বড় ইনপুট আকারগুলি কেন আরও শক্ত উদাহরণগুলি বোঝায়?

Question

নীচে, ধরে নিন আমরা একটি অসীম-টেপ টুরিং মেশিনের সাথে কাজ করছি।

কারও কাছে সময় জটিলতার ধারণাটি ব্যাখ্যা করার সময় এবং কেন এটি উদাহরণের ইনপুট আকারের তুলনায় পরিমাপ করা হয়, আমি নীচের দাবিটি পেরিয়ে গিয়েছি:

[..] উদাহরণস্বরূপ, এটি স্বাভাবিক যে আপনার 100 টি বিট দিয়ে দুটি পূর্ণসংখ্যার গুণিত করার জন্য আরও দুটি পদক্ষেপের প্রয়োজন, তার চেয়ে 3 বিট দিয়ে দুটি পূর্ণসংখ্যাকে গুণিত করুন।

দাবিটি দৃinc়প্রত্যয়ী, তবে কোনওরকমে হাত বোলানো। সমস্ত অ্যালগরিদমগুলিতে আমি এসেছি, বড় আকারের ইনপুট, আপনার আরও বেশি পদক্ষেপের প্রয়োজন। আরও সুনির্দিষ্ট কথায়, সময়ের জটিলতা হ'ল ইনপুট আকারের একতরফাভাবে বৃদ্ধি ফাংশন ।

এটা কি সেই ক্ষেত্রে জটিলতা হ'ল ইনপুট আকারে সর্বদা একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন? যদি তাই হয় তবে কেন মামলা হচ্ছে? হাত-avingেউয়ের বাইরেও এর কোনও প্রমাণ আছে কি ?

Comments

"প্রত্যক্ষভাবে আনুপাতিক" এর একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক অর্থ রয়েছে যার অর্থ মূলত রৈখিক সময়। অন্য কথায়, যদি আপনার ইনপুট আকার , যদি সময় সরাসরি সমানুপাতিক সময় অ্যালগরিদম রান গ এন । আমি কল্পনা করতাম যে আপনি যা বলতে চাইছেন তা ঠিক তা নয়, কারণ অনেক অ্যালগরিদম লিনিয়ার সময়, অর্থাৎ বাছাই করে না। আপনি আরও ব্যাখ্যা করতে পারেন? $n$$cn$

— স্যামম

সুতরাং আপনি একটি অ্যালগরিদম সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন যা সময়ে চলে? ও ( 1 ) অর্থ ইনপুট আকার নির্বিশেষে একই সময়ে অ্যালগরিদম চলে, ও ( 1 ) এর অর্থ ইনপুট বড় হওয়ার সাথে সাথে এটি দ্রুত চলে। আমি আমার মাথার উপরের দিকে চলে এমন একটির কথা ভাবতে পারি না, তবে স্বরলিপিটি মোটামুটি সাধারণ কারণ একটি অ্যালগরিদম প্রায়শই ও ( এন 2 ) + ও ( 1 ) সময় মতো চালিত হয় - অন্য কথায় , এটি O ( n 2 ) লাগে$o(1)$$O(1)$$o(1)$$O(n^2) + o(1)$$O(n^2)$সময়, এবং আরও কিছু শর্ত রয়েছে যা ইনপুট বড় হওয়ার সাথে সাথে ছোট হয়।

— স্যামম

ভাল প্রশ্ন. কিছু বড় সি (এটি কেবল n ≥ c এর জন্য একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন ) জন্য উপাদানগুলি গণনার পাল্টা উদাহরণ সম্পর্কে কী বলা যায় ? @ সাম নোট করুন যে একটি বর্ধমান ক্রিয়াকলাপটি বলেছে যে আসল রেখার (যেমন f ( b ) < f ( a ) , a < b ) বরাবর সময় অবশ্যই কমতে থাকবে । $c / n$$c$$n \geq c$$f(b) < f(a), a < b$

— কেসি কুবাল

@ ডার্থফেট আমি ভয় করি যে আমি অনুসরণ করি না। সমস্ত ক্রমবর্ধমান ফাংশন আসল লাইন বরাবর কোনও সময়ে হ্রাস পাচ্ছে না।

— স্যাম এম

@ জেনিফার হ্যাঁ, আমি বুঝতে পেরেছি, এটি বোধগম্য। আমি শব্দটি ব্যবহার করার পরামর্শ দিচ্ছি কারণ এর অর্থ যা আপনি খুঁজছেন তা রয়েছে। এবং আমি পুনর্বিবেচনা করতে চাই যে সরাসরি অনুপাতটি রৈখিকতার বোঝায়; আমি দেখতে পাচ্ছি আপনি কী পাচ্ছেন তবে যারা প্রথম বার প্রশ্নটি পড়ছেন তাদের মধ্যে এটি বিভ্রান্তিকর হতে পারে। $o(1)$

— স্যাম এম

Answer 1

এটা কি সেই ক্ষেত্রে জটিলতা হ'ল ইনপুট আকারে সর্বদা একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন? যদি তাই হয় তবে কেন মামলা হচ্ছে?

