যখন সনাক্ত করা হয় তখন রাজ্যের সংখ্যাযুক্ত সংখ্যার সাথে এনএফএ

10

আমি কীভাবে একটি ডিএফএর একটি উদাহরণ তৈরি করতে পারি যার states রয়েছে যেখানে সমান এনএফএ-এর স্টেট রয়েছে। স্পষ্টতই ডিএফএর রাজ্য-সেটটিতে এনএফএর স্টেট-সেটের সমস্ত উপগ্রহ থাকা উচিত, তবে কীভাবে শুরু করব তা আমি জানি না। আমাকে সঠিক পথে রাখার জন্য কোনও পরামর্শ? $2^n$ $n$

automata finite-automata

— saadtaame
সূত্র

এই প্রশ্নটি কিছুটা অস্পষ্ট। সাধারণভাবে, যে কোনও নিয়মিত ভাষার জন্য অসীম অনেকগুলি সমতুল্য ডিএফএ রয়েছে এবং যে কোনও নিয়মিত ভাষার জন্য অসীম অনেক সমতুল্য এনএফএ রয়েছে। যদি আপনি

states

রাজ্যের সাথে ন্যূনতম ডিএফএ চান , তবে এটি সর্বদা সম্ভব নয়, যেহেতু বিভিন্ন এনএফএ একই ভাষা বুঝতে পারে এবং বিভিন্ন সংখ্যক রাজ্য থাকতে পারে, তবে একই ন্যূনতম ডিএফএ-এর সাথে মিল রয়েছে। যদি অতিরিক্ত হিসাবে আপনি কেবলমাত্র "ন্যূনতম" এনএফএ বিবেচনা করতে চান তবে এটি কিছুটা আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে ...

2^{n}

$2^n$

— প্যাট্রিক 87

2

প্যাট্রিক, আমি মনে করি ওপি মানে এমন একটি উদাহরণ যেখানে সর্বনিম্ন ডিএফএ ন্যূনতম এনএফএর চেয়ে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বড়।

— যুবাল ফিল্মাস

@ প্যাট্রিক ৮87 - আমি একটি অ্যালগরিদম খুঁজছি না। সকল আমি চাই মেশিন একজোড়া একটি উদাহরণ: সঙ্গে DFA তে

2^{n}

$2^n$ সঙ্গে যুক্তরাষ্ট্র এবং NFA

n

$n$ রাজ্যের একই ভাষায় গ্রহণ।

— সাদাতাম

@ এসাদতামে: এটি তুচ্ছ: কোনও ডিএফএ নিন এবং

পৌঁছানোর জন্য পর্যাপ্ত রাজ্য যুক্ত করুন

2^{n}

$2^n$ । আকর্ষণীয় উদাহরণ হ'ল ন্যূনতম সমতুল্য ডিএফএ-তে যতগুলি রাজ্য রয়েছে।

— রাফেল

1

নোট করুন যে ডিএফএ হ্রাসকরণ সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি উপযুক্ত উদাহরণগুলির উল্লেখ করে (যদিও আপনাকে নিজের ছোট এনএফএটি বের করতে হবে)।

— রাফেল

18

মান উদাহরণস্বরূপ ভাষা একটি বর্ণমালা সব শব্দের আকারের যে না সব বিভিন্ন অক্ষর থাকা। একটা NFA গ্রহণ করা হয় সঙ্গে রাজ্যের (অথবা আপনি যদি একাধিক শুরুর রাজ্যের অনুমতি যুক্তরাষ্ট্র): প্রথম একটি চিঠি অনুমান যা অনুপস্থিত, তারপর যান (সাথে একটি -move) স্ব-লুপ সঙ্গে একটি গ্রহণ করার অবস্থায় ছাড়া অন্য সকল বর্ণের জন্য । $L$ $A$ $n$ $L$ $n+1$ $n$ $a$ $\epsilon$ $A$

জন্য যে কোনও ডিএফএর জন্য কমপক্ষে রাজ্য প্রয়োজন। এটি মাইহিল-নেরোড উপপাদ্যটি ব্যবহার করে দেখা যায়। যাক এর দুটি ভিন্ন সাব-সেট নির্বাচন হতে , এবং শব্দ যেখানে সমস্ত এবং শুধুমাত্র অক্ষর থাকা যথাক্রমে। সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই, ধরুন , এবং । তারপরে যখন । $L$ $2^n$ $S_1,S_2$ $A$ $w(S_1),w(S_2)$ $S_1,S_2$ $a \in S_1 \setminus S_2$ $w = w(A-a)$ $w(S_1)w \notin L$ $w(S_2)w \in L$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

10

এটি মার্ক ভি। লসন হেরিয়ট-ওয়াট বিশ্ববিদ্যালয়, এডিনবার্গের পৃষ্ঠা 68৮ এর "ফিনাইট অটোমেটা" বইয়ের একটি অনুশীলন:

