নির্বাচন অ্যালগরিদমের জন্য স্থানে আবদ্ধ?

Question

পূর্ণসংখ্যার অ্যারেতে সবচেয়ে বড় উপাদানটি খুঁজে পেতে একটি সুপরিচিত সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে নির্বাচন অ্যালগরিদম রয়েছে । এটি ব্যবহার করে একটি মধ্যমা অফ মধ্যমা একটি ভাল যথেষ্ট পিভট এটি কাছে, পার্টিশন জায়গায় ইনপুট অ্যারের এবং তারপর যাও recursively জন্য এটি এর অনুসন্ধান অব্যাহত 'ম বৃহত্তম উপাদান।$O(n)$ $k$$k$

কি হবে যদি আমরা ইনপুট অ্যারের, কত অতিরিক্ত স্থান অর্ডার এটি প্রয়োজন হবে স্পর্শ দেওয়ার অনুমতি দেওয়া হয়নি 'থেকে তম বৃহত্তম উপাদান সময়? আমরা কি অতিরিক্ত স্থানের ও এর সবচেয়ে বড় উপাদানটি খুঁজে পেতে এবং রানটাইম রাখতে পারি? উদাহরণস্বরূপ, সর্বাধিক বা ন্যূনতম উপাদান সন্ধান করতে সময় এবং স্থান লাগে । $k$$O(n)$$k$$O(1)$$O(n)$$O(n)$$O(1)$

স্বজ্ঞাতভাবে, আমি ভাবতে পারি না যে আমরা স্থানের চেয়ে আরও ভাল করতে পারি তবে এর কোনও প্রমাণ আছে কি?$O(n)$

'th এলিমেন্টের জন্য সময়ে কেন স্থানের প্রয়োজন হবে এমন কোনও যুক্তি উল্লেখ করতে বা তর্ক করতে পারে ?$\lfloor n/2 \rfloor$$O(n)$$O(n)$

Comments

আমি কোনও বিশেষজ্ঞ নই তবে সম্ভবত এই কাগজপত্রগুলি সহায়ক: নির্বাচন এবং স্থান-সময় ব্যবসায়ের

— ভোর

Answer 1

এটা তোলে যদি আপনার সাথে নির্বাচন করতে পারবেন একটি খোলা সমস্যা সময় এবং ইনপুট (দেখুন পরিবর্তন না করে অতিরিক্ত মেমরি কোষ এখানে )। তবে আপনি এটি খুব কাছাকাছি আসতে পারেন।$O(n)$$O(1)$

মুনরো এবং রমন নির্বাচনের জন্য একটি অ্যালগরিদম প্রস্তাব করেছিলেন যা কেবল অতিরিক্ত স্টোরেজ (কোষ) ব্যবহার করার সময় সময়ে সঞ্চালিত হয় । এই অ্যালগরিদম ইনপুটটি অপরিবর্তিত রেখে দেয়। আপনি যে কোনও ছোট বেছে নিতে পারেন ।$O(n^{1+\varepsilon})$$O(1/\varepsilon)$$\varepsilon>0$

এর মূল অংশে, মুনরো এবং রামানের অ্যালগোরিদমটি ক্লাসিকাল অ্যালগোরিদম হিসাবে কাজ করে : এটি একটি বাম এবং ডানদিকের আবদ্ধ (যা ফিল্টার নামে পরিচিত ) বজায় রাখে , যা পরিচিত পদযুক্ত দুটি উপাদান। অনুরোধকৃত উপাদানটি দুটি ফিল্টার (র‌্যাঙ্ক-ওয়াইজ) এর মধ্যে রয়েছে। একটি ভাল পাইভট উপাদান আমরা ফিল্টারগুলি এবং বিপরীতে সমস্ত সংখ্যা পরীক্ষা করতে পারি । এটি ফিল্টারগুলি আপডেট করা সম্ভব করে এবং চেক করার জন্য অবশিষ্ট পদার্থের সংখ্যা হ্রাস করে (র‌্যাঙ্ক-ওয়াইজ)। আমরা অনুরোধের উপাদান না পাওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করি।$O(n)$$p$$p$

ধ্রুপদী অ্যালগরিদমের চেয়ে আলাদা যা পছন্দ । যাক জন্য অ্যালগরিদম যে সমাধান নির্বাচন হতে । অ্যালগোরিদম সমান আকারের ব্লকে অ্যারে ভাগ করে এবং এমন একটি ব্লক চিহ্নিত করে যেখানে অনেক উপাদান রয়েছে, যার র‌্যাঙ্কগুলি ফিল্টারগুলির মধ্যে রয়েছে (কবুতর-গর্ত নীতি দ্বারা অস্তিত্ব)। এই ব্লকটি তখন অ্যালগোরিদম সাহায্যে একটি ভাল পাইভট উপাদানটির জন্য স্ক্যান করা হবে । পুনরাবৃত্তি অ্যাঙ্করটি তুচ্ছ অ্যালগরিদম। ডান ব্লকের আকার (এবং গণিতে করছেন) আপনাকে উপরে বর্ণিত সময় এবং স্থানের প্রয়োজনীয়তার প্রয়োজন দেয়।$p$$A(k)$$\varepsilon=1/k$$A(k)$$A(k-1)$$A(1)$

বিটিডব্লিউ, আপনি যে অ্যালগরিদমগুলি সন্ধান করছেন, তাদের নাম সম্প্রতি ধ্রুবক-কার্য-স্থান অ্যালগরিদম হয়েছে ।

আমি কোন নিম্ন সীমা সম্পর্কে অবগত নই।