লিনে হর্ন-স্যাট যদি হয় তবে তা কেন পি = লিনের ইঙ্গিত নয়?

11

জটিলতা চিড়িয়াখানা কে লিনিয়ার সময়ে একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সিদ্ধান্ত সমস্যার শ্রেণি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে । $LIN$

L I N \subseteq P

$LIN \subseteq P$

যেহেতু হর্ন-স্যাট এ দ্রবণযোগ্য (যেমন প্রস্তাবিত শিং সূত্রগুলির সন্তুষ্টি পরীক্ষা করার জন্য লিনিয়ার-সময়ের অ্যালগরিদমগুলিতে নির্দেশিত হয়েছে ) (1984 ) $O(n)$

(প্রস্তাবিত) হর্ন সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য নতুন অ্যালগরিদম উপস্থাপন করা হয়েছে। হর্ন সূত্র যদি রয়েছে স্বতন্ত্র propositional অক্ষর এবং ধারণা করা হয়, যদি তারা ঠিক আছে , সময় এই কাগজ রান উপস্থাপিত দুই আলগোরিদিম , যেখানে ঘটনার মোট সংখ্যা হয় মধ্যে লিটারেল এর । $A$ $K$ $P_1,…, P_K$ $O(N)$ $N$ $A$

আমি ভাবছি কেন আমরা এটি উপসংহার করতে পারি না

L I N = P

$LIN = P$

প্রদত্ত যে হর্ন-স্যাট লগ-স্পেস হ্রাসের আওতায় কমপ্লিট হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে ? আমি নিশ্চিত কিছু একটা ভুলে যাচ্ছি। নাকি এটি একটি সুপরিচিত সত্য? $P$

(আমি এখনও 1984 এর কাগজটি পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে পেরিয়েছি তাই রৈখিক সময়ে হর্ন-স্যাট সমাধানের জন্য অ্যালগরিদমগুলি আমি যথেষ্ট বুঝতে পারি না এবং এইভাবে আমি এর অর্থটি ভুল বুঝে থাকতে পারি))

complexity-theory time-complexity reductions

— CH 奇 CH আর্কি শু
সূত্র

3

এটি স্পষ্ট নয় যে হার্ং-স্যাট টিউরিং মেশিনে

সময়ে সমাধানযোগ্য ; সাধারণ অ্যালগরিদমটি র‌্যাম মেশিনের মডেলটিতে চলে।

O (n)

$O(n)$

— যুবাল ফিল্মাস

2

নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত: cs.stackexchange.com/q/45007/9550

— ডেভিড রিচারবি

10

কারণ লগ-স্পেস হ্রাস হ্রাস অগত্যা রৈখিক সময়ে চলবে না। আপনি যদি পি তে কোনও সমস্যা নিয়ে থাকেন এবং এটিকে হর্ন-স্যাটে হ্রাস করার চেষ্টা করেন তবে লগ-স্পেস হ্রাস হবে, তবে সেই হ্রাসটি লিনিয়ার সময়ের চেয়ে বেশি সময় নিতে পারে। সুতরাং যদিও হর্ন-স্যাট লিনিয়ার সময়ে সমাধান করা যায়, অন্য সমস্যাটি লিনিয়ার সময়ে সমাধান করা যায় না: আপনি এটিকে একটি হর্ন-স্যাট উদাহরণে রূপান্তর করতে পারেন এবং তারপরে হর্ন-স্যাট উদাহরণটি সমাধান করতে পারেন, তবে রূপান্তর প্রক্রিয়াটি নিজেই গ্রহণ করতে পারে রৈখিক সময়ের চেয়ে বেশি

একটি লগ-স্পেস কমানো এক যেখানে ব্যবহৃত স্থানের পরিমাণ হয় , যেখানে ইনপুট আকার। বিশেষত, এটি কিছু ধ্রুবক জন্য স্পেসের বিট ব্যবহার করতে পারে । এখন এটি জানা গেল যে কোনও নির্ধারক অ্যালগরিদম যা সর্বাধিক বিট বিট ব্যবহার করে বেশিরভাগ সময়ে সঞ্চালিত হয় [যদি এটি সমাপ্তির নিশ্চয়তা দেওয়া হয়], কারণ সেখানে কেবলমাত্র সম্ভাব্য বিভিন্ন রাজ্য রয়েছে এবং যদি অ্যালগরিদম কোনও রাজ্য পরিদর্শন করে একাধিকবার, এটি চিরকালের জন্য লুপ হয়ে যাবে। ফলস্বরূপ, একটি হ্রাস যা ব্যবহার করে $O(\lg n)$ $n$ $c \cdot \lg n$ $c$ $b$ $O(2^b)$ $2^b$ বিট স্পেসে চলমান সময় সর্বাধিক । যাইহোক, , সুতরাং আমরা একমাত্র উপসংহারটি আঁকতে পারি যে হ্রাস হ'ল সময়গুলিতে, অর্থাৎ বহুপদী সময়গুলিতে চলে। $c \cdot \lg n$ $O(2^{c \lg n})$ $2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$ $O(n^c)$

অন্য কথায়: একটি লগ-স্পেস হ্রাস কার্যকর করতে রৈখিক সময়ের চেয়ে বেশি সময় নিতে পারে। এটির চলমান সময় যে কোনও বহুপদী হতে পারে । $n$

— DW
সূত্র

11

নির্ণায়ক সময় অনুক্রমের উপপাদ্য precludes পি মধ্যে সব সমস্যার রৈখিক সময় সিদ্ধান্ত নিয়েছে হচ্ছে। যদি আপনি HORN-SAT এ এমন কোনও সমস্যা হ্রাস করার চেষ্টা করেন যার সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে রৈখিক সময়ের চেয়ে বেশি প্রয়োজন হয়, আপনি দেখতে পাবেন যে হ্রাস নিজেই রৈখিক সময়ের চেয়ে বেশি প্রয়োজন।

— কাইল জোনস
সূত্র