বিভিন্ন ধারাগুলির জন্য স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল

রেজোলিউশনের উপপাদ্য প্রমাণে, এটি সাধারণত অনুমান করা হয় যে বিভিন্ন ধরণের ভেরিয়েবলগুলি পৃথক। এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ঘটে এমন কিছু নয়; এটি কার্যকর করার জন্য উল্লেখযোগ্য অতিরিক্ত কোড এবং গণনা প্রয়োজন। দেওয়া হয়েছে, আমি এটির জন্য একটি পরীক্ষার কেস খুঁজছি।

সমস্যাটি হ'ল, এখন পর্যন্ত যতগুলি পরীক্ষামূলক পরীক্ষার চেষ্টা করেছি, তাতে কোনও পার্থক্য নেই। সম্ভবত এটি কেবল অস্বাভাবিক প্রান্তের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ। উইকিপিডিয়ায় যেমন লেখা আছে, "বিভিন্ন ধারাগুলিতে ভেরিয়েবল স্বতন্ত্র ... এখন দ্বিতীয় অনুচ্ছেদে Q (Y) এর সাথে প্রথম অনুচ্ছেদে Q (X) কে একত্রিত করার অর্থ X এবং Y যেভাবেই একই পরিবর্তনশীল হয়ে উঠবে।"

এমন কোনও পরিচিত পরীক্ষার কেস রয়েছে যা বিভিন্ন ক্লজ একই ভেরিয়েবল ব্যবহার করে আসলে ভুল উত্তর দেবে?

logic automated-theorem-proving

— rwallace
সূত্র

সম্পাদনা: আমি এর চেয়ে আরও ভাল উদাহরণ পেয়েছি। এই ধারাগুলি বিবেচনা করুন: স্পষ্টতই, ক্লজের এই সেটটি পরস্পরবিরোধী। কিন্তু ভেরিয়েবল পুনঃনামকরনের ছাড়াই শুধুমাত্র সম্ভব resolvent হয় আর resolvents সম্ভব - বদলে দিকে ধাবিত হয় জন্য , যা অসম্ভব।

\begin{aligned} \neg P (x) \lor P (f (x)) \\ P (x) \\ \neg P (f (f (x))) \end{aligned}

$\begin{align} & \lnot P(x) \lor P(f(x)) \\ & P(x) \\ & \lnot P(f(f(x)))\\ \end{align}$

P (f (x))

$P(f(x))$

f (x)

$f(x)$

x

$x$

সম্পাদনা করুন: ধারাগুলির অর্থ বিবেচনা করুন । প্রতিটি অনুচ্ছেদ সুস্পষ্টভাবে সর্বজনীন পরিমাণযুক্ত। সুতরাং এর ভেরিয়েবলগুলির অর্থ কোনও কিছুর সাথে স্থির নয়। এখন ধরুন আপনি দুই ক্লজ উভয় ধারণকারী দাও । আপনি যদি তার একটিতে নাম পরিবর্তন না করে রেজোলিউশনটি সম্পাদন করেন, তবে আপনি একটি অর্থ যুক্ত করেন যা এটি নেই: আপনি বলে যে উভয় অনুচ্ছেদে একই জিনিস, যা সত্য নয়। আপনার ক্লজগুলিতে যদি স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীল না থাকে তবে রেজুলেশন আপনাকে খুব দুর্বল সিদ্ধান্তে দেবে। $x$ $x$ $x$ $x$

(আসল উত্তর।) উদাহরণস্বরূপ, এর 4 টি ধারা রয়েছে:

$A\lor B(x)$
$\lnot A\lor C(x)$
$\lnot B(c)$
$\lnot C(d)$

যেখানে হল ভেরিয়েবল এবং ধ্রুবক। যদি আমরা দুটি নাম বাদ না দিয়ে প্রথম দুটিতে রেজোলিউশনটি সম্পাদন করি তবে আমরা পাব । আমরা পেতে দিয়ে এগিয়ে যেতে পারি তবে এখন আমরা এটি দিয়ে সমাধান করতে পারি না । $x, y$ $c, d$ $x$ $B(x)\lor C(x)$ $\lnot B(c)$ $C(c)$ $\lnot C(d)$

