খালি ভাষায় ক্লিন স্টার অপারেশন

আমার পাঠ্য বইয়ে এটি উল্লেখ করা হয়েছে: ফাঁকা সেট যেখানে ফাঁকা সেট একটি খালি ভাষা। $\emptyset^*=\{\epsilon\}$ $\emptyset$

তবে আমরা জানি যে , যেখানে কোনও ভাষা। $L \cdot \emptyset = \emptyset$ $L$

আমি স্বজ্ঞাতভাবে এই ধারণাটি উপলব্ধি করতে পারছি না কারণ ক্লিনি স্টার অপারেশন এই বিষয়টির দিকে ইঙ্গিত করে যে । $\emptyset^*=\emptyset^0 \cup \emptyset^1 \cup \emptyset^2 \cup \cdots$

সুতরাং কেন হয় সমান নয় ? $\emptyset^*$ $\emptyset$

formal-languages kleene-star

— Sagnik
সূত্র

এই উত্তর দেখুন । মূলত, কোনো অ-ফাঁকা সেট জন্য , সূত্রের দৃঢ়তা জন্য । আরও প্রাকৃতিক এক্সটেনশান হিসাবে এ ক্ষেত্রে প্রসারিত করা হয় । এটি আধা-রিংগুলিতে স্বাভাবিক পছন্দ। বাকিগুলি ক্লিন তারার সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে।

W

$W$

W^{0} = \emptyset

$W^0=\emptyset$

W^{x} W^{y} = W^{x + y}

$W^xW^y=W^{x+y}$

W = \emptyset

$W=\emptyset$

— বাবু

যাইহোক, সংখ্যার জন্য, ined রেখে দেওয়া হয়, বেশিরভাগ কারণ হিসাবে আমি মনে করি ক্রমাগত সমস্যার কারণে, যদিও এটি প্রায়শই এটি সমান সংজ্ঞায়িত করা সুবিধাজনক হতে পারে । দেখুন

0^{0}

$0^0$

1

$1$

0^{0}

$0^0$

— babou

কেবলমাত্র জন্য definition সংজ্ঞা অনুসারে।

ε \in L^{0} = {ε}

$\varepsilon \in L^0 = \{\varepsilon\}$ $L$

— রাফেল

@ রাফেল হ্যাঁ আপনি এটি যেভাবে রাখতে পারেন। কিন্তু এটা, নির্বিচারে যখন আমি যতদূর জানি,

L = \emptyset

$L=\emptyset$ । আমার উত্তরটি সম্ভবত অন্যভাবে লেখা উচিত। আমি ব্যাখ্যা করার জন্য খুব চেষ্টা করি।

— বাবু

@ বাবু শেষ পর্যন্ত, প্রতিটি সংজ্ঞা স্বেচ্ছাসেবী হয়। কিছু সংজ্ঞা সহায়ক, অন্যগুলি হয় না। ইমো, সংজ্ঞা হিসাবে অন্তর্নিহিত এটি মৌলিক হিসাবে সন্ধান করার চেষ্টা খুব কমই সহায়ক, এবং কখনও কখনও ক্ষতিকারক।

— রাফেল

উত্তর:

আপনি যদি এখন কোন ভাষার এর ক্ষমতা বিবেচনা করেন তবে আপনার কাছে যদি আপনি এটির সাথে সামঞ্জস্য রাখতে চান $W$ $W^xW^y=W^{x+y}$ , অর্থাত্ অ নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার, আপনি সংজ্ঞায়িত করতে হবে । আপনি এটা গ্রহণ যদি হতেতোমার থাকতে পারে সহ অন্যান্যের মধ্যে জন্য $\mathbb N_0$ $W^0=\{\epsilon\}$ $\emptyset$ $W^x=W^{x+0}=W^xW^0=W^x\emptyset=\emptyset$ । সুতরাং আমরা যেকোনও জন্য । সুতরাং এটি পরিষ্কারভাবে বেমানান হবে। ব্যতীত অন্য যে কোনও পছন্দের ক্ষেত্রেও অনুরূপ অসঙ্গতি দেখা দেয়যা ভাষা সংমিশ্রনের জন্য পরিচয়। $x=1$ $W^1=W=\emptyset$ $W$ $\{\epsilon\}$

