পি তে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং কেন তবে পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং এনপি-হার্ড?

Question

লিনিয়ার প্রোগ্রামিং (এলপি) পি-তে রয়েছে এবং পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং (আইপি) এনপি-হার্ড। তবে যেহেতু কম্পিউটারগুলি সীমাবদ্ধ নির্ভুলতার সাথে কেবল সংখ্যাগুলি চালিত করতে পারে, অনুশীলনে একটি কম্পিউটার রৈখিক প্রোগ্রামিংয়ের জন্য পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করে। এই কারণে, এলপি এবং আইপি একই জটিলতা ক্লাসে থাকা উচিত নয়?

Comments

জেমেটের উত্তরে কিছুটা যুক্ত করা: এমন অনেকগুলি ক্ষেত্রে রয়েছে যে ক্ষেত্রে অখণ্ডতার সীমাবদ্ধতা সমস্যাটিকে আরও শক্ত করে তোলে। উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ ন্যাপস্যাক সমস্যাটি বহুপদী সময়ে সমাধান করা যায়, যদিও পূর্ণসংখ্যার ন্যাপস্যাক সমস্যাটি এনপি-হার্ড is সুতরাং এটি কেবল এমন কিছু নয় যা এলপি এবং আইপি-র ক্ষেত্রে সত্য।

— ব্যবহারকারী 340082710

এমনকি যদি আমরা বিবেচনা করি যে কম্পিউটারগুলি পূর্ণসংখ্যার সাথে অপারেশন করে, তবে এর অর্থ এই নয় যে ফিরে আসা সমাধানটি একটি পূর্ণসংখ্যা; এটি যৌক্তিক হতে পারে, যেমন দুটি সংখ্যার অনুপাত। এবং এটি অনেক বেশি নমনীয়তা দেয়। এবং অবশ্যই, আমরা সর্বদা আইপির জন্য একটি যৌক্তিক সমাধানকে একটি সম্ভাব্য সমাধানে রূপান্তর করতে পারি না । সাধারণভাবে, কেবলমাত্র অবিচ্ছেদ্য সমাধানের জন্য জিজ্ঞাসা না করে আইপিটির ভেরিয়েবলগুলিতে আরও বাধা থাকবে। একটি পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামের কথা ভাবেন । $0,1$

— মেগাস

আপনি চাইলে অসীম নির্ভুলতার সাথে সংখ্যাগুলি পরিচালনা করা এতটা কঠিন নয়, বিশেষত যখন তারা যুক্তিযুক্ত হন। সুনির্দিষ্ট নির্ভুলতা কেবল রানটাইম হ্রাস করার জন্য একটি অপ্টিমাইজেশন।

@ হার্কাইল "আপনি যদি চান, অসীম নির্ভুলতার সাথে সংখ্যাগুলি চালিত করা এতটা কঠিন নয়, বিশেষত যখন তারা যুক্তিযুক্ত হন।" আসল সংখ্যার একটি কঠোর উপসেট রয়েছে যার নাম গণনাযোগ্য সংখ্যা হয়, যার মধ্যে যুক্তিযুক্ত + সংখ্যাগুলি যেমন স্কয়ার্ট (2) ইত্যাদি অন্তর্ভুক্ত ... এবং এটি একটি ট্যুরিং মেশিন দ্বারা সংখ্যার সংখ্যার সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়। যেগুলি সেখানে অন্তর্ভুক্ত নেই, সংজ্ঞা অনুসারে কোনও কম্পিউটার দ্বারা চালিত হতে পারে না।

— শাশা দ্য নুব

পছন্দ করেছেন তারা কতটা নিখুঁত হতে পারে সে সম্পর্কে গণনাযোগ্য সংখ্যাগুলির পূর্বনির্ধারিত সর্বাধিক সীমা থাকে না (এটি নির্বিচারে আপনার পছন্দ মতো কোনও মানের সাথে সেট করা হয় যদি ট্যুরিং মেশিনের পর্যাপ্ত স্মৃতি থাকে - সুতরাং অসীম নির্ভুলতা থাকে)। কম্পিউটারের সংখ্যাগুলির উপসেটটিতে সমস্ত যুক্তিযুক্ত সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত রয়েছে তা বলার জন্য, আপনি স্বীকার করছেন যে কম্পিউটারগুলি সীমাহীন নির্ভুলতার সাথে সংখ্যাগুলি পরিচালনা করতে পারে। (হুরকিলের বক্তব্য একেবারে সত্য certain নির্দিষ্ট ডেটা ধরণের ক্ষেত্রে নির্ভুলতা সীমাবদ্ধ হওয়া কেবলমাত্র একটি

