এলোমেলো-পরীক্ষার গ্রাফ অ্যালগরিদমের জন্য ইনপুট তৈরি হচ্ছে?

Question

অ্যালগোরিদম পরীক্ষা করার সময়, একটি সাধারণ পদ্ধতির এলোমেলোভাবে পরীক্ষা করা হয়: কিছু বিতরণ (সাধারণত ইউনিফর্ম) অনুসারে উল্লেখযোগ্য সংখ্যক ইনপুট তৈরি করুন, তাদের উপর অ্যালগোরিদম চালান এবং সঠিকতা যাচাই করুন। আধুনিক পরীক্ষার ফ্রেমওয়ার্কগুলি কিছু বিধি নিষেধের সাথে অ্যালগরিদমের স্বাক্ষর দিয়ে স্বয়ংক্রিয়ভাবে ইনপুট তৈরি করতে পারে।

যদি ইনপুটগুলি সংখ্যা, তালিকাগুলি বা স্ট্রিং থাকে তবে সোজা-এগিয়ে এমন ইনপুট তৈরি করে। গাছগুলি আরও শক্ত, তবে এখনও সহজ (স্টোকাস্টিক প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ বা অনুরূপ পন্থা ব্যবহার করে)।

আপনি কীভাবে এলোমেলো গ্রাফ তৈরি করতে পারেন (দক্ষতার সাথে)? সাধারণত, এলোমেলোভাবে গ্রাফগুলি বাছাই করা আপনি যা চান তা তা নয়: সেগুলি সংযুক্ত হওয়া উচিত, বা পরিকল্পনাকারী, বা চক্রমুক্ত, বা অন্য কোনও সম্পত্তি পূরণ করা উচিত। সম্ভাব্য বিশাল অযাচিত গ্রাফের বিশাল সেটগুলির কারণে প্রত্যাখ্যানের নমুনাটিকে সাব-আপ্টিমাল বলে মনে হচ্ছে।

দেখার জন্য দরকারী বিতরণগুলি কী কী? এখানে দরকারী মানে

• গ্রাফগুলি হাতের অ্যালগরিদম ভালভাবে পরীক্ষা করতে পারে এবং
• এগুলি কার্যকর ও দক্ষতার সাথে উত্পাদিত হতে পারে।

আমি জানি যে এলোমেলো গ্রাফের জন্য অনেকগুলি মডেল রয়েছে, তাই আমি এমন কিছু অন্তর্দৃষ্টি প্রশংসা করব যা এ ক্ষেত্রে গ্রাফ উত্পাদনের পক্ষে সেরা।

যদি "কিছু অ্যালগরিদম" খুব সাধারণ হয় তবে দয়া করে পরীক্ষার অধীনে অ্যালগরিদমের একটি কংক্রিট শ্রেণি হিসাবে সংক্ষিপ্ততম পথ সন্ধানকারী অ্যালগরিদম ব্যবহার করুন। পরীক্ষার জন্য গ্রাফগুলি সংযুক্ত এবং বরং ঘন হওয়া উচিত (উচ্চ সম্ভাবনার সাথে, বা কমপক্ষে প্রত্যাশায়)। পরীক্ষার জন্য, সর্বোত্তম সমাধানটি হ'ল একটি সংক্ষিপ্ত পথের চারপাশে এলোমেলো গ্রাফ তৈরি করা যাতে আমরা পছন্দসই ফলাফলটি জানতে পারি (অন্য কোনও অ্যালগরিদম নিয়োগ না করে)।

Comments

এই প্রশ্নের দ্বারা sparked ছিল যে এক ।

— রাফেল

Answer 1

ছোট বিশ্ব টপোলজি সহ এলোমেলো গ্রাফ

ছোট বিশ্ব টপোলজি সহ গ্রাফগুলিতে নোডগুলি অত্যন্ত ক্লাস্টারযুক্ত তবে তাদের মধ্যে পথের দৈর্ঘ্য ছোট small এর মতো একটি টপোলজি অনুসন্ধানের সমস্যাগুলিকে খুব কঠিন করে তুলতে পারে, যেহেতু স্থানীয় সিদ্ধান্তগুলি দ্রুত বিশ্বব্যাপী প্রচার করে। অন্য কথায়, শর্টকাটগুলি হুরিস্টিকসকে বিভ্রান্ত করতে পারে। আরও দেখানো হয়েছে যে অনেকগুলি বিভিন্ন অনুসন্ধান সমস্যার একটি ছোট বিশ্ব টপোলজি রয়েছে।

ওয়াটস এবং স্ট্রোগ্যাটজ [1] ছোট বিশ্ব গ্রাফের জন্য একটি মডেল প্রস্তাব করে । প্রথমত, আমরা একটি নিয়মিত গ্রাফ দিয়ে শুরু করি। সম্ভাব্যতা সহ প্রতিটি প্রান্ত এলোমেলোভাবে পুনর্নির্মাণের মাধ্যমে গ্রাফটিতে ডিসঅর্ডারটি প্রবর্তিত হয় । যদি পি = 0 হয় , গ্রাফটি সম্পূর্ণ নিয়মিত এবং আদেশযুক্ত। যদি$p$$p=0$ , গ্রাফটি সম্পূর্ণ এলোমেলো এবং বিশৃঙ্খল। 0 < পি < 1 এর মানগুলিএমন গ্রাফ তৈরি করে যা পুরোপুরি নিয়মিত বা সম্পূর্ণরূপে বিকৃত হয় না। গ্রাফগুলিতে পি = 0 এবং পি = 1 এর জন্য একটি ছোট বিশ্ব টপোলজি নেই।$p=1$$0 < p < 1$$p=0$$p=1$

