রেজেক্স ক্রসওয়ার্ডগুলি এনপি-হার্ড?

Question

এই ওয়েবসাইটটিতে আমি অন্য দিনটিকে বোকা বানাচ্ছিলাম: http://regexcrossword.com/ এবং এটির সমাধানের সর্বোত্তম উপায় কী তা আমি ভাবছিলাম।

আপনি কি বহুপদী সময়ে নিম্নলিখিত সমস্যা সমাধান করতে পারেন বা এটি এনপি-হার্ড?

সারিগুলির জন্য কলাম এবং এম এর জন্য নিয়মিত এক্সপ্রেশন সহ একটি এনএক্সএম গ্রিড দেওয়া হয়েছে, গ্রিডের কোনও সমাধান খুঁজে নিন যাতে সমস্ত নিয়মিত এক্সপ্রেশন সন্তুষ্ট হয়, বা বলে যে কোনও সমাধান নেই exists

Comments

এখনও সাইটের দিকে নজর দেওয়া হয়নি, তবে রেজিক্সিসহ প্রশ্নগুলি পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ হতে থাকে, এমন একটি শ্রেণি যা কমপক্ষে এনপি-এর মতো শক্ত

— jmite

@ জিমাইট অনুমান করা স্ট্রিংগুলি যা কিছু নিয়মিত প্রকাশের সাথে খাপ খায় এটি "সহজ" কারণ আমাদের নিয়মিত প্রকাশের কিছু বৈশ্বিক সম্পত্তি অর্জন করতে হবে না। আসলে, আমি মনে করি সমস্যাটি এনপি-তে রয়েছে (ফ্রাঙ্কডাব্লিউয়ের উত্তর নীচে মন্তব্য দেখুন।)

— রাফেল

Answer 1

সমস্যাটি এনপি-হার্ড।

আমরা এটি ভার্টেক্স কভার হ্রাস করে দেখায়:

একটি গ্রাফ এবং একটি থ্রেশহোল্ড , সেখানে কি সর্বাধিক তে কার্ডিনালিটির সাবসেট , যাতে প্রতিটি প্রান্তটি কমপক্ষে একটি নোডের ঘটনা ?$G=(V,E)$$k$$V' \subseteq V$$k$$E$$V'$

আমরা এটি কলাম এবং সাথে একটি রেজেক্স ক্রসওয়ার্ডে অনুবাদ করি সারি নিম্নরূপ:$|E|+1$$|V|$

প্রথমটি বাদে সমস্ত কলাম একটি প্রান্তের সাথে মিলে যায়। তারা একটি রেজেক্স ।$0^*1(0|1)^*$

সমস্ত সারি একটি ভার্টেক্সের সাথে মিলে যায়। তারা একটি রেজেক্স পায় যা কোনওভাবেই লিখতে দেয়

• প্রথম কলামে একটি এবং প্রতিটি কলাম সেই নোডের সাথে প্রান্তের ঘটনার সাথে সম্পর্কিত এবং অন্যান্য সমস্ত কলামে শূন্য, বা$1$

• $0^*$

অবশেষে, প্রথম কলামটি ভার্টেক্স কভারের আকার গণনা করে। এটি একটি রেজেক্স পায়, যা বেশিরভাগ দেয়।$k$

রেজেক্স ক্রসওয়ার্ড এবং ভার্টেক্স কভারগুলির সমাধানগুলির মধ্যে যোগাযোগের বিষয়টি সুস্পষ্ট হওয়া উচিত।

উদাহরণ:

নিম্নলিখিত গ্রাফের জন্য 2 আকারের একটি শীর্ষস্থানীয় কভারটি সন্ধান করুন:

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

সর্বশেষে, আপনি "শব্দের" সেট আপ করতে পারেন যাতে করে মাধ্যমে শীর্ষ regexes এবং এবং মাধ্যমে বাম পাশে regexes হয়।$V_A$$V_D$$Counter$$E_1$$E_4$

এই রেজেক্স ক্রসওয়ার্ডটি সমাধান করা আপনাকে নোড বা জন্য 2 আকারের একটি শীর্ষস্থানীয় কভার ।$V_A,V_B$$V_C,V_B$

আমরা ট পরিবর্তন করেন তাহলে 1 হতে এবং হতে অন্য একটি উদাহরণ হিসাবে, রেজেক্স ক্রসওয়ার্ডটি সমাধান করা অসম্ভব কারণ 1 মাপের কোনও ভার্টেক্স কভার নেই।$Counter$$0^* \big| 0^*10^*$

Comments

যেহেতু আমরা ক) নিয়মিত প্রকাশের জন্য বহুবৃত্তীয় আকারের এনএফএ গণনা করতে পারি পাশাপাশি অনুমান করে খ) সমস্ত এনএফএর সমাধান এবং গ) (রৈখিক আকারের) গণনাগুলি (ডিগ্রি আকারে) যাচাই করুন (বহুবর্ষীয় সময়ে) যে গণনাগুলি অনুমান করা শব্দগুলির সাথে খাপ খায়, সমস্যাটি এনপি-তেও রয়েছে।

— রাফেল

Answer 2

সমস্ত নিয়মিত এক্সপ্রেশন সমান হয়ে গেলেও প্রশ্নটি এনপি-সম্পূর্ণ থাকে। http://arxiv.org/abs/1411.5437