এটি কি সিদ্ধান্তযুক্ত যে কোনও পুশডাউন অটোমেটন কোনও প্রদত্ত নিয়মিত ভাষা স্বীকৃতি দেয়?

দুটি পুশডাউন অটোমেটন একই ভাষা স্বীকৃতি দেয় কিনা তা অনস্বীকার্য। কোনও পুশডাউন অটোমেটন খালি ভাষা স্বীকৃতি দেয় কিনা তা সমস্যাযুক্ত, তাই এটি প্রদত্ত সীমাবদ্ধ ভাষা স্বীকৃতি দেয় কিনা তাও নির্ধারণযোগ্য। এটি পুশডাউন অটোমেটনের দ্বারা গৃহীত ভাষাটি নিয়মিত কিনা তা অনস্বীকার্য। তবে ...

... এটি কি সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় যে কোনও পুশডাউন অটোমেটন কোনও প্রদত্ত নিয়মিত ভাষা স্বীকৃতি দেয় ?

উত্তরটি যদি না হয় তবে যদি প্রদত্ত নিয়মিত ভাষার তারার উচ্চতা $1$ থাকে তবে সমস্যাটি কি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হবে ?

computability undecidability pushdown-automata

— টমাস ক্লিম্পেল
সূত্র

নোট করুন যে ডিটারমিনিস্টিক পিডিএ'র সমতা id

— sdcvvc

এটা একটা পিডিএ স্বীকার কিনা undecidable হয় , ইনপুট বর্ণমালা সব স্ট্রিং সেট। $\Sigma^*$

যোগ করা হয়েছে। check যাচাই করা অনস্বীকার্য সত্য যে "অ-বৈধ" একটি টি এম এর কম্পিউটেশন একটি CFG স্ট্রিং হিসাবে কোডেড করা যেতে পারে এর ফলে। এটি হপকক্রফ্ট এবং ওলম্যান দ্বারা অটোমাটা থিওরির পরিচিতির লেমমা 8.7। লেখকরা এই ফলাফলটির জন্য হার্টম্যানিস (1967), প্রবন্ধমুক্ত ভাষা এবং টুরিং মেশিন গণনাগুলিকে উল্লেখ করেছেন। $L(G)=\Sigma^*$

নীচে একটি টুরিং মেশিন এর গণনাগুলির একটি সুবিধাজনক কোডিং । টিএম এর একটি কনফিগারেশন হ'ল ফর্মের একটি স্ট্রিং যেখানে টেপের বিষয়বস্তু, এবং রাষ্ট্র সেই অবস্থানটিতে নির্দেশিত যেখানে মাথাটি থাকে। এটা খেয়াল করা জরুরী গুরুত্বপূর্ণ যে একটি টি এম এর গণনীয় পদক্ষেপ স্থানীয় : পরিবর্তন শিক্ষার নিমিত্তে $M$ $M$ $xpy$ $uv$ $p$ $ucpav \vdash uqcbv$ $(p,a,q,b,L)$ যেখানে মাথা প্যাচসমূহ ছেড়ে গেল এবং শিক্ষার নিমিত্তে যেখানে মাথা প্যাচসমূহ ঠিক আছে। $ucpav \vdash ucbqv$ $(p,a,q,b,R)$

A valid computation can be coded as a string $w_0\#w_1^R\#w_2\#w_3^R\# \dots$ where $w_0 = q_0x$ codes the initial configuration on string $x$ , and we have proper steps $w_i \vdash w_{i+1}$ . The last configuration in the string should be final, i.e., have a halting/final state.

$G_M$ $w_i \vdash w_{i+1}$ $\{ x\#y^R \mid x,y\in \{a,b\}^* , x\neq y\}$ .

If the TM $M$ has no accepted strings, it will have no valid computations, and all strings are generated by the grammar $G_M$ .

— Hendrik Jan
সূত্র

There's a proof in Section 17.3.3 of Computation Engineering: Applied Automata Theory and Logic by Ganesh Gopalakrishnan

— Pål GD

Note that

Σ^{*}

$\Sigma^*$ is even star-free (via

\bar{\emptyset}

$\overline{\emptyset}$ ) so there is no hope there either.

— Raphael