একজন সাক্ষী খুঁজে পাওয়া কী এনপি-হার্ড হতে পারে যদি আমরা ইতিমধ্যে জানি যে সেখানে একটি আছে?

10

এনপি-হার্ড সমস্যাগুলির সাধারণ উদাহরণগুলি (চক্র, 3-স্যাট, ভার্টেক্স কভার, ইত্যাদি) সেই ধরণের যেখানে উত্তরটি "হ্যাঁ" বা "না" আগেই আছে কিনা তা আমরা জানি না।

মনে করুন যে আমাদের একটি সমস্যা রয়েছে যার মধ্যে আমরা উত্তরটি জানি হ্যাঁ, তদ্ব্যতীত আমরা বহু সময়ের সময়ে কোনও সাক্ষীকে যাচাই করতে পারি।

তারপরে কি আমরা সর্বদা বহুগুণে সাক্ষী পেতে পারি? অথবা এই "অনুসন্ধানের সমস্যা" কি এনপি-হার্ড হতে পারে?

complexity-theory np-hard search-problem

— এমবিএ
সূত্র

1

এটা অসম্ভব। যদিও পিপিএডি-হার্ড হতে পারে।

— আরবি

আমি জানি না এটি কাকতালীয় কিনা বা না, তবে এই ব্লগপোস্টটি আজ পোস্ট করা হয়েছিল: ... একটি অনুস্মারক যে মোট অনুসন্ধানের সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ নয় ।

— পল জিডি

6

টিএফএনপি হ'ল বহুভিত্তিক যাচাইকৃত এবং উপস্থিতির গ্যারান্টিযুক্ত মান সহ বহুবিধ ফাংশনের শ্রেণি।

টিএফএনপিতে একটি সমস্যা রয়েছে যা এফএনপি-সম্পূর্ণ এবং কেবলমাত্র এনপি = কো-এনপি থাকলে, উপপাদ্যটি ২.১ এ দেখুন:

নিমরোড মেগিদ্দো এবং ক্রিস্টোস এইচ। পাপাদিমিট্রিও। 1991. মোট ফাংশন, অস্তিত্বের উপপাদাগুলি এবং গণনার জটিলতায়। Theor। Comput। সী। 81, 2 (এপ্রিল 1991), 317-324। ডিওআই: 10.1016 / 0304-3975 (91) 90200-L

এবং এর মধ্যে উল্লেখগুলি []] এবং [১১] এর মধ্যে রয়েছে। পিডিএফ এখানে উপলব্ধ ।

— রাহুল সাভানী
সূত্র

2

না, আপনি সর্বজনীন সময়ে কোনও সমাধান খুঁজে পেতে পারেন না, এমনকি যদি আপনি জানেন যে কোনও সমাধান রয়েছে।

খান্না, লিনিয়াল এবং সাফ্রা [১] (২ য় অনুচ্ছেদ দেখুন) এর মতে, কার্পের ১৯ 197২ সালের ক্লাসিকের কাজটি ইতিমধ্যে এটি অনুসরণ করে যে 3 টি রঙযুক্ত একটি 3-রঙিন গ্রাফকে এনপি-হার্ড করা হয়েছে। (4 টি রঙিন 3-রঙিন গ্রাফগুলি এখনও এনপি-হার্ড রয়েছে তা দেখানোর জন্য তাদের কাজ এটি প্রসারিত করে)।

নোট করুন যে এটি রাহুল সাওয়ানীর উত্তরটির বিরোধিতা করে না । এটি এফএনপিতে সমস্ত বাইনারি সম্পর্কের জন্য এর কারণ , যদি সম্পর্ক থাকে তবে আমাদের অবশ্যই বহুপাক্ষিক সময়ে যাচাই করতে সক্ষম হতে হবে । 3 টি রঙযুক্ত গ্রাফটি 3 টি বর্ণযুক্ত এনপি-সম্পূর্ণ কিনা তা নির্ধারণ করে, 3-রঙিন গ্রাফটিতে 4-বর্ণের সন্ধানের সমস্যাটি এফএনপিতে আসার সম্ভাবনা নেই কারণ আমরা বহুবর্ষীয় সময়ে ইনপুট বৈধতা যাচাই করতে পারি না । সুতরাং, মেগিদ্দো-পাপাদিমিট্রিও ফলাফলের সাথে কোনও দ্বন্দ্ব নেই। $P$ $P(x,y)$ $x$

