পি বা এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত অন্তরটিতে কোনও প্রাইম আছে কিনা তা নির্ধারণ করছে?


13

আমি স্ট্যাকওভারফ্লোতে এই পোস্টটি থেকে দেখেছি যে সংখ্যার ব্যবধানটি সিভ করার জন্য কিছুটা তুলনামূলকভাবে দ্রুত অ্যালগরিদম রয়েছে তা দেখার জন্য যে সেই বিরতিতে কোনও প্রাইম আছে কিনা। যাইহোক, এর অর্থ এই যে এর সামগ্রিক সিদ্ধান্তের সমস্যাটি: (কোনও ব্যবধানে কোনও প্রাইম উপস্থিত রয়েছে?) পি তে আছে ((এই পোস্টটির অনেক উত্তর ছিল যা আমি পড়েনি তাই আমি ক্ষমা চাইছি যদি এই প্রশ্নটি হয় তবে সদৃশ বা অপ্রয়োজনীয়)।

একদিকে, যদি অন্তরটি যথেষ্ট পরিমাণে বড় হয় (উদাহরণস্বরূপ ) তবে বার্ট্রান্ডের পোস্টুলেটের মতো কিছু প্রযোজ্য এবং এই ব্যবধানে অবশ্যই একটি প্রাইম রয়েছে। যাইহোক, আমি জানি দুই মৌলিক (উদাহরণস্বরূপ মধ্যে ইচ্ছামত বড় ফাঁক আছে [ এন ! , এন ! + + এন ][N,2N][N!,N!+N]

এমনকি যদি পিআই-তে সমস্যা হয় তবে দেখতে না পারা যায় যে কীভাবে সম্পর্কিত অনুসন্ধান সমস্যাটি ট্র্যাকটেবল, কারণ বাইনারি অনুসন্ধান সম্পাদন করার সময় আমরা প্রাইমগুলির পরিচিত বিতরণ সম্পর্কিত একই বৈশিষ্ট্যগুলি আঁকতে সক্ষম হতে পারি না।

উত্তর:


19

সুতরাং আপনার সমস্যাটি নিম্নরূপ:

ইনপুট: পূর্ণসংখ্যা প্রশ্ন: [ , u ] এ কোনও প্রধান উপস্থিত রয়েছে কি?,u
[,u]

আমি যতদূর জানি, সমস্যাটি পি-তে রয়েছে কিনা তা জানা যায়নি।

আমি যা জানি তা এখানে:

  • আদিমত্ব পরীক্ষা (একটি একক নম্বর দেওয়া, এটি প্রাইম কিনা তা পরীক্ষা করা) পিতে রয়েছে, সুতরাং যদি পরিসরটি যথেষ্ট পরিমাণ কম হয় তবে আপনি পরিসীমাতে প্রতিটি সংখ্যাটি প্রাইম কিনা তা পরীক্ষা করতে পারবেন - তবে এটি কোনওটির দিকে পরিচালিত করে না সাধারণ অ্যালগরিদম

  • nO((logn)2),+1,+2,+3,uO((log)2)

    দুর্ভাগ্যক্রমে, প্রধান ফাঁকগুলির উপরের ज्ञিত ফলাফলগুলি নিঃশর্তভাবে প্রমাণ করতে যথেষ্ট শক্ত বলে মনে হয় না যে সমস্যাটি পি is

  • r[,u][,u]u1/lognO(logu)[,u]O((ul)log(ul))

  • অনুশীলনে চলমান সময়কে উন্নত করার জন্য সম্ভবত এক ছাঁটাই পদ্ধতি প্রয়োগ করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যায় কোনও ছোটখাটো দ্বারা বিভাজ্য যে কোনও সংখ্যার প্রাথমিক পরীক্ষা করা এড়ানো)। এটিকে কোনও অ্যাসিম্পোটিক উন্নতির দিকে পরিচালিত করা যায় কিনা তা আমি জানি না।

  • এই কৌশলগুলির কারণে, অনুশীলনে সমস্যাটি সম্ভবত সহজ।

  • উপরের মন্তব্যগুলির কারণে, আমি ব্যক্তিগতভাবে সন্দেহ করি যে সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ।


O(u)

O(poly(logu))

O(poly(logu))O(poly(u))

loguu

দরকার নেই, আপনি আমার বিভ্রান্তি দূর করেছেন। অনেক ধন্যবাদ!
কোয়েলক্লেফ
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.