জেনারালাইজড 3SUM (কে-সুম) সমস্যা?

29

3SUM সমস্যা চেষ্টা 3 ইন্টিজার চিহ্নিত করতে একটি সেট থেকে আকারের যেমন যে । $a,b,c$ $S$ $n$ $a + b + c = 0$

এটি অনুমান করা হয় যে চতুষ্কোণের চেয়ে ভাল সমাধান আর নেই, অর্থাৎ । বা এটিকে অন্যভাবে বলতে: । $\mathcal{o}(n^2)$ $\mathcal{o}(n \log(n) + n^2)$

তাই আমি ভাবছিলাম যদি এই সাধারণ সমস্যা প্রযোজ্য হবে: পূর্ণসংখ্যার খুঁজুন জন্য একটি সেটের আকারের যেমন যে । $a_i$ $i \in [1..k]$ $S$ $n$ $\sum_{i \in [1..k]} a_i = 0$

আমি মনে করি আপনি জন্য এটি করতে পারবেন (এটি সাধারণ অ্যালগরিদমকে সাধারণীকরণ করা তুচ্ছ )। কিন্তু ভাল অন্যান্য মানের জন্য আলগোরিদিম হয় ? $\mathcal{o}(n \log(n) + n^{k-1})$ $k \geq 2$ $k=3$
$k$

complexity-theory combinatorics complexity-classes

— বিট-মাস্কের
সূত্র

3SUM এর সাম্প্রতিক সংবাদ / কাগজ যা তার সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতার নিম্ন সীমার দিকে তাকায়

— vzn

27

$k$ -SUM নিম্নলিখিতভাবে আরও দ্রুত সমাধান করা যেতে পারে।

এমনকি $k$ : ইনপুট উপাদানগুলির সমস্ত অঙ্কের একটি বাছাই করা তালিকা $S$ গণনা করুন। তা পরীক্ষা করুন উভয় কিছু সংখ্যা উপস্থিত রয়েছে এবং তার অস্বীকৃতি । অ্যালগরিদম সময়ে চলে। $k/2$ $S$ $x$ $-x$ $O(n^{k/2}\log n)$
বিজোড় $k$ : ইনপুট উপাদানগুলির সমস্ত অঙ্কের বাছাই করা তালিকা $S$ গণনা করুন। প্রতিটি ইনপুট উপাদান জন্য চেক কিনা উভয় রয়েছে এবং , কিছু সংখ্যা । (দ্বিতীয় ধাপটি মূলত 3SUM এর জন্য -কালীন অ্যালগরিদম) আলগোরিদিমটি সময়ে চলে। $(k-1)/2$ $a$ $S$ $x$ $-a-x$ $x$ $O(n^2)$ $O(n^{(k+1)/2})$

উভয় অ্যালগরিদম অনুকূল (কোনওটি লগ ফ্যাক্টরের জন্য ছাড়া যখন $k$ $2$ চেয়ে বড় এবং বড় ) ব্যতীত কোনও ধ্রুবক $k$ গণনার লিনিয়ার সিদ্ধান্ত গাছের মডেলের নির্দিষ্ট দুর্বল তবে প্রাকৃতিক সীমাবদ্ধতার জন্য। আরও তথ্যের জন্য, দেখুন:

নীর আইলন এবং বার্নার্ড ছাজেলি। লিনিয়ার অবক্ষয় পরীক্ষার জন্য নিম্ন সীমা । জ্যাকএসিএম 2005।
জেফ এরিকসন। লিনিয়ার সন্তুষ্টিজনিত সমস্যার জন্য নিম্ন সীমা । সিজেটিসিএস 1999।

— JeffE
সূত্র

stackoverflow.com/a/14737071/511736 পরামর্শ O (n ^ 2) এলগরিদম যখন k = 4

— Kowser

1

হ্যাশিং প্রতারণা করছে। স্ট্যাকওভারফ্লোতে বর্ণিত অ্যালগরিদম কেবলমাত্র পূর্ণসংখ্যার ইনপুট জন্য ও (n ^ 2) সময়ের মধ্যে চলে এবং কেবলমাত্র উচ্চ সম্ভাবনা সহ, এবং কেবলমাত্র আপনি যদি উপযুক্ত এলোমেলো হ্যাশ ফাংশন ব্যবহার করেন। আমার উত্তরটিতে থাকা অ্যালগরিদমগুলি বাস্তব র‌্যাম মডেলটিতে কাজ করে, তারা সম্পূর্ণ নির্মাতারা এবং সময়সীমাটি সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি। আপনি "বিট ট্রিকস" ব্যবহার করে পূর্ণসংখ্যার সেটিং-এ লগ-ফ্যাক্টরগুলিও শেভ করতে পারেন, তবে এটি বিরক্তিকর বিরক্তিকর।

— জেফই

12

-SUM এর জন্য সময় প্রয়োজনযদি নাকোনও ধ্রুবক কে-এর জন্যকে-স্যাট সময়েসমাধান করা না যায়। এটিমিহাই প্যাট্রাস্কু এবং রায়ান উইলিয়ামস (১৯)একটিকাগজেদেখিয়েছিলেন। $d$ $n^{\Omega(d)}$ $2^{o(n)}$

