দুটি মডেলের গণনার সমতুল্য কীভাবে প্রদর্শিত হয়?

Question

আমি কীভাবে একজন প্রমাণ করতে পারি যে দুটি মডেল গণনা সমান। আমি সমতুল্য প্রমাণ বাদ দেওয়া বাদ দিয়ে বিষয়টিতে বইগুলি পড়ছি। দুই মডেলের গণনার সমতুল্য হওয়ার জন্য এটির অর্থ সম্পর্কে আমার একটি প্রাথমিক ধারণা আছে (অটোমেটা ভিউ: যদি তারা একই ভাষাগুলি গ্রহণ করে তবে)। সমতা সম্পর্কে চিন্তাভাবনার অন্যান্য উপায় আছে? আপনি যদি আমাকে বুঝতে সক্ষম হন যে টুরিং-মেশিন মডেলটি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের সমান, এটি যথেষ্ট হবে।

Comments

আমার ধারণা আপনি ভুল বই বেছে নিয়েছেন।

— রাফেল

@ রাফেল বিষয়টিতে একটি ভাল বই কী?

— সাদাতমে

আমি "অটোমেটা সম্পর্কিত যে কোনও বই" বলতে চাই, তবে এটি এখন সত্য। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমার হাতে কোনও ফিটের মতো ইংরেজি বই নেই, দুঃখিত।

— রাফেল

শুধু অটোমেটার উপর একটি বই যথেষ্ট হবে না।

— পুনরায় পোস্টার

আপনি কোন বই ব্যবহার করছেন?

— সাদাতাম

Answer 1

আপনি দেখান যে উভয়ই মডেল অপরটিকে অনুকরণ করতে পারে , এটিকে মডেল এ-তে একটি মেশিন দেওয়া হয়, এটি দেখান যে মডেল বিতে একটি মেশিন রয়েছে যা একই ফাংশনটি গণনা করে। নোট করুন যে এই সিমুলেশনটি গণনাযোগ্য হতে হবে না (তবে সাধারণত হয়)।

উদাহরণস্বরূপ, দুটি স্ট্যাক (2-PDA) সহ পুডডাউন অটোমেটা বিবেচনা করুন। অন্য একটি প্রশ্নে , উভয় দিকের সিমুলেশনের রূপরেখা রয়েছে। আপনি যদি এটি আনুষ্ঠানিকভাবে করেন, আপনি একটি সাধারণ টিউরিং মেশিন (একটি টিউপল) নেবেন এবং সুস্পষ্টভাবে সম্পর্কিত 2-PDA কী হবে তা এবং তার বিপরীতে ruct

---

সাধারণত, এই জাতীয় সিমুলেশনটি দেখতে এটির মতো হতে পারে। দিন

$\qquad \displaystyle M = (Q,\Sigma_I,\Sigma_O,\delta,q_0,Q_F)$

একটি টুরিং মেশিন হতে হবে (একটি টেপ সহ)। তারপর,

$\qquad \displaystyle A_M = (Q \cup \{q^*_1,q^*_2\},\Sigma_I,\Sigma_O', \delta', q^*_1, Q_F)$

সঙ্গে $\Sigma_O' = \Sigma_O \overset{.}{\cup} \{\$\}$ এবং $\delta'$ কর্তৃক প্রদত্ত

$\quad \displaystyle (q^*_1,a,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_1,ah_l,h_r)$ সকলের জন্য$a \in \Sigma_I$ এবং$h_r,h_l \in \Sigma_O$ ,
$\quad \displaystyle (q^*_1,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_2,h_l,h_r)$ সবার জন্য$h_r,h_l \in \Sigma_O$ ,
$\quad \displaystyle (q^*_2,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_2,\varepsilon,h_lh_r)$ সবার জন্য$h_r,h_l \in \Sigma_O$ সঙ্গে$h_l \neq \$$ ,
$\quad \displaystyle (q^*_2,\varepsilon,\$,h_r) \to_{\delta'} (q_0,\$,h_r)$ জন্য সব$h_r \in \Sigma_O$ ,
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',\varepsilon,h_la) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,L)$ সবার জন্য$q \in Q$এবং$h_l \in \Sigma_O$ ,
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,\$,h_r) \to_{\delta'} (q',\$,\square a) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,L)$ সবার জন্য$q \in Q$ ,
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',ah_l,\varepsilon) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,R)$ সবার জন্য$q \in Q, h_l \in \Sigma_O'$ ,
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,\$) \to_{\delta'} (q,h_l,\square\$)$ সবার জন্য$q \in Q$ এবং$h_l \in \Sigma_O'$ , এবং
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',h_l,a) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,N)$ সবার জন্য$q \in Q,h_l\in\Sigma_O'$

