টুরিং হ্রাস ব্যবহার করি?

এনপি-সম্পূর্ণতার মতো বিষয়গুলির জন্য যুক্তির জন্য, আমরা সাধারণত বহু-এক হ্রাস (যেমন, কার্পের হ্রাস) ব্যবহার করি। এটি এর মতো ছবি বাড়ে:

(মানক অনুমানের অধীনে)। আমি নিশ্চিত যে আমরা সকলেই এই ধরণের জিনিসটির সাথে পরিচিত।

আমরা যদি টুরিং হ্রাস (যেমন কুক হ্রাস) নিয়ে কাজ করি তবে কী চিত্র পাব? কীভাবে ছবি বদলে যায়?

বিশেষত, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ জটিলতা ক্লাসগুলি কী কী এবং তারা কীভাবে সম্পর্কিত? আমি অনুমান করছি যে এমন ভূমিকা পালন করে যা এবং গ্রহণ করত (কারণ ট্যুরিং হ্রাসের অধীনে যেমন করপ হ্রাসের অধীনে বন্ধ রয়েছে); এটা কি ঠিক? $P^{NP}$ $NP$ $coNP$ $P^{NP}$ $NP$

তাহলে ছবিটি কি এখন মতো দেখা উচিত, নিচের মত কিছু? $P \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE$

এমন কি কিছু নতুন ক্রম রয়েছে যা একটি ভূমিকা বহন করে যা বহুপদী শ্রেণিবিন্যাসের সাথে মিলে যায়? সেখানে জটিলতা ক্লাস একটি প্রাকৃতিক ক্রম , ,, ..., এমন যে প্রতিটি জটিলতা ক্লাস টুরিং হ্রাসের আওতায় বন্ধ? এই অনুক্রমের "সীমা" কী: এটি কি ? এটা কি অনুমান করা হয়েছে যে অনুক্রমের প্রতিটি শ্রেণি পূর্ববর্তী থেকে পৃথক? (দ্বারা "প্রত্যাশিত", আমি বিশ্বাসযোগ্য অনুমান অধীনে বলতে চাচ্ছি, ইন্দ্রিয় অনুরূপ যা ধারণা করা হচ্ছে যে ।) $C_0=P$ $C_1=P^{NP}$ $C_2=?$ $PH$ $P \ne NP$

সম্পর্কিত: একাধিক কমানো বনাম বনাম ট্যুরিং হ্রাস এনপিসি সংজ্ঞায়িত করতে । এই নিবন্ধটি ব্যাখ্যা করেছে যে আমরা কার্প হ্রাস নিয়ে কাজ করার কারণ হ'ল এটি আমাদের একটি সূক্ষ্ম ধনী, আরও সমৃদ্ধ, আরও সুনির্দিষ্ট শ্রেণিবিন্যাস দেয়। মূলত, আমি ভাবছি যে আমরা যদি টিউরিং হ্রাস নিয়ে কাজ করি তাহলে শ্রেণিবদ্ধতা কেমন হবে: মোটা, কম সমৃদ্ধ, কম নির্ভুল শ্রেণিবদ্ধ দেখতে কেমন হবে।

complexity-theory reductions complexity-classes

— DW
সূত্র

আমাদের কাছে বেশ কয়েকটি প্রশ্নের মধ্যে ছড়িয়ে থাকা কিছু তথ্য থাকতে পারে ।

— রাফেল

এই প্রশ্ন থেকে উদাহরণস্বরূপ উত্তর দিন "তারা স্বতন্ত্র ধারণা বলে অনুমান করা হয়। ট্যুরিং হ্রাসের সাথে এনপি বনাম এনপি এর পার্থক্য অদৃশ্য হয়ে যায়।" এছাড়াও নোট CoNP widely NP (ব্যাপকভাবে অনুমান করা) বোঝায় পি ≠ NP (পি পরিপূরক অধীনে বন্ধ আছে)। সুতরাং এটি কিছু গভীর ওপেন জটিলতা তত্ত্ব প্রশ্নের সাথে জড়িত।

— ভিজএন

ধন্যবাদ, @ রাফেল, আমি সেগুলি সব পর্যালোচনা করেছি, এবং তারা আমার কোনও প্রশ্নের উত্তর দেয় বলে আমি মনে করি না।

— ডিডাব্লু

আপনি ব্যবহার করতে পারেন । কিছু লেখক এগুলিকে দ্বারা বোঝান ( এবং )। এটি মূলত বহুপদী শ্রেণিবিন্যাসের টুরিং বন্ধ। আমাদের কাছে অতএব । $\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}$ $\square^\mathsf{P}_i$ $\Delta^\mathsf{P}_i$ $\nabla^\mathsf{P}_i$

P^{Σ_{i}^{P}} \subseteq {N P}^{Σ_{i}^{P}} = Σ_{i + 1}^{P} \subseteq P^{Σ_{i + 1}^{P}}

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}\subseteq \mathsf{NP}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}= \Sigma^\mathsf{P}_{i+1}\subseteq \mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_{i+1}}$

P^{P H} = \sum_{i \geq 0} P^{Σ_{i}^{P}} = \sum_{i \geq 0} Σ_{i}^{P} = P H

$\mathsf{P^{PH}} = \sum_{i\geq 0}\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i} = \sum_{i\geq 0}\Sigma^\mathsf{P}_{i} = \mathsf{PH}$

যদি বহুবচনীয় শ্রেণিবিন্যাস ভেঙে না যায় তবে সমস্ত অন্তর্ভুক্তিগুলি কঠোর।

— Kaveh
সূত্র