[1] খান্না, সঞ্জীব, নাথান লিনিয়াল এবং শমুয়েল সাফরা। "ক্রোম্যাটিক সংখ্যাটি প্রায় অনুমানের কঠোরতার উপর" " থিওরি এবং কম্পিউটিং সিস্টেমস, 1993., দ্বিতীয় ইস্রায়েল সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রিয়া। আইইইই, 1993।

— Juho
সূত্র

1

যদি কোনও এনপি-সম্পর্ক হ্যাঁ-উত্তর-কেবল
সহ-নিরপেক্ষবাদী বহু-সময়কালীন টুরিং হ্রাসের ক্ষেত্রে এনপি-হার্ড হয় , তবে $\: NP = coNP \;$ ।

প্রমাণ:

যদি কোনও এনপি-সম্পর্ক হ্যাঁ-উত্তর-কেবল
সহ-নিরপেক্ষবাদী বহু-সময়কালীন টুরিং হ্রাসের ক্ষেত্রে এনপি-হার্ড হয় , তবে:

যাক যেমন হার্ড সম্পর্ক হবে | হ্যা-উত্তর কেবল-সহ-nondeterministic বহুপদী টাইম টুরিং থেকে হ্রাস হতে থেকে । $R$ $M'$ $SAT$ $R$ $\:$ যাক কর্তৃক প্রদত্ত coNP অ্যালগরিদম হতে: $M$
$\;$ অভিযুক্ত অ্যান্টি- শংসাপত্রকে অভ্যন্তরীণ শংসাপত্র এবং প্রতিক্রিয়াগুলিতে পার্স করার চেষ্টা করুন ।
$\;$ যদি এটি ব্যর্থ হয় তবে আউটপুট হ্যাঁ, অন্যথায় চালানোর চেষ্টা করুন অভ্যন্তরীণ বিরোধী শংসাপত্রটি দিয়ে $M'$
$\;$ পুনরাবৃত্তি-কোয়েরি এবং প্রতিক্রিয়াগুলি ব্যবহার করার জন্য আগে যেমন একই প্রতিক্রিয়া দেওয়া হয়েছিল
$\;$ অন্যান্য সমস্ত ওরাকল প্রশ্নের জন্য (বহিরাগত) অ্যান্টি-শংসাপত্র। $\:$ তাহলে আরো স্বতন্ত্র করে তুলবে $M'$
$\;$ প্রতিক্রিয়া বা তার প্রশ্নের কোন সংখ্যার চেয়ে প্রশ্নের দ্বারা সম্পর্কিত হবে না করার $R$
$\;$ যে প্রশ্নের প্রতিক্রিয়া বা would আউটপুট হ্যাঁ, আউটপুট হ্যাঁ, অন্য আউটপুট কোন। একটি ওরাকল হচ্ছে যেহেতু মাত্র ওরাকল এর প্রতিক্রিয়া স্বাধীন অবস্থার imposes এবং হ্যা-উত্তর কেবল-হ্রাস, ক্যোয়ারী-প্রতিক্রিয়া জোড়া দ্বারা উত্পাদিত হয় ও একটি বৈধ বিরোধী শংসাপত্র সবসময় একটি ওরাকল বাড়ানো যাবে , তাই সমাধান $M'$ $M$ $M$
$R$
$M'$ $M'$
$R$ $M$ $SAT\hspace{-0.02 in}$ ।
এইভাবে $\: SAT\in coNP \;$ ।
যেহেতু হ'ল হার্ট হ'ল নির্জনবাদী বহু-সময় কমানোর ক্ষেত্রে, $SAT$ $NP$ $\: NP\subseteq coNP \;$ ।
প্রতিসামগ্রী দ্বারা, $\: coNP \subseteq NP \;$ । $\;\;\;\;$ এইভাবে $\: NP = coNP \;$ ।

সুতরাং, যদি কোনও এনপি-সম্পর্ক হ্যাঁ-উত্তর-কেবল
সহ-নিরপেক্ষবাদী বহু-সময়কালীন টুরিং হ্রাসের ক্ষেত্রে এনপি-হার্ড হয় , তবে $\: NP = coNP \;$ ।

1

আমি এর কোন কিছুই বুঝতে পারি না আপনি একটি "হ্যা-উত্তর কেবল-সহ-nondeterministic বহুপদী টাইম টুরিং হ্রাস", একটি "বিরোধী শংসাপত্র" বর্ণনা করতে পারেন, এবং এছাড়াও নির্মল কি

ঠিক ( "আর স্যাট থেকে হ্রাস" আমাকে কোন জ্ঞান করে তোলে)?