সমতুল্য 2-PDA। এখানে, আমরা ধরে নিই যে টুরিং মেশিন ব্যবহার $\square \in \Sigma_O$ ফাঁকা প্রতীক হিসেবে, উভয় স্ট্যাকগুলি একটি চিহ্নিতকারী দিয়ে শুরু $\$\notin \Sigma_O$ (যা কখনো মুছে ফেলা হবে) এবং $(q,a,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',l_1\dots l_i,r_1\dots r_j)$ মানে যে $A_M$ ইনপুট হ্রাস $a$ , যুক্তরাষ্ট্র থেকে পরিবর্তন$q$ থেকে$q'$ এবং স্ট্যাকগুলি আপডেট করে:

^{[ উত্স ]}

এটা তোলে দেখাতে হবে যে অবশেষ $A_M$ উপর একটি চূড়ান্ত রাষ্ট্র প্রবেশ $x \in \Sigma_I^*$ যদি এবং কেবল যদি $M$ তাই আছে। এটি নির্মাণ দ্বারা বেশ স্পষ্ট; আনুষ্ঠানিকভাবে, আপনাকে $M$ উপর রান গ্রহণযোগ্যতাকে $A_M$ তে রান গ্রহণ করতে এবং এর বিপরীতে অনুবাদ করতে হবে।

Comments

@ ফ্রেবালা আপনি ঠিক বলেছেন, আমার প্রাথমিক দিকগুলি ভুল পথে ছিল। এখনই স্থির, ধন্যবাদ!

— রাফায়েল

Answer 2

যোগাযোগ এবং মোবাইল সিস্টেমের শুরুতে : রবিন মিলনার রচিত পাই-ক্যালকুলাস , অটোমেটায় একটি ভূমিকা রয়েছে এবং তারা কীভাবে একে অপরকে অনুকরণ করতে পারে যাতে তাদের আলাদা করা যায় না: বিসিমুলেশন । ( উইকিপিডিয়াতে সিএফ বিসিমুলেশন )

আমার ভাল মনে নেই, অধ্যায়টি আমার পুনরায় পড়তে হবে, তবে সিমুলেশন এবং বিসিমুলেশন নিয়ে একটি সমস্যা হয়েছিল যা তাদের গণনার সমতুল্যতার পক্ষে যথেষ্ট নয়।

এভাবে রবিন মিলনার তাঁর পাই-ক্যালকুলাসের সাথে পরিচয় করিয়েছেন এবং বইটির বাকী অংশের জন্য এটি প্রকাশ করেছেন।

শেষ পর্যন্ত, তাঁর শেষ বই দ্য স্পেস অ্যান্ড মোশন অফ কমিউনিকেশন এজেন্টস- এ আপনি রবিন মিলনার বিগ্রাফগুলিতে নজর রাখতে পারেন। তারা অটোমাতা, পেট্রি নেট, পাই-ক্যালকুলাস এবং অন্যান্য গণনা পদ্ধতিগুলি মডেল করতে পারে।

Answer 3

যতদূর আমি জানি, এটি করার একমাত্র (বা অন্তত সর্বাধিক সাধারণ) উপায় হল মেশিনগুলি / মডেলগুলি যে ভাষাগুলি গ্রহণ করে সেগুলি তুলনা করা। এটি অটোমাতা তত্ত্বের পুরো বিষয়: এটি কোনও সমস্যা বা অ্যালগরিদম সম্পর্কে অস্পষ্ট ধারণা নেয় এবং এটিকে একটি কংক্রিটের গাণিতিক সংকলনে পরিণত করে (অর্থাত্ একটি ভাষা) যা আমরা তর্ক করতে পারি।

এটি করার সহজতম উপায়টি হ'ল, একটি মডেল থেকে একটি স্বেচ্ছাসেবক মেশিন / ফাংশন দেওয়া, দ্বিতীয় মডেল থেকে একটি মেশিন তৈরি করা যা একই ভাষাটি গণনা করে। আপনি যে মত প্রকাশের দৈর্ঘ্যে, যন্ত্রটিতে লিখেছেন, ব্যাকরণে নিয়মকানুন ব্যবহার করতে পারবেন তার পক্ষে বাধা are

আমি ল্যাম্বদা এবং টিএমএস দিয়ে এটি করা দেখিনি (যদিও আমি এটি 99% নিশ্চিত এটি সম্ভব) তবে এনএফএ এবং নিয়মিত প্রকাশের সমতুল্যতা প্রমাণ করার জন্য আমি অবশ্যই এই জাতীয় জিনিসটি দেখেছি। প্রথমে আপনি এমন একটি এনএফএ দেখান যা কোনও পরমাণু গ্রহণ করতে পারে, তারপরে আনয়ন ব্যবহার করে, আপনি এনএফএগুলি তৈরি করেন যা কোনও ছোট এনএফএর ইউনিয়ন / উপসংহার / ক্লিন-তারকা গ্রহণ করে।

তারপরে আপনি যে কোনও এনএফএর জন্য একটি আরई খুঁজে পেতে বিপরীত কাজটি করুন।