কীভাবে ওরাকল টুরিং মেশিনের ব্যবহার দ্বন্দ্বের দিকে পরিচালিত করে না?

Question

কীভাবে আমরা নিশ্চিত করতে পারি যে ওরাকল টিউরিং মেশিনগুলি ব্যবহার করার সময় আমরা জটিলতা ক্লাস সম্পর্কে যথাযথ এবং বৈধ বিবৃতি দিয়ে চলেছি? আমার উপলব্ধি অনুসারে (বিষয়টির প্রবর্তক পাঠ্যপুস্তকে প্রদত্ত সংজ্ঞা অনুসারে) ওরাকল টিউরিং মেশিনগুলি একটি গণনার পদক্ষেপে ওরাকল ভাষার সাথে সম্মতিযুক্ত একটি স্ট্রিংয়ের সদস্যতার স্থিতি নির্ধারণ করতে পারে। তবে প্রায়শই ব্যবহৃত ওরাকল ভাষাগুলি ধ্রুবক সময়ে সমাধান করা শক্তিশালী অসম্ভব (উদাহরণস্বরূপ একটি EXPTIME- সম্পূর্ণ ওরাকল নিন)। আমার কাছে এটি "দ্বার উন্মুক্ত করার" মতবিরোধগুলির মতো মনে হয় এবং সর্বোপরি কোনও বৈপরীত্য থেকে কিছু অনুসরণ করে।

Comments

ওরাকল যদি "সত্যই" সময় নেয় $T$তবে এটি মোট মেশিনের রানটাইমের জন্য কেবল একটি কারণ factor অবিচ্ছিন্ন ব্যয় ধরে নেওয়া (অর্থাত্ আপনার ঘন ঘন কত ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘাম))। (যদি প্রাপ্ত ফলাফলগুলির বাস্তবে কোনও প্রাসঙ্গিকতা থাকে তবে প্রশ্নটি আপনি সর্বদা টিসিএসে মুখোমুখি হন এবং / অথবা উপেক্ষা করেন ignore)

— রাফেল

@ রাফেল পৈত্রিক মন্তব্যটিতে "আপনি" দ্বারা আপনি কি সাধারণভাবে বা বিশেষত আমার মধ্যে জটিলতা তাত্ত্বিকদের বোঝাতে চেয়েছেন?

— এরি

সাবেক. ভাল, উভয়, একভাবে।

— রাফেল

একটি উন্নত বিষয়। ফোর্তনো দিয়ে শুরু করার চেষ্টা করুন যারা সম্মত হন তারা কখনও কখনও "অপব্যবহার" হন এবং অঞ্চলটি জরিপ করেন। এই ফলাফলগুলি দেখার স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণ উপায় হ'ল "শর্তাধীন" জোরের মতো। একইভাবে যেভাবে

— রিমন

Answer 1

এটি দেখার জন্য অনেকগুলি উপায় রয়েছে।

একটি হ'ল প্রুফগুলিতে, জড়িত হওয়া একটি ফাংশনের মতো, যা কোনও কোনও প্রমাণকে ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে এবং অন্য কোনও প্রমাণের প্রমাণ দেয়।

আমরা এমন ফাংশন লিখতে পারি যা আমাদের কাছে নেই এমন মানগুলিকে পরিচালনা করে।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন নম্বর বিবেচনা করা যাক $h$, যা গণনাযোগ্য নয়। আমি ফাংশন লিখতে পারেন

$haltingPlusOne : \{h \} \rightarrow \mathbb{N}$

$haltingPlusOne(x) = x + 1$।

এই ফাংশনটি হ্যালটিং নম্বরটি ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে এবং হ্যালটিং নম্বরটি এক যোগ করে দেয়। স্পষ্টতই এটি একটি সংজ্ঞায়িত ফাংশন: আমরা যদি এটি সঠিক ইনপুট দিই, তবে এটি সঠিক আউটপুট দেয়। সত্য যে আমরা সঠিক ইনপুটটি খুঁজে পাচ্ছি না এটি কোনও রূপান্তরটির কোনও কম বৈধ করে তোলে না।

আমি ওরাকলস সহ প্রমাণগুলি একই রকম দেখছি। এগুলি মূলত ফাংশন যা বলে যে আমাকে একটি ট্যুরিং মেশিন দিন যা সমস্যার সমাধান করে$X$, এবং আমি আউটপুট হিসাবে কিছু উপপাদ্য এর প্রমাণ দেব।

এটি উপলব্ধি করাও গুরুত্বপূর্ণ যে আমরা যখন "থামানোর সমস্যাটি স্থির করতে পারে এমন কোনও টুরিং মেশিন নেই" এর মতো কিছু বলি তখন, যে টিএম থামানোর সমস্যাটিকে স্থির করে এমন কোনও টিএম এর মানক সংজ্ঞাটির সাথে মিলে না।

একটি ওরাকল মূলত বলছে "ধরুন আমাদের কাছে এমন একটি টিএম রয়েছে যা আমরা কিছু সমস্যার সমাধান করতে পারব বলে ধরে নেওয়া ছাড়াও সাধারণ সংজ্ঞাটির সাথে মেলে।" সুতরাং কোনও দ্বন্দ্ব নেই, যেহেতু আমরা ধরে নিচ্ছি না যে কোনও সাধারণ টিএম সমস্যা গ্রহণ করছে, তাই আমরা ধরে নিচ্ছি যে একটি বিশেষ টিএম সমস্যা গ্রহণ করছে।

