শীর্ষস্থানীয় স্যাট-সলভার্স ফ্যাক্টর সহজ সংখ্যাগুলি কী করতে পারে?

আধুনিক স্যাট-সলভাররা স্যাট উদাহরণগুলির অনেকগুলি বাস্তব-বিশ্বের উদাহরণ সমাধানে খুব ভাল। তবে, আমরা জানি যে কীভাবে শক্ত উত্পন্ন করা যায়: উদাহরণস্বরূপ SAT এ ফ্যাক্টরিং থেকে হ্রাস ব্যবহার করুন এবং আরএসএ নম্বরগুলি ইনপুট হিসাবে দিন।

এটি প্রশ্ন উত্থাপন করে: যদি আমি ফ্যাক্টরিংয়ের একটি সহজ উদাহরণ নিই। দুটি বৃহৎ মৌলিক গ্রহণ করার পরিবর্তে বিট, যদি আমি একটি মৌলিক নেওয়া কি উপর বিট এবং একটি মৌলিক কুই বিট, দিন এবং সঙ্কেতাক্ষরে লিখা যেমন একটি স্যাট উদাহরণ। নিষ্ঠুর বল অনুসন্ধান বা চালনি পদ্ধতি দ্বারা এত কম কারণগুলির মধ্যে একটি হ'ল সহজ সংখ্যা হবে; ফ্যাক্টরিং থেকে স্যাটে কিছু স্ট্যান্ডার্ড হ্রাস সহ একটি আধুনিক এসএটি-সলভারও কি এই কাঠামোটি তুলে ধরে? $n/2$ $p$ $\log n$ $n/\log n$ $N = pq$ $\mathrm{FACTOR}(N)$ $N$

শীর্ষস্থানীয় SAT- সমাধানকারী উপাদান যেখানে দ্রুত? $N = pq$ $|p| = \log n$

— আর্টেম কাজনাটচিভ
সূত্র

আরও অনেক সরল দৃষ্টান্ত রয়েছে যা আমরা সম্ভবত জেনে থাকি যে বর্তমান অ্যালগোরিদমগুলি উপ-ঘৃণ্য সময়ে সমাধান করতে পারে না। এই অ্যালগরিদমগুলি গণনা করতে অক্ষম (তাদের প্রায় সবগুলিই ডিপিএলএল এর উন্নতি যা রেজোলিউশন প্রজোজিনাল প্রুফ সিস্টেমের সাথে মিলে যায়)।

দুর্ভাগ্যক্রমে এই ধরণের উদাহরণগুলি অসন্তুষ্টিজনক উদাহরণ। এই অ্যালগরিদমগুলির জন্য প্রাকৃতিক সন্তোষজনক হার্ড দৃষ্টান্তগুলি সন্ধান করার প্রশ্নটি একটি আকর্ষণীয় গবেষণা সমস্যা (রাসেল ইমপাগলিয়াজো গত বছর ব্যানফে প্রুফ জটিলতার কর্মশালার সময় এটি উল্লেখ করেছিলেন)। এমন সন্তুষ্টিজনক দৃষ্টান্ত রয়েছে যা আমরা সম্ভবত জানি যে অ্যালগরিদমগুলি খারাপভাবে ব্যর্থ হয় যদি এরকম কোনও উদাহরণ থাকে তবে সেগুলি খুব স্বাভাবিক নয় (এগুলি অ্যালগোরিদমের স্বচ্ছতা প্রকাশ করার সূত্রের ভিত্তিতে)।

ফ্যাক্টরিং সম্পর্কিত ক্ষেত্রে, যদি সংখ্যার আকার ছোট হয় (যেমন আপনার ক্ষেত্রে যেমন লোগারিথমিক, যেমন সংখ্যাগুলি অখণ্ডিতভাবে দেওয়া হয়েছে), তাত্ত্বিকভাবে এমন কোনও ফলাফল নেই যা বলে যে বর্তমান অ্যালগরিদমের দ্বারা সমাধান করা যায় না, এবং বাস্তবে আমরা সহজ লিখতে পারি বহুপদী সময় অ্যালগোরিদম যা এই সংখ্যাগুলিকে ফ্যাক্টর করে। সুতরাং কোনও নির্দিষ্ট এসএটি সলভার প্রোগ্রাম তাদের সমাধান করতে পারে কিনা তা নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমের উপর নির্ভর করে।

— Kaveh
সূত্র

\log N

$\log N$

N / \log N

$N/\log N$

@ আর্টেম, রেজোলিউশনের জন্য যে কোনও প্রুফ জটিলতা লোয়ারবাউন্ড একটি উদাহরণ দেবে, উদাহরণস্বরূপ কবুতরের ছিদ্র নীতি গ্রহণ করুন। এই অ্যালগরিদমের গণনা থেকে যে কোনও ব্যক্তি সহজেই অসন্তুষ্টিজনক উদাহরণের জন্য একটি রেজোলিউশন (খণ্ডন) প্রমাণ বের করতে পারেন। ২০০ from সাল থেকে নাথান সেগারলিন্ডের একটি দুর্দান্ত সমীক্ষা হয়েছিল যে আইআইআরসি এটি অন্যান্য বিষয়গুলির মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করে। এটি সেখানে না থাকলে আমাকে জানান এবং আমি আপনাকে অন্য একটি রেফারেন্সটি খুঁজে দেব।

— কাভেঃ

@ আর্টেম, আমি মনে করি যুক্তিটি এই ক্ষেত্রেও কাজ করে যে কেবলমাত্র সংখ্যার মধ্যে একটি লোগারিথমিক, অর্থাত্ আমরা এটি বহু সংখ্যক সংখ্যক অতিক্রম করে সমাধান করতে পারি যে এর মধ্যে কোনওটি কোনও পণ্যের একটি ফ্যাক্টর কিনা তা দেখার জন্য।

— কাভেঃ

@ ক্যাভেন হ্যাঁ, সে কারণেই আমি একটি সংখ্যা লোগারিদমিক আকারে তৈরি করেছি। আমি প্রশ্নে এটি ব্যাখ্যা। আমি কেবল এমন উত্তর চাই না যা আপনার তৃতীয় অনুচ্ছেদে প্রস্তাবিত হিসাবে অবিচ্ছিন্ন উপস্থাপনা ধরে নেয়। আমি পরে Segerlind এক নজরে নেব। আবারও, মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ: ডি।

— আর্টেম কাজনাটচিভ

@ আর্টেম, আপনি স্বাগত জানাই। :) (আমি অবিচ্ছিন্ন ব্যবহার করেছি কারণ আমি ধরে নিয়েছি যে উভয় সংখ্যাই কম এবং এগুলির ক্ষেত্রে আকারটি ক্ষুদ্রতর হওয়া উচিত, এটি মোকাবেলা করার জন্য অবিচ্ছিন্ন হয়ে পড়েছিলেন, বিকল্পভাবে কেউ তাদের বড় করার জন্য কেবল প্যাড করতে পারেন))

— কাভেঃ