হ্রাসের প্রকার এবং কঠোরতার সংযুক্ত সংজ্ঞা

Question

A কে বি হিসাবে হ্রাস করা যাক, । তাই, টুরিং মেশিন গ্রহণ জন্য একটি ওরাকল অ্যাক্সেস আছে । টুরিং মেশিন গ্রহণ করা যাক হতে এবং জন্য ওরাকল হতে । হ্রাসের ধরণগুলি:এ বি এ এম এ বি ও $A \leq B$$A$$B$$A$$M_{A}$$B$$O_{B}$

• টুরিং হ্রাস: একাধিক প্রশ্নের করতে পারেন । ও $M_{A}$$O_{B}$

• কার্প হ্রাস: এটিকে "বহুবর্ষ সময় টুরিং হ্রাস" বলা হয়: to এর ইনপুটটি অবশ্যই পলটাইমে তৈরি করা উচিত। তদুপরি, এর প্রশ্নের সংখ্যাটি একটি দ্বারা আবদ্ধ হওয়া আবশ্যক। এই ক্ষেত্রে: । ও বি পি এ = পি $O_{B}$$O_{B}$$P^{A} = P^{B}$

• একাধিক ট্যুরিং হ্রাস: তার শেষ ধাপের সময় to এর কাছে কেবল একটি ক্যোয়ারী তৈরি করতে পারে । অতএব ওরাকল প্রতিক্রিয়া পরিবর্তন করা যায় না। যাইহোক, to এ ইনপুটটি তৈরি করতে যে সময় নেওয়া হয়েছিল তা বহুপদী দ্বারা আবদ্ধ হওয়া প্রয়োজনসমতুল্য: ( বহু-এক হ্রাস ) ও বি ও বি ≤ $M_{A}$$O_{B}$$O_{B}$$\leq_{m}$

  $A \leq_{m} B$ যদি $\exists$ একটি গণনীয় ফাংশন উপস্থিত থাকে তবে $f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$ যেমন $f(x) \in B \iff x\in A$ ।

• কুক হ্রাস: একে "বহুবর্ষ সময় বহু-ওজন হ্রাস" বলা হয়: বহু-এক হ্রাস যেখানে O_ {B to এ কোনও ইনপুট তৈরি করতে সময় নেওয়া $O_{B}$উচিত তা বহুবর্ষে আবদ্ধ থাকতে হবে। সমতুল্য: ( reduction $\leq^{p}_{m}$ many বহু-এক হ্রাস বোঝায়)

  $A \leq^p_{m} B$ যদি $\exists$ একটি বহু-সময় গণনাযোগ্য ফাংশন উপস্থিত থাকে $f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$ যেমন $f(x) \in B \iff x\in A$ ।

• মিতব্যায়ী হ্রাস: একটি কুক হ্রাস যেখানে প্রতিটি উদাহরণের: এছাড়াও "বহুপদী সময় এক-এক হ্রাস" বলা $A$ অনন্য দৃষ্টান্ত ম্যাপ $B$ । সমতুল্য: ( $\leq^{p}_{1}$ পার্সিমোনিয়াস হ্রাস বোঝায়)

  $A \leq^p_{1} B$ যদি একটি বহু-সময় গণনাযোগ্য বাইজেকশন ig যেমন ।$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$$f(x) \in B \iff x\in A$

  এই হ্রাসগুলি সমাধানের সংখ্যাটি সংরক্ষণ করে। অত: পর ।$\#M_{A} = \#O_{B}$

আমরা ওরাকল ক্যোয়ারির সংখ্যাকে সীমাবদ্ধ করে আরও হ্রাসের আরও ধরণের সংজ্ঞা দিতে পারি, তবে সেগুলি ছেড়ে দিয়ে কেউ যদি দয়া করে আমাকে বলতে পারে যে আমি বিভিন্ন ধরণের ব্যবহারের হ্রাসের জন্য নামটি অর্জন করেছি, সঠিকভাবে। সম্মিলিত কুক হ্রাস বা পার্সিমোনিয়াস হ্রাস সঙ্গে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সংজ্ঞায়িত হয়? কেউ কি দয়া করে কোনও সমস্যার উদাহরণ দিতে পারেন যা কুকের অধীনে এনপি-সম্পূর্ণ এবং পার্সামোনীয় হ্রাসের আওতায় নয়।

আমি যদি ভুল না করি তবে ক্লাস # পি-কমপ্লিট কার্পের হ্রাসের সাথে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