নং একটি টুরিং মেশিন বিবেচনা করুন যে স্থগিত পর ইনপুট আকার যখন পদক্ষেপ এন এমনকি, এবং স্থগিত পর এন 2 পদক্ষেপ যখন এন বিজোড় হয়।$n$$n$$n^2$$n$

যদি আপনি কোনও সমস্যার জটিলতা বোঝায় তবে উত্তরটি এখনও নেই। প্রাথমিক সংখ্যা পরীক্ষার জটিলতা বিজোড় সংখ্যার চেয়ে এমনকি সংখ্যার জন্য অনেক ছোট।

Answer 2

এটা কি সেই ক্ষেত্রে জটিলতা হ'ল ইনপুট আকারে সর্বদা একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন? যদি তাই হয় তবে কেন মামলা হচ্ছে? হাত-avingেউয়ের বাইরেও এর কোনও প্রমাণ আছে কি?

আসুন ইনপুট আকার বোঝাতে। পুরো ইনপুটটি পড়তে, একটি ট্যুরিং মেশিনের ইতিমধ্যে n পদক্ষেপ প্রয়োজন। তাই আপনি যদি একটি আলগোরিদিম এটা সমগ্র ইনপুট এর পড়া আছে অনুমান (বা এন / গ কিছু ধ্রুবক জন্য গ ), আপনি সবসময় আপ অন্তত রৈখিক রান টাইম সঙ্গে শেষ হয়ে যাবে।$n$$n$$n/c$$c$

---

"মনোটোনিকভাবে হ্রাসমান রান টাইম ফাংশন" দিয়ে অ্যালগরিদম সংজ্ঞায়িত করার সমস্যাটি হ'ল, আপনাকে কোনওভাবে জন্য রান সময়টি নির্ধারণ করতে হবে । আপনি এটি কিছু সীমাবদ্ধ মান সেট করতে হবে । তবে এন > 1 এর জন্য অসীম সম্ভাব্য মান রয়েছে , সুতরাং আপনি এমন একটি ফাংশন শেষ করবেন যা সীমাহীন অনেক মানের জন্য স্থায়ী।$n = 1$$n > 1$

---

সম্ভবত সাবলাইনারি অ্যালগরিদমগুলি আপনার পক্ষে আগ্রহী, যা পুরো ইনপুটটি পড়ে না। উদাহরণস্বরূপ দেখুন http://www.dcs.warwick.ac.uk/~czumaj/PUBLICATIONS/DRAFTS/Sublinear-time-Survey-BEATCS.pdf ।

Comments

সাবলাইনার অ্যালগোরিদম রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, people.csail.mit.edu/ronitt/sublinear.html দেখুন । এটি যুক্তিসঙ্গতভাবে নতুন ক্ষেত্র তবে এটি খুব আকর্ষণীয়। এটির অন্যান্য পাল্টা উদাহরণ রয়েছে। বাছাই করা তালিকা প্রদত্ত একটি উপাদান সন্ধান করতে র‌্যাম মডেলের সময় লাগে । আমি আপনার পোস্ট পিছনে ধারণা সাথে একমত। ইনপুট বড় হওয়ায় অ্যালগরিদম কম সময় নেয় বলে বোধ হয় না কারণ সমস্ত ইনপুট পড়ার সময় নেই (এটি কীভাবে কম সময় নিতে জানেন?)। তবে আমি জানি না কীভাবে প্রমাণ করতে হয় যে তাদের অস্তিত্ব নেই এবং কোনও কৌশল এটি ও তৈরি করতে পারেনি ( 1 ) । $O(\log n)$$o(1)$

— সাম

@ সাম: দুঃখিত, আমি আমার সম্পাদনার আগে আপনার মন্তব্যটি দেখিনি (সাবলাইনার অ্যালগোরিদম যুক্ত করে)।

— ক্রিস্টোফার

পুরোপুরি বিপরীত; আমার মন্তব্য যুক্ত করার আগে আমি আপনার সম্পাদনাটি দেখিনি। আমি এটি মুছে ফেলব তবে দ্বিতীয়ার্ধটি এখনও প্রযোজ্য এবং একটি অতিরিক্ত লিঙ্কটি

— ওপিকে

একটি পাল্টা নমুনা: মতো ধ্রুবক ফাংশন । আপনি যা বর্ণনা করেন সেগুলি ফাংশনগুলির জন্য কাজ করে যা তাদের ইনপুট পড়তে হবে। $f(x)=0$

— কাভেহ

Answer 3

সম্পর্ক হয় সুপ্রতিষ্ঠিত , অর্থাত্ প্রাকৃতিক সংখ্যায় কোন অসীম পতনশীল সিকোয়েন্স আছে। যেহেতু (খারাপ-কেস) রানটাইম ফাংশন স্বাভাবিকভাবে ম্যাপ, সমস্ত রানটাইম ফাংশন তাই আছে হতে Ω ( 1 ) হলো, সব রানটাইম ফাংশন আছে (সীমা নেই) অ কমে।$(\mathbb{N},\leq)$$\Omega(1)$

এটি বলেছিল, গড় রানটাইমগুলিতে দোলক উপাদানগুলি থাকতে পারে, উদাহরণস্বরূপ Mergesort ।

Comments

এই উত্তরটি কীভাবে প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত তা আমি দেখছি না।

— এ.স্কুলজ

@ এ.চুলজ এটি মূল প্রশ্নের "একটি প্রমান দেয় যে সময়ের জটিলতা সবসময় ইনপুট আকারের ক্রমবর্ধমান ফাংশন?", "ক্রমবর্ধমান" হিসাবে "অ-হ্রাস" হিসাবে পড়া, অর্থাত্ অগত্যা কঠোরভাবে বৃদ্ধি করা নয়।

— রাফেল

$\not=$

@ A.Schulz: কিন্তু, আমার ব্যাখ্যা কি হবে বলে মনে হয় জেনিফার আগ্রহী ।

— রাফেল