অন্য কথায়, ক্ষতিকারক সময় অনুমানটি ধরে নিলে , আপনার অ্যালগোরিদমটি এক্সপোনেন্টের ধ্রুবক ফ্যাক্টর পর্যন্ত সর্বোত্তম ( মধ্যে একটি বহুভুজ ফ্যাক্টর ) $n$

(1) মিহাই পাত্রস্কু এবং রায়ান উইলিয়ামস। দ্রুততর স্যাট অ্যালগরিদমের সম্ভাব্যতার বিষয়ে। Proc। বিচ্ছিন্ন অ্যালগরিদমে 21 তম এসিএম / সিয়াম সিম্পোজিয়াম (SODA2010)

— SamM
সূত্র

3

এখানে কয়েকটি সহজ পর্যবেক্ষণ রয়েছে।

জন্য , আপনাকে এটা করতে পারেন একটি শূন্য জন্য অ্যারের স্ক্যান দ্বারা সময়। জন্য , আপনাকে অবশ্যই হ্যাশ ছাড়া করতে পারেন সময়। অ্যারে বাছাই করুন এবং তারপরে এটি স্ক্যান করুন। প্রতিটি উপাদানের জন্য বাইনারি অনুসন্ধান । মোট জটিলতা এই ফলাফল । কেস জন্য আপনি এটা করতে পারি না $k=1$ $\Theta(n)$ $k=2$ $\Theta(n \log n)$ $i$ $-i$ $\Theta(n \log n)$ $k=n$ $\Theta(n)$ অ্যারে জমে এবং ফলাফল পরীক্ষা করে সময়।

আরও কিছু রেফারেন্সের জন্য 3SUM এর জন্য ওপেন প্রবলেমস প্রকল্প পৃষ্ঠাটি দেখুন ।

— Juho
সূত্র

-1

Http://arxiv.org/abs/1407.4640 দেখুন

আরএসএমএম সমস্যাটি সমাধানের জন্য একটি নতুন অ্যালগরিদম ভ্যালারি সোপিন

সারাংশ:

কিছু ক্ষেত্রে সময় জটিলতার উপ-চতুষ্কোণ মূল্যায়ন সহ যে কোনও প্রাকৃতিক আর এর জন্য আরএসইউম সমস্যা সমাধানের জন্য একটি নির্ধারিত অ্যালগরিদম উপস্থাপন করা হয়। প্রাপ্ত অ্যালগোরিদম ব্যবহারযোগ্য পরিমাণ মেমরির ক্ষেত্রেও একটি উপ-চতুষ্কোণ ক্রম রয়েছে। প্রাপ্ত অ্যালগরিদমের ধারণাটি পূর্ণসংখ্যার সংখ্যাগুলি বিবেচনা না করে বাইনারি সংখ্যা ব্যবস্থায় এই সংখ্যাগুলির ক্রমিক বিটকে বিবেচনা করে is এটি প্রদর্শিত হয় যে যদি পূর্ণসংখ্যার সংখ্যার যোগফল শূন্যের সমান হয়, তবে এই সংখ্যার যে কোনও ক্রমিক বিট দ্বারা উপস্থাপিত সংখ্যার যোগফল অবশ্যই শূন্যের পর্যাপ্ত "কাছাকাছি" হতে হবে। এটি সংখ্যাগুলি ফেলে দেওয়া সম্ভব করে, যা একটি ফোর্টিওরি, সমাধানটি প্রতিষ্ঠা করে না।

এটি এই ইস্যুতে নতুন কিছু।

— user20970
সূত্র

1

প্রশ্নটির সাথে প্রাসঙ্গিক নিবন্ধের ফলাফলগুলি আপনি কী স্পষ্টভাবে তুলে ধরতে পারেন? (বিমূর্তটি পেস্ট করা ঠিক আছে, যদি নিবন্ধটি সামগ্রিকভাবে প্রাসঙ্গিক হয়)) এসইতে পোস্টগুলি কেবল একটি লিঙ্কের চেয়ে বেশি হওয়ার কথা।

— ফ্র্যাঙ্কডাব্লু

1

যেমনটি হ'ল, এই উত্তরটি একটি (সম্ভাব্য উপকারী) মন্তব্য, কোনও উত্তর নয়। এর মতো এটিতে কিছু মূল বিষয়বস্তু থাকতে হবে, যেমন আপনার নিজের কথায় অ্যালগরিদম বর্ণনা করা। আপনি কি এটা করতে চান? যদি আপনি না করেন তবে আমি আপনার উত্তরটি কোনও মন্তব্যে রূপান্তর করতে পারি। (আমি মনে রাখবেন আপনি প্রতিনিধির কারনে মন্তব্য করতে পারিনি আছি।)

— রাফায়েল

এটি কোনও বিশ্বাসযোগ্য কাগজের মতো দেখাচ্ছে না। দাবি "কিছু ক্ষেত্রে জটিলতার সাব-চতুর্ভুজ" কোনও কার্যকর বিবৃতি নয়। সময় জটিলতা সংজ্ঞা দ্বারা সবচেয়ে খারাপ সময় চলমান সময়। বুদ্বুদ সাজানোর ক্ষেত্রে কিছু ক্ষেত্রে রৈখিক সময়ে চলতে থাকে, তবে এর সময়ের জটিলতা চারপাশে থাকে।

— DW