আসুন । দেখান যে ভাষাটি রাজ্যগুলির সাথে একটি অ-ডিস্ট্রিমেন্টিক অটোমেটনের দ্বারা স্বীকৃত হতে পারে । এই ভাষাটি স্বীকৃত যে কোনও ডিটারমিনিস্টিক অটোমেটনের কমপক্ষে রাষ্ট্র থাকতে হবে তা দেখান । এই উদাহরণটি দেখায় যে একটি অ-ডিস্ট্রিমেন্টিক অটোমেটন থেকে সংশ্লিষ্ট নির্ধারক অটোমেটনে যাওয়ার ক্ষেত্রে রাজ্যের সংখ্যায় তাত্পর্যপূর্ণ বৃদ্ধি কখনও কখনও অপ্রয়োজনীয় হয়। $n \geq 1$ $(0+1)^\ast 1(0+1)^{n−1}$ $n+1$ $2^n$

— এম কে দাদসতানি
সূত্র

10

আমি অনুমান করতে যাচ্ছি যে আপনি বোঝাতে চাইছেন যে সর্বোত্তম ডিএফএর স্টেট রয়েছে। হতে পারে এটি আপনাকে states রাজ্যগুলি না দেয় তবে এটি । $2^n$ $2^n$ $\Omega(2^n)$

অনুশীলনে কুশিলিভিটস এবং নিসানের "যোগাযোগ জটিলতা" থেকে 12.6:

"কিছু ধ্রুবক [অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার] , (সীমাবদ্ধ) ভাষাটি বিবেচনা করুন " " $c$ $L_c = \{ww\mid w \in \{0,1\}^c\}$

এবং বইটি আপনাকে প্রমাণ করার জন্য জিজ্ঞাসা অব্যাহত রেখেছে যে আপনি স্বীকৃত সহ-এনএফএ খুঁজে পেতে পারেন যা রাজ্যগুলিকে ব্যবহার করে এবং এছাড়াও আপনি রাজ্যের চেয়ে আরও ভাল করতে পারবেন না । $L_c$ $O(c)$ $\Omega(2^c)$

— টিমোথি সান
সূত্র

এছাড়াও, দ্বিতীয় অংশের প্রমাণের জন্য "যোগাযোগ জটিলতা" প্রয়োজন, সুতরাং এটি আপনার উদ্দেশ্যগুলির জন্য উপযুক্ত নাও হতে পারে।

— টিমোথি

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! কো-এনএফএ বলতে কী বোঝ?

— সাদাতাম

মূলত, এনএফএর সংজ্ঞা হিসাবে "প্রত্যাখ্যান" সহ "গ্রহণযোগ্য" স্যুইচ করুন। এটি হ'ল, যদি সম্ভাব্য কোনও পথই প্রত্যাখ্যানকারী রাষ্ট্রের দিকে না যায়, আপনি গ্রহণ করেন, অন্যথায় আপনি প্রত্যাখ্যান করেন।

— টিমোথি

প্রকৃতপক্ষে, নিম্ন সীমাটি মাইহিল-নেরোড থেকে খুব সহজেই অনুসরণ করে। (আসলে, আপনি মতো কিছু পেতে পারেন ) তবে আমার সহ-এনএফএ স্টেট ব্যবহার করে।

2^{c}

$2^c$

(c + 1) 2^{c}

$(c+1)2^c$

Θ (c^{2})

$\Theta(c^2)$

— যুবাল ফিল্মাস

সীমাবদ্ধ ভাষা এক্ষেত্রে কিছুটা বিরক্তিকর। এখানেও দেখুন ।

— রাফেল

9

এটি একটি দেরিতে উত্তর, তবে দৃশ্যত কেউই সর্বোত্তম সমাধান দেয়নি। নিন , এবং , এই এনএফএ চালু একটি দ্বি-বর্ণ বর্ণমালার স্টেট রয়েছে, কেবল একটি প্রাথমিক এবং একটি চূড়ান্ত রাজ্য এবং এর সমতুল্য ন্যূনতম ডিএফএতে রাজ্য রয়েছে। $A = \{a, b\}$ $Q_n = \{0, 1, \ldots, n-1\}$ ${\cal A}_n = (Q_n, A, E_n, \{0\}, \{0\})$

E_{n} = {(i, a, i + 1) ∣ 0 ⩽ i ⩽ n - 1} \cup {(n - 1, a, 0)} \cup {(i, b, i) ∣ 1 ⩽ i \leq n - 1} \cup {(i, b, 0) ∣ 1 ⩽ i ⩽ n - 1}}

$E_n = \{(i, a, i+1) \mid 0 \leqslant i \leqslant n-1\} \cup \{(n-1, a, 0)\} \cup \{(i, b, i) \mid 1 \leqslant i \leq n-1\} \cup \{(i, b, 0) \mid 1 \leqslant i \leqslant n-1\}\}$

n

$n$

2^{n}

$2^n$

— জে ই. পিন
সূত্র

3

খুব চালাক! এই যন্ত্রমানব দ্বারা গৃহীত ভাষা , যেখানে চিঠি ধারণকারী সব শব্দ নিয়ে গঠিত সর্বাধিক বার।

(a^{n} + a W_{n - 1} b)^{*}

$(a^n + aW_{n-1}b)^*$

W_{n - 1}

$W_{n-1}$

a

$a$

n - 1

$n-1$

— যুবাল ফিল্মাস

2

@ ইউভাল-ফিল্মস এই উদাহরণটি আমার নয়। আমি একটি রেফারেন্স দিতে চেয়েছিলাম, কিন্তু এই মুহুর্তে আমি এটি কোথায় দেখেছি তা মনে নেই।

— জে.ই.