নির্মাণের ক্যালকুলাসে

Question

আমি ক্যালকুলাস অফ কনস্ট্রাকশনস এবং ল্যাম্বদা কিউবে এর স্থানটি দেখছি ।

যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে ঘনক্ষেত্র প্রতিটি অক্ষ কেবল টাইপ ক্যালকুলাস করার ধরনের সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত আরেকটা অপারেশন যোগ হিসাবে ভাবা যেতে পারে । প্রথম অক্ষটি টাইপ-টু-টার্ম টু অপারেটর, দ্বিতীয় টাইপ-থেকে-টাইপ অপারেটর এবং তৃতীয় নির্ভরশীল টাইপিং, বা টার্ম-টু-টাইপ অপারেটর যুক্ত করে। কোসির তিনটিই রয়েছে।$\lambda_\to$

যাইহোক, cóc একটি শব্দ প্রবর্তন , আর বলে যে পি দ ণ পি : টি Y পি ই দ্বারা অনুমান নিয়ম , কিন্তু অন্যথায় ব্যবহার করা হয় না। আমি বুঝতে পারি যে এটি উপাধিযুক্ত প্রস্তাবগুলির জন্য, তবে যৌক্তিক প্রস্তাবগুলি এর নিরিখে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি।$Prop$$Prop : Type$

আপনি কি আমাকে ব্যাখ্যা করতে পারবেন যে কি জন্য, কোথায় / কখন এটি উপস্থিত হয় এবং কিউবের অক্ষগুলির সাথে এটি ব্যাখ্যা করতে (যদি সত্যই এটি করা সম্ভব হয়)?$Prop$

Answer 1

Traditionalতিহ্যবাহী মার্টিন-লফ টাইপ তত্ত্বে প্রকার এবং প্রস্তাবগুলির মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই। এটি "প্রকার হিসাবে প্রস্তাবগুলি" স্লোগানের আওতায় চলে। তবে এগুলি আলাদা করার কারণগুলি মাঝে মাঝে রয়েছে। সিওসি তা সুনির্দিষ্টভাবে করে।

$$\mathsf{Prop} : \mathsf{Type}$$ $\mathsf{Type} : \mathsf{Prop}$$\mathsf{Prop}$$\mathsf{Prop}$$\mathsf{Type}_1$$\mathsf{Type}_2$$\mathsf{Type}_3$ $$\begin{align*} \mathsf{Prop} &: \mathsf{Type}_1 \\ \mathsf{Type}_1 &: \mathsf{Type}_2 \\ \mathsf{Type}_2 &: \mathsf{Type}_3 \\ &\vdots \end{align*}$$ $\prod$$\prod_{x : A} B(x)$$A$$B(x)$

1. $$\frac{A : \mathsf{Prop} \qquad x : A \vdash B(x) : \mathsf{Prop}} {\prod_{x : A} B(x) : \mathsf{Prop}}$$
2. $$\frac{A : \mathsf{Type}_i \qquad x : A \vdash B(x) : \mathsf{Prop}} {\prod_{x : A} B(x) : \mathsf{Prop}}$$
3. $$\frac{A : \mathsf{Prop} \qquad x : A \vdash B(x) : \mathsf{Type}_i} {\prod_{x : A} B(x) : \mathsf{Type}_i}$$
4. $$\frac{A : \mathsf{Type}_i \qquad x : A \vdash B(x) : \mathsf{Type}_j} {\prod_{x : A} B(x) : \mathsf{Type}_{\max(i,j)}}$$

সবচেয়ে আকর্ষণীয় দ্বিতীয় এবং চতুর্থ ক্ষেত্রে পার্থক্য। চতুর্থ নিয়ম বলছেন যে যদি হয় -th মহাবিশ্ব এবং মধ্যে আছে -th মহাবিশ্ব, তারপর পণ্যের মধ্যে রয়েছে -th মহাবিশ্ব। কিন্তু দ্বিতীয় নিয়ম আমাদের বলার যে হয় না শুধু "এক নীচে আরো মহাবিশ্ব" কারণ মধ্যে জমি যত তাড়াতাড়ি না করে, কত বড় । এটি অবিশ্বাস্য কারণ এটি আমাদের of এর উপাদানগুলি সংজ্ঞায়িত করতে দেয়$A$$i$$B(x)$$j$$\max(i,j)$$\mathsf{Prop}$$\prod_{x : A} B(x)$$\mathsf{Prop}$$B(x)$$A$$\mathsf{Prop}$নিজেই over এর পরিমাণ নির্ধারণ করে।$\mathsf{Prop}$

একটি কংক্রিট উদাহরণ হবে বনাম মধ্যে প্রথম পণ্য জীবনে কিন্তু দ্বিতীয়টি হ'ল in (এবং , যদিও আমরা এর কোনও উপাদানকে )। বিশেষত, এর অর্থ হ'ল এর সম্ভাব্য মানগুলির মধ্যে হ'ল নিজেই।

$$\prod_{A : \mathsf{Type}_1} A \to A$$ $$\prod_{A : \mathsf{Prop}} A \to A$$ $\mathsf{Type}_2$$\mathsf{Prop}$$\mathsf{Type}_1$$\mathsf{Type}_1$$A$$\prod_{A : \mathsf{Prop}} A \to A$