— অনুকূলিত্ব

Answer 1

আমি মন্তব্য করতে পারছি না যেহেতু এটির জন্য 50 জন প্রতিনিধি প্রয়োজন, তবে কিছু ভুল ধারণা ছড়িয়ে পড়েছে, বিশেষত রাফেলের মন্তব্য "সাধারণভাবে, একটি নিয়মিত ডোমেইনের অর্থ হ'ল কোনও নিষ্ঠুর শক্তি নেই (এবং এটির গতি বাড়ানোর জন্য কোনও চতুর তাত্পর্য নেই)"।

এটা একেবারেই মিথ্যা। মূল বিষয়টি হ'ল উত্তেজনা। কিছু প্রযুক্তিগত বাধা যোগ্যতা ব্যতীত উত্তল সেট উপর একটি উত্তল ফাংশন (বা একটি অবতল ফাংশন সর্বাধিকীকরণ) ন্যূনতম সময় অভিযানের অর্থে প্রয়োজনীয়ভাবে তুচ্ছ।

স্বাচ্ছন্দ্যে বললে, আপনি বলতে পারেন যে "গাণিতিক" অপটিমাইজেশনের সমস্যার সংযোগ এবং "কম্পিউটার বিজ্ঞান" অপ্টিমাইজেশনে লোভী অ্যালগরিদমের কার্যকারিতার মধ্যে একটি যোগাযোগ রয়েছে। এই অর্থে যে তারা উভয়ই স্থানীয় অনুসন্ধানের পদ্ধতি সক্ষম করে। লোভী অ্যালগরিদমে আপনাকে কখনই ব্যাক-ট্র্যাক করতে হবে না এবং উত্তল অপ্টিমাইজেশান সমস্যায় আপনাকে কখনই বংশোদ্ভূত দিকটির অনুতাপ করতে হবে না। উদ্দেশ্যমূলক কার্যক্রমে স্থানীয় উন্নতিগুলি সর্বদা আপনাকে বৈশ্বিক সর্বোত্তমের কাছাকাছি নিয়ে যায়।

নন-উত্তল ক্ষেত্রে এটি এমন নয়। এখানে, বিশ্বব্যাপী ন্যূনতম হতে পারে তবে বেশ কয়েকটি স্থানীয় মিনিমা থাকতে পারে যে স্থানীয় বংশদ্ভুত অ্যালগরিদম সর্বদা আঁকানো হবে, একইভাবে এনপি-সমস্যায় প্রয়োগ করার সময় লোভী অ্যালগরিদমগুলি করে। কখনও কখনও তারা সত্যিকারের সর্বোত্তম সন্ধান করে, বেশিরভাগ সময় তা খুঁজে পায় না।

Answer 2

সংক্ষিপ্ত উত্তর: কারণ আপনি স্যাট জন্য বুলিয়ান অনুকরণ করতে পূর্ণসংখ্যার ব্যবহার করতে পারেন , কিন্তু আপনি যখন নিজেকে সীমাবদ্ধ করবেন না, তখন আপনি আসলে স্যাটকে অনুকরণ করতে পারবেন না। আপনি একটি সম্ভাব্য উত্তর পেয়ে যাবেন, তবে আপনি যে স্যাট উদাহরণটি সিমুলেট করার চেষ্টা করছেন সেটির ক্ষেত্রে এটি আর কোনও অর্থ বহন করে না।

