এএম-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি কি রয়েছে / এএম-সম্পূর্ণ ভাল সংজ্ঞায়িত হয়েছে?

Question

আর্থার-মের্লিন জটিলতা শ্রেণিতে কোনও সম্পূর্ণ সমস্যা আছে কিনা তা নিয়ে আমি আগ্রহী। গ্রাফ অ Isomorphism (GNI) কোন সমস্যা হওয়ার ক্যানোনিকাল উদাহরণ মনে করা হয় যে , কিন্তু এটি সম্ভবত একটি সম্পূর্ণ এক নয়।

আমি মনে করি আমিও ভাবছি যে যদি কোনও "সম্পূর্ণ" সমস্যাটি এএম এর জন্য ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যেহেতু এএম = বিপিএনএনপি, এটি মনে হয় যে এএম-তে "হ্রাস" যেতে হবে এলোমেলোভাবে কমানোর উপর নির্ভর করে নির্ধারিত জটিলতা ক্লাসের জন্য যে কার্পের হ্রাস আমরা ব্যবহার করি তার চেয়ে বরং 3 এসএটিতে। সুতরাং সম্ভবত যেহেতু কার্পের হ্রাসের কোনও ত্রুটি নেই, "করপ একটি এএম সমস্যা হ্রাস করা" এর আসলে কোনও অর্থ হয় না, এইভাবে আমরা একটি "সম্পূর্ণ" সমস্যার ব্যবহার করি এমন সাধারণ ধারণাটি বাতিল করে দেয়?

Comments

দেখুন mathoverflow.net/questions/34469 এবং cstheory.stackexchange.com/questions/1233 ; সংক্ষেপে, এএম এর সংজ্ঞা একটি প্রতিশ্রুতি উপর নির্ভর করে এবং এটি হ্রাস সংজ্ঞায়িত করা কঠিন করে তোলে।

— sdcvvc

Answer 1

যেহেতু এএম = বিপিএনএনপি, এটি মনে হয় যে এএম-তে "হ্রাস" যেতে হবে এলোমেলোভাবে কমানোর উপর নির্ভর করে নির্ধারিত জটিলতা ক্লাসের জন্য যে কার্পের হ্রাস আমরা ব্যবহার করি তার চেয়ে বরং 3 এসএটিতে।

এটি একটি ভুল স্বজ্ঞাত। কিভাবে আপনি আপনার জটিলতা বর্গ সংজ্ঞায়িত তথাপি $\mathbb{C}$ , কোনো সমস্যা অস্তিত্ব আছে যদি $\mathrm{A}\in \mathbb{C}$ যেমন যে প্রত্যেক সমস্যার জন্য $\mathrm{B}\in \mathbb{C}$ , আপনি $\mathrm{B} \leq_p \mathrm{A}$ , তারপর $\mathrm{A}$ একটি অনেকগুলি এক সম্পূর্ণ সমস্যা $\mathbb{C}$ ।

প্রকৃতপক্ষে, $\mathrm{AM}$ জন্য এলোমেলোভাবে হ্রাস দ্বারা সম্পূর্ণ এমন একটি সমস্যাও জানা যায়নি। অন্যান্য শব্দ রাখুন, এটা কোন বিশেষ সিদ্ধান্ত সমস্যাটি শুধু পিন করা খুব কঠিন বলে মনে হয় $\mathrm{AM}$ তাই আমরা কিছু আছে করতে পারে অ তুচ্ছ হ্রাস অন্য হিসেবে পরিচিত সমস্যা থেকে $\mathrm{AM}$ ।

Mathoverflow.net/questions/34469 এবং cstheory.stackexchange.com/questions/1233 দেখুন; সংক্ষেপে, এএম এর সংজ্ঞা একটি প্রতিশ্রুতি উপর নির্ভর করে এবং এটি হ্রাস সংজ্ঞায়িত করা কঠিন করে তোলে। - এসডিসিভিভিসি

এটি $\mathrm{AM}$ জন্য একটি সম্পূর্ণ সমস্যা সন্ধান করার পথে অন্যতম বাধা । এটি $\mathrm{BPP}$ , $\mathrm{RP}$ , $\mathrm{co}$ - $\mathrm{RP}$ , $\mathrm{ZPP}$ ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য । এই ক্লাসগুলিতে পল-টাইম প্রব্যাবিলিস্টিক টিউরিং মেশিনের সমস্ত দৃষ্টান্তে ত্রুটিযুক্ত সম্ভাবনার সীমাবদ্ধতা থাকা দরকার। $\mathrm{PP}$ পক্ষে পরিস্থিতি অনেক সহজ , এই শ্রেণি ত্রুটি সম্ভাবনার উপর কোনও প্রয়োজনীয়তা রাখে না, যার ফলাফলের উচ্চতর সম্ভাবনা থাকে তা মেশিনের উত্তর তাই আমরা সহজেই এর জন্য একটি সম্পূর্ণ সমস্যা ধরতে পারি, যথা $\mathrm{MAJ}$ - $\mathrm{SAT}$ ।