সাধারণীকরণ করা XOR-SAT দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য?

Question

আমি দেখেছি কীভাবে XOR-3-SAT দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য হয় (উদাহরণস্বরূপ, বুলিয়ান সন্তোষজনকতার সমস্যার জন্য উইকিপিডিয়ায় প্রবেশের "XOR- সন্তুষ্টিযোগ্যতা" বিভাগটি দেখুন )।

আমি একটি প্রাথমিক প্রশ্নটি অবাক করে দিচ্ছি: XOS-k-SAT কি প্রতি ধারাতে বিভিন্ন পরিমাণে আক্ষরিক সংক্ষিপ্ত সূত্রের জন্য দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য?

আমি সত্যিই জানতে চাই যে আমরা 3 টিরও বেশি ধারা অনুসারে আক্ষরিক পরিমাণ বাড়িয়ে তুলতে পারি এবং যদি আমাদের মিশ্র ধারাটির দৈর্ঘ্য থাকতে পারে।

Comments

আপনি কি গবেষণা করেছেন? আমরা আপনাকে জিজ্ঞাসার আগে, আপনার নিজের উপর প্রথমে একটি গুরুতর প্রচেষ্টা করার আশা করি এবং আপনি কী গবেষণা করেছেন এবং কী চেষ্টা করেছেন সে প্রশ্নে আমাদের দেখানোর জন্য আমরা আশা করি। উইকিপিডিয়া উল্লেখ করেছে যে এক্সওআর -3-স্যাট সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম গাউসিয়ান নির্মূল elim কীভাবে এটি কাজ করে তা বোঝার জন্য আপনি কী চেষ্টা করেছেন এবং এটি XOR-k-SAT- র ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কিনা তা দেখুন?

— ডিডাব্লু

@ ডিডাব্লু আমি স্বীকার করি যে আমি এটি নিয়ে খুব বেশি গবেষণা করিনি। আমি গাউসিয়ান নির্মূলের উল্লেখ দেখেছি এবং বুঝতে পেরেছি যে এটি সাধারণীকরণ করা এক্সওর-স্যাটের জন্য কাজ করবে। তবে আমার ধারণা আমি নিশ্চিতকরণের জন্য খুঁজছিলাম। আমি আশা করি আপনি আমার অলসতা ক্ষমা করবেন। আমি এই জাতীয় প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার আগে ভবিষ্যতে আরও গবেষণা করার চেষ্টা করব।

— ম্যাট গ্রাফ

Answer 1

দেখে মনে হচ্ছে আপনি উইকিপিডিয়া নিবন্ধটির সাথে লিঙ্ক করেছেন যে XORSAT (কেবল 3-XORSAT নয়) পি-তে রয়েছে The যে পদ্ধতিটি দ্বারা তারা তাদের উদাহরণের মধ্যে 3-XORSAT সূত্রটি খুব সহজেই সূত্রগুলিতে সাধারণীকরণ করে যেখানে ধারাগুলি নির্বিচারে থাকতে পারে ভেরিয়েবলের বিরাট সংখ্যক এবং পৃথক সংখ্যক ভেরিয়েবল

আপনি কেবল সূত্রটি লিনিয়ার সমীকরণের সিস্টেম হিসাবে দেখেন যেখানে আপনার প্রতিটি ধারাটির সমীকরণ এবং প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য একটি পরিবর্তনশীল। উদাহরণস্বরূপ, সূত্র:

$$(x_1\oplus x_2\oplus\lnot x_3\oplus x_5)\land (x_2\oplus x_3)$$

নিম্নলিখিত সমীকরণগুলির সিস্টেমটির সমাধান থাকলে কেবলমাত্র একটি সন্তোষজনক অ্যাসাইনমেন্ট রয়েছে:

$$x_1+x_2+(1+x_3)+x_5\equiv 1 \mod 2$$ $$x_2+x_3\equiv 1 \mod 2$$

এবং আমরা গৌসিয়ান নির্মূলকরণ ব্যবহার করে বহুবর্ষীয় সময়ে এই জাতীয় সমীকরণের রৈখিক সিস্টেমগুলির সমাধান পেতে পারি!

Answer 2

হ্যাঁ. এটি গাউসিয়ান নির্মূলের মাধ্যমে সমাধানযোগ্য। গাউসীয় নির্মূল সমীকরণের যে কোনও সিস্টেমের সমাধান করতে পারে যা লিনিয়ার মডুলো। এক্সওআরটি অতিরিক্ত মডুলো 2 হিসাবে কাজ করে, তাই প্রতিটি এক্সওআর-স্যাট ধারাটি একটি রৈখিক সমীকরণ মডুলোর হিসাবে কাজ করে 2 ফলস্বরূপ, গাউসিয়ান নির্মূল কোনও এক্সওর-কে-স্যাট সূত্র বা কোনও এক্সওর-স্যাট সূত্র সমাধান করতে পারে, এমনকি যদি সেখানে ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যক আক্ষরিক সংখ্যাই থাকে are বহুজনিত সময়ে প্রতি অনুচ্ছেদে বা মিশ্র ধারাটির দৈর্ঘ্য।