$P \neq NP$

Answer 3

লিনিয়ার প্রোগ্রামিংটি "দক্ষ" হবার কারণটি হ'ল সমাধান স্থানটি একটি একক উত্তল পলিহেড্রন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। যদি কেউ সেই পলিহেড্রোনটিতে "সর্বোচ্চ" শীর্ষস্থানটি খুঁজতে চেষ্টা করে থাকেন ("উচ্চতা" সর্বাধিকীকরণের পরিমাণের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ করতে কোনও রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যার ক্ষেত্রে একটি রৈখিক রূপান্তর প্রয়োগ করতে পারে), তবে যে কোনও প্রান্ত থেকে একটি প্রান্তে যেতে পারে "উতরাই" না যেতেই সর্বোচ্চ পয়েন্ট। ইন্টিজার প্রোগ্রামিংটি কী "হার্ড" করে তোলে তা হ'ল অবিচ্ছিন্ন সমাধানের স্থান নেই তবে এর পরিবর্তে অনেকগুলি বিচ্ছিন্ন সমাধানের স্থান রয়েছে এবং সর্বোত্তম সমাধানের দিকে ক্রমবর্ধমানভাবে কাজ করার কোনও উপায় নেই।

Comments

এখানে মূলশব্দটি "জড়তা"

— কোডি

এই পাহাড়টি কি সিমপ্লেক্স পদ্ধতিতে চড়ছে না, যার কোনও রূপই সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে বহুপদী হিসাবে পরিচিত?

— jbapple

অবিচ্ছিন্ন জায়গার চেয়ে বিচ্ছিন্ন জায়গাগুলিতে (যেটি আলাদা অনুসন্ধানের অনুমতি দেয়) সমাধানের পক্ষে প্রচুর সমস্যা রয়েছে।

— রাফেল

@ রাফেল: আপনি কি এরকম কিছু সমস্যার উদাহরণ দিতে পারেন? আমি এই সম্পর্কে ভাবছিলাম এবং অনেকের সাথে আসতে পারি না।

— કોડি

উদাহরণস্বরূপ, @ কোডি (এক-মাত্রিক) ফাংশনের ম্যাক্সিমা / মিনিমা সন্ধান করা। এখানে একটি চতুর উদাহরণের জন্য দেখুন যা কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ অনুসন্ধানের জায়গাকে সীমাবদ্ধ করে কমিয়ে আনতে পারি তা উল্লেখ করার পরেও এটি সম্ভবযোগ্য হয়ে ওঠে। নোট করুন যে এলপিগুলি এই জাতীয় ধরণের বিশেষ: আমরা কেবল একটি পলিহিড্রনের কোণগুলি বিবেচনা করতে হবে তা উল্লেখ করে আমরা একটি সীমাবদ্ধ অনুসন্ধানের স্থান পাই। সাধারণভাবে, একটি ক্রমাগত ডোমেনের অর্থ হ'ল কোনও নিষ্ঠুর শক্তি নেই (এবং এটির গতি বাড়ানোর কোনও চালাক হিউরিস্টিকস নেই)।

— রাফেল

Answer 4

অন্যান্য উত্তরগুলি সঠিক, তবে আমি সেগুলি কিছুটা প্রযুক্তিগত বলে মনে করি। মনে করুন আপনি একটি ম্যাট্রিক্স সরিয়ে ফেলেছেন (নির্মূল করেছেন) এবং কোনও সমাধান খুঁজছেন এবং ম্যাট্রিক্সটি দেখতে এরকম দেখাচ্ছে:

column x1 x2 x3 x4 x5 x6 | solution
-----------------------------------
       1           1  1  | 3
          1              | 1
             1     1     | 2
                2  1  1  | 1  

লাইনয়ার প্রোগ্রামিংয়ে আপনি এখন নন-পিভট কলাম (x5, x6) 0 এ সেট করতে পারেন এবং এক্স 4 থেকে 0.5 সেট করতে পারেন এবং একটি তুচ্ছ সমাধান খুঁজে পেতে পারেন। পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিংয়ে, আপনি কেবলমাত্র পাইভট কলামগুলি 0 তে সেট করতে পারবেন না সমাধানটি সন্ধান করা আরও শক্ত (এনপি-হার্ড)। সমাধানগুলি রয়েছে তাও নোট করুন$Q$সুতরাং এটি সীমাবদ্ধ / অসীম নির্ভুলতার সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়।