ক্লাস NP- সম্পূর্ণ এনপি-হার্ড তুলনায় গুরুত্বপূর্ণ কেন?

Question

আমি গণনা সংক্রান্ত জটিলতা অধ্যয়ন করছি এবং আমি ভাবছিলাম যে কেন এনপি-কমপ্লিট (এনপিসি) সমস্যা মোটেও একটি গুরুত্বপূর্ণ শ্রেণি। আমি এটি স্পষ্ট দেখতে পেয়েছি যে প্রদত্ত এনপি সমস্যাটি দেখানোর জন্য আমরা আগ্রহী কেন এনপি-হার্ড।

আমি এনপিসির সংজ্ঞাটিও বুঝতে পেরেছি এবং প্রদত্ত সিদ্ধান্তের সমস্যাটি দেখানো হচ্ছে এনপি-হার্ড, এনপি-তে রয়েছে তা জেনে, ঠিক এটি এনপিসির অর্থ ছিল।

তবে, আমি যা বুঝতে পারি না তা হ'ল: এই ধারণাটি এত গুরুত্বপূর্ণ কেন? অবশ্যই, যদি আমরা কোনও এনপি-হার্ড অ্যালগরিদম খুঁজে পাই যা সময় পিতে চলে (তবে এটি এনপিতে থাকুক বা না থাকুক), আমরা দেখিয়েছি যে ।$NP = P$

কেন এই ধারণা এত গুরুত্বপূর্ণ?

Comments

আমি আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নটি সরিয়ে দিয়েছি কারণ এটি প্রথম থেকে সম্পূর্ণ পৃথক। তবে এটি একটি খুব ভাল প্রশ্ন এবং আমি আপনাকে এটি একটি নতুন প্রশ্ন হিসাবে জিজ্ঞাসা করতে উত্সাহিত করি। পাঠ্যটি পুনরুদ্ধার করতে, "সম্পাদিত [যে কোনও সময়]" লিঙ্কটি ক্লিক করুন, যা আপনাকে সম্পাদনা ইতিহাস দেখায় এবং আপনাকে পাঠ্যটি অনুলিপি করতে দেয়।

— ডেভিড রিচার্বি

Answer 1

কমপক্ষে কয়েকটি কারণ রয়েছে যে এনপিসি আকর্ষণীয়:

• ক্লাস এনপিতে আকর্ষণীয় (বাস্তব ও তাত্ত্বিকভাবে উভয়ই) অনেক সমস্যা রয়েছে, তদুপরি এই সমস্যাগুলির মধ্যে অনেকগুলি এনপি-হার্ড হিসাবে পরিণত হয় (এবং তাই এনপি-সম্পূর্ণ) তবে এনপি বাইরে অনেকগুলি সমস্যা অবশ্যই খুব কঠিন হতে পারে তাত্ত্বিক আগ্রহের চেয়ে বেশি , সুতরাং এনপিসি একটি (রুক্ষ) সমস্যাগুলির একটি গ্রুপ সরবরাহ করে যা আপাতদৃষ্টিতে কঠোর, তবে এত কঠিন নয় যে আমরা তাদের সাথে কিছু করার চেষ্টা করতে পারি না।
  অন্য কথায়, এনপিসি সম্ভবত আমরা বহু-কালীন দ্রবণীয় হতে পারে এমন আশা করতে পারি তার সীমা, এটি পিএসপিএসিই = পি (উদাহরণস্বরূপ) জন্য চেষ্টা করার মতো মনে হবে।
• ক্লাসটি এনপি কাঠামোগত আকর্ষণীয়। এটি "ননডেটারিনিজম থেকে আমরা আর কোনও গণ্য 'গতি পাই' এর মূল উদাহরণ। সুতরাং আমরা আগ্রহী যে পি = এনপি হোক বা না, এবং এনপিসি (সম্ভবত) এটি কার্যকর করার একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান।
• এনপি-হার্ড (শ্রেণি হিসাবে) সত্যিই খুব বড় এবং একক জিনিস হিসাবে কাজ করার জন্য বৈচিত্রময়, এটি এনপি- এর বাইরে থাকা বিশাল স্টাফ সহ, এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা থেকে হ্রাস করা যায় এমন সমস্ত কিছু , তাই বিন্দু থেকে সাধারণ ফলাফল এবং কৌশল বিকাশের চেষ্টা করার দৃষ্টিভঙ্গি, এগুলি গ্রহণ করার মতো কিছুই নেই।

Comments

যেহেতু আমার আসল প্রশ্নটি শিরোনাম প্রতিফলিত করার জন্য সম্পাদনা করা হয়েছিল, সম্ভবত আপনারও দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তরটি আড়াল করা উচিত।

