বিপরীত জোড়া গণনা করা হচ্ছে

Question

বিভাজন এবং বিজয়ের একটি সর্বোত্তম প্রয়োগ নিম্নলিখিত সমস্যাটি সমাধান করা:

একটি অ্যারেকে স্বতন্ত্র, তুলনামূলক উপাদানগুলি দিয়ে দেওয়া হয়েছে, অ্যারেতে বিপরীত জোড়ার সংখ্যা গণনা করুন: জোড় ( i , j ) যেমন একটি [ i ] > a [ জে ] এবং i < জে ।$a[1\dots n]$$(i,j)$$a[i] \gt a[j]$$i \lt j$

এর একটি পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে মার্জ বাছাই করা, তবে সাব-সমস্যায় বিপরীতমুখী জোড়ার সংখ্যাও গণনা করা। সংশ্লেষের পদক্ষেপের সময়, আমরা (দুটি) উপ-সমস্যা জুড়ে বিস্তৃত বিপরীতমুখী সংখ্যার সংখ্যা গণনা করি এবং উপ-সমস্যাগুলির সংখ্যা গণনা করি।

এটি ভাল, এবং একটি সময়কে অ্যালগরিদম দেয়, এই অ্যারেটি মিস করে।$O(n\log n)$

যদি অ্যারেটি কেবল পঠনযোগ্য হয় তবে আমাদের অতিরিক্ত প্রতিবন্ধকতা রয়েছে, তবে আমরা একটি অনুলিপি তৈরি করতে পারি এবং অনুলিপিটি মোকাবেলা করতে পারি, বা একটি অতিরিক্ত তথ্য-কাঠামো একটি অর্ডার পরিসংখ্যানের মতো ভারসাম্য বাইনারি ট্রি ব্যবহার করতে পারি, যা উভয়ই ব্যবহার করে স্থান।$\Theta(n)$

বর্তমান প্রশ্নটি চেষ্টা করা এবং স্থানটি আরও ভাল করা, যখন রান সময়কে প্রভাবিত করে না। অর্থাত

বিপরীতমুখী জোড়ার সংখ্যা গণনা করার জন্য কি কোনও সময় অ্যালগরিদম রয়েছে, যা কেবলমাত্র পঠনযোগ্য অ্যারেতে কাজ করে এবং উপ-লিনিয়ার (যেমন ও ( এন $O(n\log n)$$o(n)$ ) স্পেস ?

একটি অভিন্ন ব্যয়ের র‌্যাম মডেল ধরে নিন এবং উপাদানগুলি স্থান নেয় এবং তাদের মধ্যে তুলনা হয় ও ( 1 ) ।$O(1)$$O(1)$

একটি রেফারেন্সটি করবে, তবে একটি ব্যাখ্যা আরও ভাল হবে :-)

আমি ওয়েবে অনুসন্ধান করার চেষ্টা করেছি, তবে এর জন্য কোনও ইতিবাচক / নেতিবাচক উত্তর খুঁজে পাইনি। আমি মনে করি এটি কেবল একটি কৌতুহল।

Comments

চ্যান এবং পাত্রাকু একটি সময় আলগোরিদিম দেয়, তবে আমি যতদূর কাগজ স্কিমিং থেকে বলতে পারি, তাদের দরকার Ω ( n ) স্থান। $o(n \log n)$$\Omega(n)$

— রাফেল

তদ্ব্যতীত, আজটাই তাই আল। প্রমাণ করুন যে কোনও (যথাযথ) সময় স্ট্রিমিং অ্যালগরিদমের জন্য প্রয়োজন Ω ( n ) স্থান। যদিও আপনার মানদণ্ডের সাথে মানানসই পরিমাণগুলি রয়েছে বলে মনে হচ্ছে। $O(n)$$\Omega(n)$

— রাফেল

@ রাফেল: ধন্যবাদ! যদি কোনও উত্তর আসছে না, আপনার মন্তব্যটি এখন পর্যন্ত সেরা উত্তর হবে।

— আর্যভাটা

বিটিডাব্লু আমি সেই আজতাই এট এল লো-বাউন্ড সম্পর্কে কিছুটা বিভ্রান্ত। 8 উপপাদ্যটি "কোনও অ্যালগরিদম" বলেছেন, তবে আমার কাছে নীচের দিকে আবদ্ধ হওয়া একক পাসের সঠিক স্ট্রিমিং অ্যালগরিদমগুলির বিরুদ্ধে বলে মনে হচ্ছে, এটি একটি অত্যন্ত সীমাবদ্ধ মডেল

— সাশো নিকোলভ

@ সাশোনিকোলভ: আমি মনে করি তারা বিশ্বব্যাপী তাদের মডেলগুলি স্ট্রিমিং অ্যালগরিদমগুলিতে স্থাপন করেছে, সুতরাং "কোনও" তাদের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকবে। আমি আশা করি যে আমার বাস্তবতা - যে কোনও সময় অ্যালগরিদম সঠিক - এটি হ'ল যে কোনও লিনিয়ার-টাইম অ্যালগরিদম ক্রমাগত অনেকগুলি পাস সহ স্ট্রিমিং অ্যালগরিদম হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। আমরা দেখতে পাব । $O(n)$

— রাফায়েল

Answer 1

রাফেলের উত্তর এখানে:

$o(n\log n)$$\Omega(n)$$O(n)$$\Omega(n)$

Comments

এটি উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। যদিও আমি এটি আরও কিছু সময় দেব। ট্র্যাফিক আপ উঠছে বলে মনে হচ্ছে।

— আর্যভাটা