অন্যদিকে, যদি আমরা নামান্তর থেকে দ্বিতীয় এক ভেরিয়েবল গ্রন্থিচ্যুত সেট আছে, আমরা কিনবো প্রথম রেজল্যুশন পদক্ষেপ থেকে আমরা ব্যবহার একটি খালি দফা লাভ করতে পারি এবং । $x$ $y$ $B(x)\lor C(y)$ $\lnot B(c)$ $\lnot B(d)$

— পেটর পুডলক
সূত্র

যখন আমি আমার prover মধ্যে এই চেষ্টা স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল এর সঙ্গে যোগাযোগ নিষ্ক্রিয়, এটা সমাধান করা সঙ্গে দিতে , একভাবে গ্রহণ করে এবং সেখান থেকে খালি দফা, তাই শেষ ফলাফল একই। আমি কিছু অনুপস্থিত করছি?

B (x)

$B(x)$

\neg B (c)

$\lnot B(c)$

A

$A$

\neg A

$\lnot A$

— রোললেস

@ আরওয়ালেস পৃথক ভেরিয়েবল না থাকার অর্থ এই নয় যে আপনি খালি ধারাটি অর্জন করতে পারবেন না, কেবল পদ্ধতিগুলি সম্পূর্ণ নয়। যদি আপনি সর্বদা ভেরিয়েবলের নাম পরিবর্তন করে থাকেন তবে আপনি কোন ক্রমটি বেছে নিয়েছেন তা বিবেচ্য নয়, মূল সেটটি যদি সন্তুষ্ট না হয় তবে আপনি সর্বদা খালি ধারাটি অর্জন করবেন - পদ্ধতিটি সম্পূর্ণ is তবে, আপনি যদি ভেরিয়েবলগুলির নাম পরিবর্তন করে না রাখেন (উদাহরণ হিসাবে দেখানো হয়) আদেশটি হঠাৎ করে গুরুত্বপূর্ণ - ডেরাইভেশনের কিছু ক্রম খালি ধারাটি খুঁজে পাবে না। এবং, একজন প্রবাদ আগে থেকে "বলতে" পারে না যে অনুক্রমের ক্রমটি যথাযথ।

— পেটর পুডলাক

তবে এটি কি এমন নয় যে একটি সম্পূর্ণ পদ্ধতি অবশ্যই অবশেষে প্রতিটি সম্ভাব্য ডেরাইভেশন চেষ্টা করে (যদি না খালি দফাটি আগে খুঁজে না পায়) এটির নিশ্চয়তা নেই যে এটি আপনি উল্লেখ করেছেন তার আগে আমি যে উপাখ্যানগুলি উল্লেখ করেছি সেগুলি চেষ্টা করবে, কিন্তু আপনি যেগুলি উল্লেখ করেছেন তা পৃথক ভেরিয়েবলের অভাবের কারণে ব্যর্থ হয়, আমি যেগুলি উল্লেখ করেছি তা এখনও খোলা রয়েছে এবং একটি সম্পূর্ণ পদ্ধতি অবশ্যই ফিরে যেতে হবে এবং চেষ্টা করতে হবে তাড়াতাড়ি নাকি পরে?

— রোললেস

বিমূর্তে ধারাগুলির অর্থ সম্পর্কিত আপনার সংযোজনটি বোধগম্য হয় তবে এটি আমার কাছে মনে হয় যদি তাই হয় তবে এটির একটি পরীক্ষার কেস পাওয়া সম্ভব, যা আমি প্রবাদে খাওয়াতে পারি এবং ভুল উত্তর দেওয়ার কারণ হতে পারে স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল বৈশিষ্ট্য অক্ষম করা আছে। আমি এখন পর্যন্ত এ জাতীয় পরীক্ষার কেসটি সন্ধান করতে পারিনি।

— wal

আপনি কী করতে চান? রেজোলিউশন একটি সম্পূর্ণ পদ্ধতি এবং আপনি জানেন যে যে কোনও পরিস্থিতিতে কেবল একবারে প্রতিটি দফার জন্য রেজোলিউশন করা প্রয়োজন। আপনি কীভাবে ব্যাকট্র্যাকিংয়ের সাথে এগিয়ে যেতে হবে তা সবশেষে চেষ্টা করার পরামর্শ দিয়েছেন। এটি অ্যালগরিদমের জটিলতায় সত্যই বিশাল বৃদ্ধি পাবে, প্রতিটি পদক্ষেপে কেবল পরিবর্তনশীল নাম পরিবর্তন করার সাথে দূরবর্তী থেকে তুলনীয়ও নয়।

— পেটর পুডলাক