তাই, একমাত্র সামঞ্জস্যপূর্ণ সামঞ্জস্যপূর্ণ সংজ্ঞা একটি অ খালি সেট হয় । $W^0$ $W$ $W^0=\{\epsilon\}$

এটা ঘটনা কখন সংজ্ঞা প্রসারিত করতে তারপর সুবিধাজনক যেমন । $W=\emptyset$ $\emptyset^0=\{\epsilon\}$

এই মাত্র একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং সুবিধাজনক সংজ্ঞা, প্রায়ই আধা রিং মধ্যে গৃহীত কিন্তু এটা thw ক্ষেত্রে যখন মতো প্রমাণ করা যায় না যেখানে আছে অন্য কোন সামঞ্জস্যপূর্ণ সংজ্ঞা। $W\neq\emptyset$

যাইহোক, অন্যান্য সংজ্ঞাগুলি তখন একটি ধারাবাহিক উপায়ে দিতে হবে, যা এটি বোঝায়

\begin{aligned} \emptyset^{*} & = \emptyset^{0} \cup \emptyset^{1} \cup \emptyset^{2} \cup \dots \\ = {ϵ} \cup \emptyset \cup \emptyset \cup \dots \\ = {ϵ} \end{aligned}

$\begin{align} \emptyset^*&=\emptyset^0\cup\emptyset^1\cup\emptyset^2\cup\ldots \\ &=\{\epsilon\}\cup\emptyset\cup\emptyset\cup\ldots\\ &=\{\epsilon\} \end{align}$

বিষয়টি অনেক ওয়েব পৃষ্ঠায় আলোচিত হয়। সংখ্যার আধা-বলয়ের ক্ষেত্রে (যথার্থতার অভাবটি ইচ্ছাকৃত) এই পৃষ্ঠায় দৈর্ঘ্যে আলোচনা করা হয়: শূন্য থেকে শূন্যের শক্তি - ? $0^0=1$ ।

ভাষাগুলির অর্ধ-রিংটি এই উত্তরে বর্ণিত হয়েছে ।

— babou
সূত্র

এই উত্তরটি আমার সমস্ত সন্দেহকে সাফ করেছে। এবং লিঙ্কগুলি দুর্দান্ত ছিল।

— সাগনিক

থেকে শূন্য শব্দের সংমিশ্রণ হ'ল খালি শব্দ $\emptyset$ $\epsilon$ , তাই । আরো সাধারণভাবে, একটি ভাষার জন্য , Kleene তারকা থেকে শব্দগুলি যে কোন সংখ্যার সকল সংযুক্তকরণের নিয়ে গঠিত , কোন সংখ্যা সহ শূন্য শব্দ । $\epsilon \in \emptyset^*$ $L$ $L^*$ $L$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

আমি আরও গাণিতিক ব্যাখ্যা খুঁজছিলাম কারণ আমি "শূন্য শব্দের সংমিশ্রণ" ধারণার একটি স্বজ্ঞাত ধারণা অর্জন করতে পারছিলাম না। তবে @ বাবুর উত্তর এবং এই উত্তরটি পড়ার পরে আমার সমস্ত সন্দেহ পরিষ্কার হয়ে গেল। ধন্যবাদ.

— সাগনিক

"... একটি ভাষার জন্য L, ক্লেইন তারকা এল * এল এর যে কোনও সংখ্যার শব্দের সমষ্টি, শূন্য শব্দের সহ যে কোনও সংখ্যার সমন্বয় নিয়ে গঠিত" এখানে, শূন্য সংখ্যার শব্দের বিবরণ কীভাবে বোঝা যায়? এপিসিলন একটি শব্দ, তাই আমরা কীভাবে বলতে পারি যে শূন্য সংখ্যার শব্দের সাথে অ্যাপসিলন অন্তর্ভুক্ত রয়েছে? দয়া করে আমাকে সংশোধন করুন

— পলক জৈন

শূন্য শব্দের সংমিশ্রণ হ'ল সংক্ষিপ্তকরণের জন্য নিরপেক্ষ উপাদান, যা খালি শব্দ। একইভাবে, শূন্য উপাদানের যোগফল শূন্য, শূন্য উপাদানের গুণফল এক, শূন্য সেটগুলির মিলনটি খালি সেট, ইত্যাদি।

— যুবাল ফিল্মাস