Show xy ∣ | x | দেখান = | y |, x ≠ y context প্রসঙ্গমুক্ত

Question

আমার মনে আছে যে এমন একটি ভাষা সম্পর্কে নিম্নলিখিত প্রশ্নটি এসেছে যা অনুমিত-মুক্ত বলে মনে করা হয় তবে আমি সত্যতার প্রমাণ খুঁজে পাইনি। আমি সম্ভবত প্রশ্নটি ভুল করে ফেলেছি?

যাইহোক, এখানে প্রশ্ন:

ভাষাটি দেখান এক্স | = | y | , এক্স ≠ Y } প্রসঙ্গ মুক্ত।$L = \{xy \mid |x| = |y|, x\neq y\}$

Comments

ওহ, এটি একটি ভাল! <3

— রাফেল

Answer 1

দাবি : প্রসঙ্গমুক্ত।$L$

প্রুফ আইডিয়া : প্রথম এবং দ্বিতীয়ার্ধের মধ্যে কমপক্ষে একটি পার্থক্য থাকতে হবে; আমরা এমন একটি ব্যাকরণ দিই যা একটি উত্পন্ন করার বিষয়টি নিশ্চিত করে এবং বাকীগুলি নির্বিচারে ছেড়ে দেয়।

প্রুফ : সরলতা অনুরোধে জন্য, একটি বাইনারি বর্ণমালা অনুমান । প্রমাণটি সহজেই অন্যান্য আকারে প্রসারিত। ব্যাকরণ জি বিবেচনা করুন :$\Sigma = \{a,b\}$$G$

$\qquad\begin{align} S &\to AB \mid BA \\ A &\to a \mid aAa \mid aAb \mid bAa \mid bAb \\ B &\to b \mid aBa \mid aBb \mid bBa \mid bBb \end{align}$

এটি বেশ স্পষ্ট যে এটি উত্পন্ন করে

$\qquad \mathcal{L}(G) = \{ \underbrace{w_1}_k x \underbrace{w_2v_1}_{k+l}y\underbrace{v_2}_l \mid |w_1|=|w_2|=k, |v_1|=|v_2|=l, x\neq y \} \subseteq \Sigma^*;$

$k$$l$$(x,y)$$w_2$$v_1$$w_2$$v_1$$x$$y$$\mathcal{L}(G) = L$$G$ এর ভাষাতে অন্য কোনও বিধিনিষেধ আরোপ করে না।

---

আগ্রহী পাঠক দুটি ফলো-আপ সমস্যা উপভোগ করতে পারেন:

$L$

$\{xyz \mid |x|=|y|=|z|, x\neq y \lor y \neq z \lor x \neq z\}$

Comments

$S \rightarrow AB$ $A \rightarrow a$ $B \rightarrow bBa, then B \rightarrow b$

$abba \in L$$x = ab$$y=ba$