Answer 1

পার্সিমোনিয়াস হ্রাস সম্পর্কে আপনার সংজ্ঞাটি ভুল। আপনি এটিকে বহু-কালীন এক-এক হ্রাস দিয়ে বিভ্রান্ত করছেন যা কার্প হ্রাসের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। তারা "সমাধানগুলির" সংখ্যা সংরক্ষণ করে না। শংসাপত্রের সংখ্যা বিবেচনা করে হ্রাস সম্পর্কে আরও জানতে দয়া করে এই উত্তরটি দেখুন।

বাকিগুলি সূক্ষ্ম বলে মনে হয় যদিও এগুলিকে দ্বিমাত্রিক চার্টে দেখাই ভাল:

• হ্রাস জটিলতা: গণনাযোগ্য, বহুপক্ষীয় সময়, লোগারিথমিক স্পেস, ইত্যাদি।
• অ্যাক্সেসের ধরণ: টুরিং, একাধিক, এক-এক, ইত্যাদি etc.

সম্মিলিত কুক হ্রাস বা পার্সিমোনিয়াস হ্রাস সঙ্গে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সংজ্ঞায়িত হয়?

কঠোরতা এবং সম্পূর্ণতার Karp কমানোর (polytime অনেকগুলি এক), না কুক কিংবা মিতব্যায়ী কমানোর wrt সংজ্ঞায়িত করা হয়।$\mathsf{NP}$

কেউ কি দয়া করে কোনও সমস্যার উদাহরণ দিতে পারেন যা কুকের অধীনে এনপি-সম্পূর্ণ এবং পার্সামোনীয় হ্রাসের আওতায় নয়।

স্যাট এর পরিপূরক নিন, এটি কুক হ্রাস অধীন জন্য সম্পূর্ণ , এটি কার্প হ্রাস অধীন এন পি জন্য সম্পূর্ণ বলে বিশ্বাস করা হয় না । কার্প কমানোর মধ্যে পলটাইম ওয়ান ওয়ান হ্রাস অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

ক্লাস # পি-কমপ্লিটটি কার্প হ্রাসের ক্ষেত্রে সম্মানিত করা হয়েছে

মনে রাখবেন যে $\mathsf{\#P}$ সিদ্ধান্ত সমস্যার শ্রেণি নয়, এটি ফাংশন গণনার সমস্যার একটি শ্রেণি। এর কঠোরতা এবং সম্পূর্ণতা সাধারণত সংজ্ঞায়িত আর্ট কুক হ্রাস (পলটাইম টুরিং)। উদাহরণস্বরূপ অরোরা এবং বারাক, পৃষ্ঠা 346 দেখুন।

Comments

দুঃখিত, আমি মনে করি আমি "কার্প হ্রাস" এবং "কুক হ্রাস" পরিভাষাটি বিনিময় করেছি। যদি আমি এটি পরিবর্তন করি তবে তা আপনার প্রতিক্রিয়ার সাথে মেলে। ধন্যবাদ। পার্সিমোনিয়াস হ্রাস সম্পর্কে, আপনি কি বলছেন যে তারা "সমাধান" এর সংখ্যা সংরক্ষণ করে না? যদি তা হয় তবে আমি অরোরা ও বারাকের পৃষ্ঠা 17.10 তে (পৃষ্ঠা 299) দেখছি যে পার্সামোনীয় হ্রাস আসলে সমাধানের সংখ্যাটি সংরক্ষণ করে। আরেকটি রেফারেন্স: ( cse.cuhk.edu.hk/~andrejb/csc5170/notes/10L10.pdf )

— Pavithran আইয়ার

এখানে এটি বলেছে এল থেকে স্যাট পর্যন্ত পার্সোনোনীয় হ্রাস, এল এর প্রতিটি উদাহরণ এক্সকে স্যাট এর এক অনন্য দৃষ্টিতে মানচিত্র করে (এটি হ্রাস মানচিত্র এক-এক): [ cse.cuhk.edu.hk/~andrejb/csc5170/notes /10L10.pdf] । এটা কি ধরে নেওয়া ঠিক হবে না যে যদি সমাধানগুলির সংখ্যা হ্রাস দ্বারা সংরক্ষণ করা হয় তবে মানচিত্রটি এক-এক?

— পবিথরন অায়ার

@ প্যাভিথরান, আপনি আপনার প্রশ্নে যা লিখেছেন তা পার্সিমোনাস হ্রাসের সংজ্ঞা নয়। উত্তরের জন্য, তাদের বইয়ের 2.13 অনুশীলন দেখুন।

— কাভেহ

Answer 2

$O_B$

Comments

বিশেষত, কুক এবং কার্প হ্রাসের সংজ্ঞাটি পরিবর্তন করা হয়েছে।

— ডেভিড রিচারবি