সমস্যার নাম কী? (তিনটি কভারে গ্রাফ বিভাজন)

Question

আমি ভাবছিলাম যে এই সমস্যার কোনও নাম আছে কিনা:

একটি সাধারণ গ্রাফ দেওয়া হয়েছে যার প্রান্তগুলি লাল, নীল এবং সবুজ বর্ণের, , সেখানে একটি শীর্ষবর্ণ রয়েছে যেমন প্রতিটি প্রান্তে একই রঙের একটি সমাপ্তি রয়েছে?$G=(V,B\cup R\cup G)$$c:V\to \{B,R,G\}$

এছাড়াও, এটি এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত হয়?

---

এটি সিএসপি (বা 2SAT এর সাধারণীকরণ) এর একটি বিশেষ কেস হিসাবেও দেখা যেতে পারে যেখানে প্রতিটি প্রতিবন্ধকতা দুটি ভেরিয়েবলের বিভাজক যা তিনটি মানের মধ্যে একটি নিতে পারে এবং একই ভেরিয়েবল-জোড়ায় কোনও দুটি বাধা নেই।

Answer 1

আপনার সমস্যা 2SAT হ্রাস করে রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে। প্রতিটি আমাদের তিনটি ভেরিয়েবল থাকবে এবং ধারাগুলি । এগুলি নিশ্চিত করে যে এর সর্বাধিক এক সত্য। লেবেলযুক্ত প্রতিটি প্রান্তের আমরা add যোগ$v$$v_R,v_B,v_G$$\lnot v_R \lor \lnot v_B,\lnot v_R \lor \lnot v_G, \lnot v_B \lor \lnot v_G$$v_R,v_B,v_G$$(v,w)$$R$$v_R \lor w_R$। যদি আপনার বিবেচনায় কোনও বৈধ প্রান্তিক রঙ থাকে, তবে এটি স্পষ্টভাবে এই 2SAT উদাহরণের সমাধানে অনুবাদ করে tes বিপরীতে, 2SAT উদাহরণের যে কোনও সমাধান আংশিক বর্ণের সাথে মিলে যায় যেখানে প্রতিটি প্রান্ত একই রঙের একটি শীর্ষবিন্দুর সাথে ঘটে। অন্য বিন্যাসকে নির্বিচারে রঙ করা, আমরা আপনার অর্থে একটি বৈধ প্রান্তিক রঙ পেয়েছি।