বহুবর্ষের সময় আমি কীভাবে বেচাকেনা বিক্রয় সমস্যার সমস্যার সমাধানটি যাচাই করতে পারি?

31

সুতরাং, টিএসপি (ট্র্যাভেলিং সেলসম্যান সমস্যা) সিদ্ধান্ত সমস্যা এনপি সম্পূর্ণ ।

তবে আমি বুঝতে পারি না যে আমি কীভাবে যাচাই করতে পারি যে টিএসপি-র প্রদত্ত সমাধানটি আসলে বহুবর্ষের সময়ে সর্বোত্তম, এটি প্রদত্ত যে বহুবর্ষীয় সময়ে অনুকূল সমাধান খুঁজে পাওয়ার কোনও উপায় নেই (কারণ এটি সমস্যাটি পি তে নেই)?

যে কোনও কিছু যা আমাকে দেখতে সহায়তা করতে পারে যে যাচাইকরণটি বাস্তবে বহুপদী সময়ে করা যেতে পারে?

complexity-theory np-complete traveling-salesman

— Lazer
সূত্র

20

আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে , আমরা জানি না যে টিএসপি কিনা । এটি বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা সম্ভব, যদিও সাধারণ বিশ্বাস হ'ল । এখন, হার্ড এবং কমপ্লিট হওয়ার সমস্যাটির অর্থ কী তা মনে করুন, উদাহরণস্বরূপ এখানে আমার উত্তর দেখুন । আমি বিশ্বাস করি বিভ্রান্তির আপনার সোর্স সংজ্ঞা থেকে ডালপালা: একটি -hard সমস্যা অগত্যা নয় । $\mathsf{P}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

আপনি এবং উইকিপিডিয়া আপনি যে পৃষ্ঠাটি রাজ্যের লিঙ্ক হিসাবে, সিদ্ধান্ত সমস্যা হয় -complete: খরচ এবং একটি পূর্ণসংখ্যা দেওয়া , সিদ্ধান্ত নেন সেখানে একটি সফর তুলনায় সস্তা কিনা । সমস্যাটি তে দেখার একটি উপায় হ'ল সমাধানটি দেওয়া হচ্ছে, দ্রবণটি চেয়ে কম সস্তা কিনা তা বহুবারের মধ্যে যাচাই করা সহজ । আপনি কিভাবে এই কাজ করতে পারেন? প্রদত্ত ট্যুরটি কেবল অনুসরণ করুন, এর মোট ব্যয়টি রেকর্ড করুন এবং শেষ পর্যন্ত মোট ব্যয়ের সাথে তুলনা করুন । $\mathsf{NP}$ $x$ $x$ $\mathsf{NP}$ $x$ $x$

— Juho
সূত্র

"প্রদত্ত ট্যুরটি কেবল অনুসরণ করুন, এর মোট ব্যয়টি রেকর্ড করুন এবং শেষ পর্যন্ত মোট ব্যয়ের সাথে তুলনা করুন এক্স"। -> হ্যাঁ, তবে চেক করার জন্য ঘনিষ্ঠ সংখ্যা রয়েছে!

— Lazer

2

আমি কেবল একটি বাচ্চা খুব ধীর ছিল, মনে হয়। ;-)

— নিল ডি বিউড্র্যাপ

3

@ লেজার না, চেক করার জন্য ঠিক এক ট্যুর আছে। আপনাকে একটি ট্যুর দেওয়া হয়েছে এবং আপনি এর দৈর্ঘ্য রেকর্ড করেছেন। যদি এটি

চেয়ে কম হয় তবে আউটপুট হ্যাঁ , অন্যথায় নয় ।

x

$x$

— জুহো

"কোনও সফর আছে কিনা তা স্থির করুন" এর অর্থ হ'ল আমাদের কোনও সফর দেওয়া হয়নি। আমি কী মিস করছি?

— লেজার

3

@ লেজার নো, সমস্যায় আপনাকে একটি ওজনযুক্ত গ্রাফ এবং একটি লক্ষ্য ব্যয় দেওয়া হবে। শংসাপত্রটি একটি ট্যুর। বিকল্প ব্যাখ্যার জন্য নীলের উত্তর দেখুন। উইকি যেমন SUBSET-SUM- র ক্ষেত্রে উদাহরণ হিসাবে দেখা যায়, আমাদের শূন্য দেওয়া হয় না, পরিবর্তে আমাদের শংসাপত্র হিসাবে একটি নির্দিষ্ট উপসেট দেওয়া হয়।

— জুহো

34

কর্সটি হ'ল আপনাকে সিদ্ধান্তের সমস্যাটি বিবেচনা করতে হবে :

ভ্রমণ বিক্রয় বিক্রয় সমস্যা (সিদ্ধান্ত সংস্করণ)। একটি ভরযুক্ত গ্রাফ দেওয়া জি এবং একটি টার্গেট খরচ সি , সেখানে একটি হ্যামিল্টনিয়ান চক্র জি যার ওজন সবচেয়ে সি এ ?

একটি 'হ্যাঁ' উদাহরণস্বরূপ, শংসাপত্রটি হ্যামিল্টোনীয় কিছু চক্র যার ওজন সর্বাধিক সি । যদি আপনি এই সমস্যাটি দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারতেন তবে বাইনারি অনুসন্ধান করে আপনি ন্যূনতম ট্যুরের ব্যয়টি পুরো নেটওয়ার্কের ওজন দিয়ে শুরু করে উপরের সীমানা হিসাবে সন্ধান করতে পারেন।

— নীল দে বৌদ্রাপ
সূত্র

3

টিএসপি-র প্রদত্ত সমাধানই সেরা সমাধান কিনা তা নির্ধারণ করার সমস্যাটি আপনি সম্ভবত ভেবে দেখছেন । যাইহোক, এর জন্য কোনও ज्ञিত বহুবর্ষীয় সমাধান নেই, যার অর্থ এই সমস্যাটি এনপি-হার্ডে রয়েছে তবে প্রয়োজনীয়ভাবে এনপি-কমপ্লিট নয়।

টিএসপি সিদ্ধান্তের সমস্যাটি আসলে কোনও গ্রাফের কোনও সমাধানের ওজন Gসর্বাধিক ব্যয় হয় কিনা তা নির্ধারণের বিষয়ে C(নীলের উত্তরে আরও ভালভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে) যা বহুবর্ষীয় সময়ে অবশ্যই যাচাইযোগ্য।

— কেসি কুবল
সূত্র

5

O (n!)

$O(n!)$

n!

$n!$

n_{0} <= n_{1} <= . . .

$n_0 <= n_1 <= ...$

4

না, আপনি অন্যান্য সমস্ত ট্যুরের দৈর্ঘ্য গণনা না করেও সর্বোত্তম অর্জন করতে পারেন। এবং হ্যাঁ, এটি প্রমাণ করা সম্ভব যে এটি অন্যান্য সমস্ত ট্যুরের গণনা ছাড়াই সর্বোত্তম। উদাহরণস্বরূপ শাখা এবং সীমাবদ্ধ বিবেচনা করুন।

— Juho

7

O (n^{2} 2^{n})

$O(n^22^n)$

@ জুহো ভাল পয়েন্ট আমি উত্তরটিকে আর একমাত্র বিকল্প হিসাবে ব্রুট ফোর্সটিকে নির্দেশ না করে আপডেট করেছি (কেবলমাত্র কোনও বহুপদী সমাধান নেই)।

— কেসি কুবাল

2

$M$ $M$

— RecursivelyIronic
সূত্র