আমি সবসময় অস্পষ্টভাবে ভেবেছিলাম যে উপরের প্রশ্নের উত্তর নিম্নলিখিত পংক্তির সাথে সম্মতিযুক্ত ছিল। গডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য এবং স্থগিত হওয়া সমস্যার অবিসংবাদ উভয়ই সিদ্ধান্তগ্রহণের নেতিবাচক ফলাফল এবং তির্যক যুক্তি দ্বারা প্রতিষ্ঠিত (এবং 1930 এর দশকে), সুতরাং তাদের অবশ্যই একই বিষয় দেখার জন্য দুটি উপায় হতে হবে। এবং আমি ভেবেছিলাম যে ট্যুরিং থামানোর সমস্যাটি সমাধানযোগ্য নয় এটি দেখানোর জন্য একটি সর্বজনীন ট্যুরিং মেশিন ব্যবহার করেছিলেন। ( এই গণিত.এসই প্রশ্নটি দেখুন।)
তবে এখন (গণ্যতার কোর্স শেখানো) আমি এই বিষয়গুলি আরও ঘনিষ্ঠভাবে দেখি, তবে আমি যা পেয়েছি তা শুনে আমি বিস্মিত হয়েছি। তাই আমি আমার চিন্তাভাবনা সোজা করার জন্য কিছু সহায়তা চাই। আমি বুঝতে পেরেছি যে একদিকে গডেলের তির্যক যুক্তি খুব সূক্ষ্ম: একটি পাটিগণিত বিবৃতি নির্মাণের জন্য এটির অনেক কাজ দরকার যা এটির নিজস্ব বিকাশ সম্পর্কে কিছু বলার মতো ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। অন্যদিকে আমি এখানে যে থামানো সমস্যার অনিশ্চয়তার প্রমাণ পেয়েছি তা অত্যন্ত সহজ, এবং এমনকি স্পষ্টভাবে টুরিং মেশিনের উল্লেখও করেনি, সর্বজনীন ট্যুরিং মেশিনের অস্তিত্বকেই ছেড়ে দিন।
ইউনিভার্সাল ট্যুরিং মেশিন সম্পর্কে একটি ব্যবহারিক প্রশ্ন হ'ল সার্বজনীন টিউরিং মেশিনের বর্ণমালা যে টুরিং মেশিনগুলির অনুকরণ করে, তার মতোই এটির কোনও গুরুত্ব আছে কিনা। আমি ভেবেছিলাম যে যথাযথ তির্যক যুক্তি (মেশিনটি নিজেই সিমুলেট করাতে) তৈরি করার জন্য এটি প্রয়োজনীয় হবে তবে আমি নেটটিতে যে সর্বজনীন মেশিনের বিবরণ পেয়েছি সেগুলির বিবরণের বিভ্রান্তিকর সংগ্রহটিতে এই প্রশ্নের কোনও মনোযোগ পাইনি। যদি থামার সমস্যার জন্য না হয়, তবে সর্বজনীন ট্যুরিং মেশিনগুলি কোনও তির্যক যুক্তিতে কার্যকর?
অবশেষে আমি এই আরও বিভাগ দ্বারা বিভ্রান্তএকই ডব্লিউপি নিবন্ধের, যা বলেছে যে গডেলের অসম্পূর্ণতার দুর্বল রূপটি থমকে থাকা সমস্যাটি অনুসরণ করে: "প্রাকৃতিক সংখ্যা সম্পর্কে সমস্ত বিবৃতি একটি সম্পূর্ণ, ধারাবাহিক এবং শব্দাত্মক অক্ষমতা" যেখানে "শব্দ" দুর্বল বলে মনে করা হচ্ছে। আমি জানি যে একটি তত্ত্ব সামঞ্জস্যপূর্ণ যদি কেউ বৈপরীত্য অর্জন করতে না পারে, এবং প্রাকৃতিক সংখ্যা সম্পর্কে একটি সম্পূর্ণ তত্ত্বের অর্থ এই বলে মনে হয় যে প্রাকৃতিক সংখ্যা সম্পর্কে সমস্ত সত্য বিবৃতি এতে প্রাপ্ত হতে পারে; আমি জানি গডেল বলেছেন যে এই জাতীয় তত্ত্বের কোন অস্তিত্ব নেই, তবে আমি এটিকে অনুমান করতে পারি না যে এই জাতীয় অনুমানের জন্তুটি কীভাবে সম্ভবত সাবলীল হতে ব্যর্থ হতে পারে, অর্থাৎ প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য মিথ্যা এমন বিবৃতিও বয়ে আনতে পারে: এ জাতীয় বক্তব্যের অবজ্ঞা সত্য হবে , এবং তাই সম্পূর্ণতা দ্বারা উপার্জনযোগ্য, যা ধারাবাহিকতার বিরোধিতা করবে।
আমি এই পয়েন্টগুলির মধ্যে যে কোনও স্পষ্টতার প্রশংসা করব।