M^{'}

$M'$

— সাশো নিকোলভ

একটি "হ্যাঁ-উত্তর-কেবল কো-ননডেটেরিনিস্টিক পলিনোমিয়াল-টাইম ট্যুরিং হ্রাস" হ'ল একটি কোএনপি ওরাকল মেশিন যার ওরাকলটি হ্রাস করার জন্য, যেমন এটি কোনও ইনপুটটিতে ওরাকলটিকে কখনই জিজ্ঞাসা করবে না যার জন্য কোনও বহুপক্ষীয় আকার নেই never স্ট্রিং যে প্রশ্নের দ্বারা সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত

।

R

$R$

$\:$ (অবিরত ...)

$\;\;\;\;$

(... অব্যাহত)

$\:$ একটি অ্যান্টি-শংসাপত্র হ'ল হ্যাঁ এবং কোনও আদান -প্রদানের সাথে শংসাপত্রের অ্যানালগ ।

$\:$

হ্রাস বাক্যে উল্লেখ করেন যে, চালু হয়

।

M^{'}

$M'$

M^{'}

$M'$

$\:$ (আমি সেই বাক্যটির শেষে টাইপো ঠিক করেছি।)

$\;\;\;\;$

1

এই আপনার প্রশ্নের সুনির্দিষ্ট ব্যাখ্যা উপর সামান্য নির্ভর করে, কিন্তু আমি তোমার দৃশ্যকল্প জেনেরিক একটি সমস্যা 'কম্পিউট ওয়াই' যেখানে কিছু সর্বজনীন সংশোধন বহুপদী সময় অ্যালগরিদম দেওয়া হিসাবে বর্ণনা করা যায় চিন্তা এবং বহুপদী , ইনপুট উপর , আউটপুট একটি স্ট্রিং , যেমন আউটপুট 1, এবং সবসময় সম্ভাব্য জন্য উপস্থিত থাকে । $T$ $p$ $\langle x, 1^n \rangle$ $y \in \{0,1\}^{p(n)}$ $T(x,y,1^n)$ $y$ $x$

তারপরে একটি প্রশ্ন হতে পারে যে 'কমপুট ওয়াই' এর জন্য বহুপদী সময় অ্যালগরিদম বোঝায় কিনা $P = NP$

এই ক্ষেত্রে, অনুমান আপনি একটি ওরাকল কল একটি ধ্রুবক নম্বর দিয়ে বহুপদী সময় সমাধান করতে পারে (বলুন) 3SAT যে সমাধান 'কম্পিউট ওয়াই', অর্থাত কিছু অ্যালগরিদম যেখানে iff Satisfiable হয়, অন্যথায়। আউটপুট বিট ফ্লিপ পেতে , একটি অ্যালগরিদম যেখানে iff Satisfiable এবং যদি $A$ $A(\phi) = 1$ $\phi$ $A(\phi)=0$ $\bar{A}$ $\bar{A}(\phi) = 0$ $\phi$ $\bar{A}(\phi) = 1$ $\phi$ অসন্তুষ্টিজনক।

এই অ্যালগরিদম (যা 'কমপ্লেট ওয়াই' এর জন্য একটি ব্যবহার করে) একটি অ্যালগরিদমে রূপান্তর করে (যা ব্যবহার করে না) কেবলমাত্র প্রতিটি ওরাকল কলকে একটি ননডেস্ট্রিমেন্টিক অনুমানের সাথে প্রতিস্থাপন করে যে আপনি কল দিয়ে পরীক্ষা করতে পারবেন । এখন আপনার কাছে একটি ননডেটেরিমেন্টিক অ্যালগরিদম রয়েছে যা অসন্তুষ্ট 3CNF দৃষ্টান্ত সাফল্যের সাথে সিদ্ধান্ত নিয়েছে, সুতরাং $\bar{A}$ $y$ $T$ $NP = coNP$

$NP = coNP$ $NP$ $k$ $NP$

— জো বেবেল
সূত্র