— অ্যামনেস্টিক

এনপি-হার্ড "এনপির বাইরে সমস্ত কিছু" নয়, কারণ এটি এনপিতে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা অন্তর্ভুক্ত করে (অন্তত)। আপনি কী বলতে চাইছেন তা আমি বুঝতে পেরেছি তবে কীভাবে এটি সংক্ষেপে বলা যায় তা জানি না।

— ভোনব্র্যান্ড

@ ভনব্র্যান্ড, হ্যাঁ, আমি বুনোভাবে এটাকে বাড়িয়ে দিয়েছি (পাগলামি হতে পারে?)। নতুন সংস্করণটি সঠিক, তবে দুর্ভাগ্যক্রমে এর অনুভূতিটি খুব একটা নেই।

— লুক ম্যাথিসন

Answer 2

যে কোনও ব্যক্তির জীবনযাত্রার জন্য কোড লেখার দৃষ্টিকোণ থেকে, এনপি-সম্পূর্ণতার সাথে ভাল পরিচিতি থাকা গুরুত্বপূর্ণ:

1. আপনি যখন ভুল গাছের ঝাঁকুনি দিচ্ছেন তখন সনাক্ত করা

এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি এনপি-হার্ড সমস্যাগুলির মধ্যে সবচেয়ে সহজ এবং তবুও আমরা যতটা বলতে পারি, এই জাতীয় সিদ্ধান্তের সমস্যা সমাধানের জন্য ইনপুটটির আকারে সময় ব্যয় করা প্রয়োজন। সুতরাং, ব্যবহারিক বিষয় হিসাবে যদি আপনি যে সমস্যার সমাধান করার চেষ্টা করছেন তা হ'ল এনপি-হার্ড (সাধারণত এটির দক্ষ সমাধান কিছু এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার কার্যকর সমাধান দিতে পারে তা দেখিয়ে), আপনি জানেন যে আপনি একে একে সাধারণভাবে সমাধানের জন্য দক্ষ অ্যালগরিদমের সন্ধান বন্ধ করতে পারেন । পরিবর্তে, আপনি পরিচিত আলগোরিদিমগুলি থেকে নির্বাচন করতে পারেন যা এনপি-হার্ড অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জন্য ভাল অনুমানের প্রতিশ্রুতি দেয় এবং আপনার বাকি প্রকল্পটি নিয়ে যেতে পারেন।

2. সঠিক গাছের সন্ধান করা

কম্পিউটারগুলি প্রায়শই এনপি-হার্ড সমস্যাগুলিতে আক্রমণ করার জন্য ব্যবহৃত হয়, তাই বিশেষায়িত দ্রাবকগুলি তৈরি করা হয়েছে যা কিছু এনপি-হার্ড সমস্যাগুলির উদাহরণগুলি দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারে । আপনার সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণরূপে উপলব্ধি হ'ল কোনও বিদ্যমান সরঞ্জাম (স্যাট, আইএলপি, এসএমটি, সিএসপি কয়েকটি নাম সন্ধানের জন্য) সন্ধানের প্রথম পদক্ষেপ যা আপনাকে এমন কিছু ক্ষেত্রে সঠিক সমাধান খুঁজে পেতে সহায়তা করতে পারে যেখানে আপনাকে অন্যথায় সমাধান করতে হবে would পড়তা।

Answer 3

"অবশ্যই, যদি আমরা এমন কোনও এনপি-হার্ড অ্যালগরিদম খুঁজে পাই যা সময় পিতে চলে আসে (এটি এনপিতে থাকুক বা না থাকুক), আমরা দেখিয়েছি যে এনপি = পি। কেন এই ধারণাটি এত গুরুত্বপূর্ণ?"

প্রতিটি এনপি সমস্যা যে কোনও এনপিসি সমস্যা হ্রাস করে, তবে এটি সত্য নয় যে প্রতিটি এনপি সমস্যা যে কোনও এনপি-হার্ড সমস্যাকে হ্রাস করে, তাই এনজি-হার্ড প্রান্তরে থাকা একটি অ্যালগরিদম প্রমাণ করে পি = এনপি প্রমাণ করে না। তবে এনপিসি সমস্যার ক্ষেত্রে এটি হ'ল "হ্রাস" এর অর্থ হ'ল। সুতরাং, যদি আমরা একটি এনপিসি সমস্যার জন্য একটি পি অ্যালগরিদম খুঁজে পাই, তবে, আমরা প্রমাণিত করব যে পি = এনপি।

Comments

$X$$X$