ওয়াটস এবং Strogatz সঙ্গে একটি রিং জাফরি থেকে শুরু নোড এবং k নিকটতম প্রতিবেশীদের। জালিয়াতি থেকে এলোমেলোভাবে একটি নোড নির্বাচন করা হয়, এবং একটি পুনরায় সংযুক্ত প্রান্ত এটি আবার সংযুক্ত করা হয়। পুনর্নির্মাণগুলি যদি একটি সদৃশ প্রান্ত তৈরি করে, তবে এটি অচ্ছুত রয়েছে। বৃহত, বিচ্ছিন্ন গ্রাফগুলির জন্য তাদের দাবি$n$$k$ , যেখানে k ≫ ln ( n ) গ্রাফটি সংযুক্ত থাকার বিষয়টি নিশ্চিত করে।$n \gg k \gg \ln(n) \gg 1$$k \gg \ln(n)$

ওয়াটস এবং স্ট্রোগাট্জের মডেলটি কিছুটা জনপ্রিয় তবে এর কিছু ত্রুটি রয়েছে। ওয়ালশ [২] মডেলটি ব্যবহার করে উত্পন্ন গ্রাফগুলিতে র্যান্ডমাইজেশনের প্রভাবগুলি পুনরায় আরম্ভের কৌশলগুলি অনুসন্ধান করে। ভার্চেনেন [3] এর একটি কাগজও রয়েছে, যা জটিল ব্যবস্থার বাস্তবসম্মত মডেলিংয়ের প্রয়োজনীয়তা দ্বারা পরিচালিত অন্যান্য মডেলগুলিকে কভার করে।

এলোমেলো সহজ প্ল্যানার গ্রাফ

$n$$n$$g_n$$g_n$$1 \leq n \leq 9$$1,2,8,64,1023,32071,1823707,163947848$$20402420291$$g_n$

$$g_n \sim g \cdot n^{-7/2} \gamma^n n!,$$ $g$$\gamma$$g \approx 0.42609$$\gamma \approx 27.22687$

$\rightarrow$$\rightarrow$$\rightarrow$$\rightarrow$

$n$$x^n$$x$

হালকা ওজনের পরিচিতির জন্য ফুসির একটি উপস্থাপনা দেখুন ।

---

[1] ডিজে ওয়াটস এবং এসএইচ স্ট্রোগ্যাটজ। 'ছোট-বিশ্ব' নেটওয়ার্কগুলির সম্মিলিত গতিশীলতা। প্রকৃতি, 393: 440-442, 1998 ।

[2] টবি ওয়ালশ। একটি ছোট বিশ্বের অনুসন্ধান করুন। কৃত্রিম গোয়েন্দা বিষয়ক ১CA তম আন্তর্জাতিক যৌথ সম্মেলনের কার্যক্রম (আইজেসিএআই -৯৯-ভোল ২), পৃষ্ঠাগুলি 1172-1177, 1999 ।

[3] সাতু ভীর্তেনেন। নন ইউনিফর্ম এলোমেলো গ্রাফ মডেলগুলির বৈশিষ্ট্য। গবেষণা প্রতিবেদন এ 77, হেলসিঙ্কি প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয়, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য পরীক্ষাগার, 2003 ।

[4] ও। গিমনেজ এবং এম। নয়। অ্যাসিপটোটিক গণনা এবং পরিকল্পনাকারী গ্রাফের সীমাবদ্ধতা আইনগুলি, আরএক্সিব গণিত CO CO/0501269। বিচ্ছিন্ন গণিত এবং তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান এডি (2005), 147-156 এ একটি বর্ধিত বিমূর্ততা উপস্থিত হয়েছে ।

[5] ই ফুসি। চতুষ্কোণ এবং লিনিয়ার সময় প্রজন্মের প্ল্যানার গ্রাফ, বিচ্ছিন্ন গণিত এবং তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান AD (2005), 125-138 ।

[]] পি। ডুচন, পি। ফ্লাজোলেট, জি লুচার্ড এবং জি। শ্যাফার। মিশ্র কাঠামোগুলির এলোমেলো প্রজন্মের জন্য বোল্টজমান নমুনা। সংযুক্তিবিদ্যা, সম্ভাবনা এবং কম্পিউটিং, 13 (4-5): 577-625, 2004 ।

Comments

বোল্টজমান নমুনা উল্লেখ করার জন্য +1 (00), IMHO সবচেয়ে শক্তিশালী স্বয়ংক্রিয় র্যান্ডম প্রজন্মের ক্যালকুলাস !!

— জের্মি