খুব অনানুষ্ঠানিক উপমাতে এটিকে এভাবে ভাবুন। যদি আমি আপনাকে প্রমাণ করতে পারি যে পরাশক্তি ছাড়া কোনও মানুষ উড়তে পারে না, তবে এমন কোনও বৈপরীত্য নেই যে বলা যায় যে একটি সুপারহিরো উড়ে যেতে পারে।

এই ওরাকলগুলি খাঁটি লজিকাল অবজেক্টস। আমরা জানি না কীভাবে শারীরিক মেশিনগুলি সেগুলি অনুকরণ করে, টুরিং মেশিনগুলির সাথে আমরা কীভাবে তৈরি করতে পারি, তবে আমরা যতদূর জানি, তাদের সংজ্ঞা এবং আমাদের বেসিক অক্ষগুলির মধ্যে কোনও অন্তর্নিহিত বিরোধ নেই। যৌক্তিক বস্তু হিসাবে, এই ওরাকলগুলির অস্তিত্ব রয়েছে। আমরা জানি যে তারা স্ট্যান্ডার্ড টিউরিং মেশিন বা ল্যাম্বডা-ক্যালকুলাস শর্তাদি বা আংশিক-পুনরাবৃত্তি ফাংশন নয়। চার্চ-টিউরিং থিসিস বলে যে এর চেয়ে বেশি শক্তিশালী মডেল নেই, তবে এটি কোনও উপপাদ্য নয়, এটি কেবল একটি অনুমান মাত্র এবং সত্যই প্রমাণিত হওয়ার পক্ষে এটি খুব অনানুষ্ঠানিক।

Comments

আমি আপনার উত্তরটির সাথে একমত / বুঝতে পেরেছি তবে কেবলমাত্র একটি নির্দিষ্ট বিষয় পর্যন্ত: উদাহরণস্বরূপ, আমি দেখছি যে আপনার থামানো প্লাসওন ফাংশনটি সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে তবে আমরা কীভাবে ওরাকলগুলি থেকে কোনও অর্থবহ সিদ্ধান্তে আঁকতে পারি তা দেখতে পাচ্ছি না, কারণ আমরা কোনও সিদ্ধান্ত নিতে পারি "যদি" একটি ভুল বক্তব্য বিবৃতি এবং কোনও সিদ্ধান্তে পৌঁছেছে, অর্থাত্ "যদি $n + 1 = n$ সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা জন্য $n \geq 1$তবে কেবলমাত্র একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা is "

— এরি

বিষয়টি হল, বিবৃতিগুলি মিথ্যা নয়, আমরা কেবল সেগুলি তৈরি করতে পারি না। মূলটি হ'ল ওরাকলগুলি ট্যুরিং মেশিন নয়, এর অর্থ এই নয় যে তারা বিদ্যমান নেই।

— jmite

"সঠিক ইনপুটটি সন্ধান করুন" $\: \mapsto \:$ "সঠিক আউটপুট সন্ধান করুন" $\;\;\;$ ? $\;\;\;\;\;\;\;$

Answer 2

ঠিক আছে, আমি বলব যে এটি ওরাকল টিএমের একটি অত্যাবশ্যকীয় বৈশিষ্ট্য যা তাদের কাছে এমন একটি ওরাকলে অ্যাক্সেস রয়েছে যা সমাধান করা শক্ত। আপনি যদি ওরাকল স্থির করতে পারেন$A$ অবিচ্ছিন্ন সময়ে, তারপরে প্রতিটি শ্রেণীর জন্য $B$ আপনি করতেন $B=B^A$। তাহলে কেন এক্ষেত্রে ওরাকল একেবারেই থাকবে?

তাহলে ওরাকল টিএম ব্যবহার করার পরে কী লাভ? আমি বলব এটি আমাদের সমস্যার (ডিগ্রি) কঠোরতা সম্পর্কে প্রধানত তাত্ত্বিক বিবেচনার অনুমতি দেয়। ওরাকল এমনকি অনস্বীকার্য হতে পারে। এক্ষেত্রে আপনি অনস্বীকার্য সমস্যার (টিউরিং ডিগ্রি) পুরো শ্রেণিবিন্যাসকে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন। অবশ্যই, যদি আপনার ওরাকলটি থামার সমস্যা হয় তবে আপনি আপনার ওরাকল টিএমটিকে একটি traditionalতিহ্যবাহী টিএম তে রূপান্তর করতে পারবেন না।

ওরাকল টিএম ধারণাটি হ্রাসের একটি শক্তিশালী ফর্ম (টুরিং হ্রাস) সংজ্ঞায়নের জন্যও গুরুত্বপূর্ণ।

নোট করুন যে ওরাকল টিএম এর আরও তাত্ত্বিক প্রেরণায় ওরাকল জগতের বাইরেও প্রভাব থাকতে পারে । আপনি সম্ভবত বিখ্যাত জানেন$\sf P$ বনাম $\sf NP$ পুনর্নির্মাণের ফলাফল

সর্বশেষ মন্তব্য হিসাবে নোট করুন যে ওরাকলটি জিজ্ঞাসা করার জন্য আপনাকে কোয়েরি স্ট্রিং লিখতে হবে $w$প্রথম ওরাকল টেপ। সুতরাং, আপনি স্থির সময়ে সদস্যতার সিদ্ধান্ত নিতে পারবেন না, তবে সময় মতো$|w|$।